課時作業(yè)(九)第9講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)時間 / 30分鐘分值 / 75分基礎(chǔ)熱身1.若函數(shù)y=loga(x+b)(a>0,a1)的圖像過(-1,0)和(0,1)兩點,則()A.a=2,b=2B.a=2,b=2C.a=2,b=1D.a=2,b=22.2018煙臺一模 計算:log3log3(log28)=()A.1B.16C.4D.03.若a=log2.10.6,b=2.10.6,c=log0.50.6,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a4.已知函數(shù)y=log13x的定義域為a,b,值域為0,1,則b-a的取值范圍為()A.(0,3B.13,3C.0,83D.23,835.2018成都七中三診 log318-log32+eln 1=.能力提升6.已知為銳角,且logasin >logbsin >0,則a和b的大小關(guān)系為()A.a>b>1B.b>a>1C.0<a<b<1D.0<b<a<17.2018安慶二模 函數(shù)f(x)=x+1x+1logax(0<a<1)的大致圖像是()ABCD圖K9-18.2018山西運城康杰中學(xué)一模 已知函數(shù)f(x)=ln(ex+e-x)+x2,則使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范圍是()A.(-1,3)B.(-,-3)(3,+)C.(-3,3)D.(-,-1)(3,+)9.設(shè)實數(shù)a,b,c分別滿足2a3+a=2,blog2b=1,clog5c=1,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b10.2018重慶5月調(diào)研 函數(shù)f(x)=ln(-x2-x+2)的單調(diào)遞減區(qū)間為.11.2018上海松江區(qū)二模 若函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+1)(a>0且a1)沒有最小值,則a的取值范圍是.12.(10分)已知函數(shù)f(x)=loga(ax-1)(a>0,a1).(1)當a>1時,求關(guān)于x的不等式f(x)<f(1)的解集; (2)當a=2時,若不等式f(x)-log2(1+2x)>m對任意x1,3恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.難點突破13.(5分)2018宜昌一中月考 若函數(shù)f(x)=log0.9(5+4x-x2)在區(qū)間(a-1,a+1)上單調(diào)遞增,且b=lg 0.9,c=20.9,則()A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c14.(5分)2018信陽一模 已知關(guān)于x的不等式logmmx2-x+12>0在1,2上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為.課時作業(yè)(九)1.A解析 若函數(shù)y=loga(x+b)(a>0,a1)的圖像過(-1,0)和(0,1)兩點,則loga(-1+b)=0,loga(0+b)=1,則-1+b=1,logab=1,則a=2,b=2.2.D解析 log3log3(log28)=log3log3(log223)=log3(log33)=log31=0,故選D.3.C解析 a=log2.10.6<0,b=2.10.6>1,0<c=log0.50.6<1,b>c>a.故選C.4.D解析 因為函數(shù)y=log13x的定義域為a,b,值域為0,1,且當log13x=0時,x=1,當log13x=1時,x=13或x=3,所以當a=13時,b1,3,當b=3時,a13,1, 所以b-a23,83,故選D.5.3解析 log318-log32+eln 1=log3182+1=log39+1=2+1=3.6.D解析 logasin >logbsin >0,0<sin <1,0<b<a<1,故選D.7.C解析 易知f(x)=x+1x+1logax=-loga(-x),x<-1,loga(-x),-1<x<0,logax,x>0.故選C.8.D解析 因為f(-x)=ln(e-x+ex)+(-x)2=ln(ex+e-x)+x2=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),又f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增,所以f(2x)>f(x+3),即|2x|>|x+3|,解得x<-1或x>3.故選D.9.C解析 令f(x)=2x3+x-2,則f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(0)f(1)=-21=-2<0,即a(0,1).在同一坐標系中作出y=1x,y=log2x,y=log5x的圖像,由圖像得1<b<c,故c>b>a.故選C.10.-12,1解析 由-x2-x+2>0可得-2<x<1.設(shè)t=-x2-x+2,因為函數(shù)t=-x2-x+2在-12,1上單調(diào)遞減,函數(shù)y=ln t單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為-12,1.11.(0,1)2,+)解析 分類討論:當0<a<1時,函數(shù)y=logau單調(diào)遞減,而u=x2-ax+14-a24,+,所以函數(shù)f(x)沒有最小值;當a>1時,函數(shù)y=logau單調(diào)遞增,則u=x2-ax+1應(yīng)滿足a2-40,所以a2.綜上可得,a的取值范圍是(0,1)2,+).12.解:(1)由題意知,f(x)=loga(ax-1)(a>1)的定義域為(0,+),易知f(x)為(0,+)上的增函數(shù),故由f(x)<f(1)知x>0,x<1,所求解集為(0,1).(2)設(shè)g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log22x-12x+1,x1,3,再設(shè)t=2x-12x+1=1-22x+1,x1,3, x1,3,2x+13,9,t=1-22x+113,79,故g(x)min=g(1)=log213.f(x)-log2(1+2x)>m對任意x1,3恒成立,m<g(x)min,即m<log213.13.B解析 由5+4x-x2>0,得-1<x<5,又函數(shù)t=5+4x-x2圖像的對稱軸方程為x=2,復(fù)合函數(shù)f(x)=log0.9(5+4x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,5).函數(shù)f(x)=log0.9(5+4x-x2)在區(qū)間(a-1,a+1)上單調(diào)遞增,a-12,a+15,則3a4,而b=lg 0.9<0,1<c=20.9<2,b<c<a,故選B.14.12,5832,+解析 設(shè)函數(shù)f(x)=logmmx2-x+12,當0<m<1時,可知函數(shù)y=logmu單調(diào)遞減,函數(shù)u=mx2-x+12為二次函數(shù).當12m<1,即12<m<1時,二次函數(shù)在區(qū)間1,2內(nèi)單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2內(nèi)單調(diào)遞減,所以f(x)min=f(2)=logm4m-32>0,所以12<m<58;當12m=1,即m=12時,f(1)=logmm-12無意義;當1<12m<2,即14<m<12時,二次函數(shù)在區(qū)間1,2內(nèi)先減后增,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2內(nèi)先增后減,則需f(1)>0且f(2)>0,無解;當12m2,即0<m14時,f(1)=logmm-12無意義.當m>1時,可知函數(shù)y=logmu單調(diào)遞增,函數(shù)u=mx2-x+12為二次函數(shù).因為12m<12,所以二次函數(shù)在區(qū)間1,2內(nèi)單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2內(nèi)單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(1)=logmm-12>0,解得m>32.綜上所述,12<m<58或m>32.