1.1集合的概念及運算【真題典例】挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點1.集合的含義與表示1.了解集合的含義,體會元素與集合的屬于關(guān)系2.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題2018課標,2集合中元素個數(shù)的判斷集合間的基本關(guān)系、集合的基本運算2.集合間的基本關(guān)系1.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集2.在具體情境中,了解全集與空集的含義2011北京,1集合間的基本關(guān)系一元二次不等式的解法3.集合的基本運算1.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集2.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集3.能使用韋恩(Venn)圖表示集合間的關(guān)系及運算2018天津,12018天津文,12017天津,12016天津,1集合的交、并、補運算不等式和方程的解法分析解讀1.掌握集合的表示方法,能判斷元素與集合的屬于關(guān)系、集合與集合之間的包含關(guān)系.2.深刻理解、掌握交、并、補集的概念,熟練掌握集合的交、并、補的運算和性質(zhì),能用韋恩(Venn)圖表示集合的關(guān)系及運算.3.本部分內(nèi)容在高考試題中多以選擇題的形式出現(xiàn),以函數(shù)、不等式等知識為載體,以集合語言和符號語言為表現(xiàn)形式,考查數(shù)學(xué)思想方法.4.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值約為5分,屬中低檔題.破考點【考點集訓(xùn)】考點一集合的含義與表示1.(2018課標,2,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,則A中元素的個數(shù)為()A.9B.8C.5D.4答案A2.(2012課標全國,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,則B中所含元素的個數(shù)為()A.3B.6C.8D.10答案D考點二集合間的基本關(guān)系3.已知集合A=0,a,B=x|-1<x<2,且AB,則a可以是()A.-1B.0C.1D.2答案C4.若集合A=x|0<x<1,B=x|x2-2x<0,則下列結(jié)論中正確的是()A.AB=B.AB=RC.ABD.BA答案C考點三集合的基本運算5.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,2,4,B=1,3,5,則(UA)B=()A.1B.3,5C.1,6D.1,3,5,6答案B6.若集合A=x|-3<x<1,B=x|x<-1或x>2,則AB=()A.x|-3<x<2B.x|-3<x<-1C.x|-1<x<1D.x|1<x<2答案B7.設(shè)全集U=x|x<5,集合A=x|x-20,則UA=()A.x|x2B.x|x>2C.x|2<x<5D.x|2x<5答案C8.(2016北京,1,5分)已知集合A=x|x|<2,B=-1,0,1,2,3,則AB=()A.0,1B.0,1,2C.-1,0,1D.-1,0,1,2答案C煉技法【方法集訓(xùn)】方法1利用數(shù)軸和韋恩(Venn)圖解決集合問題的方法1.(2014大綱全國,2,5分)設(shè)集合M=x|x2-3x-4<0,N=x|0x5,則MN=()A.(0,4B.0,4)C.-1,0)D.(-1,0答案B2.(2014重慶,11,5分)設(shè)全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,則(UA)B=.答案7,9方法2集合間的基本關(guān)系的解題方法3.已知集合M=-1,0,1,N=x|x=ab,a,bM,且ab,則集合M與集合N的關(guān)系是()A.M=NB.MN=NC.MN=ND.MN=答案B方法3解決與集合有關(guān)的新定義問題的方法4.S(A)表示集合A中所有元素的和,且A1,2,3,4,5,若S(A)能被3整除,則符合條件的非空集合A的個數(shù)是()A.10B.11C.12D.13答案B過專題【五年高考】A組自主命題天津卷題組1.(2018天津,1,5分)設(shè)全集為R,集合A=x|0<x<2,B=x|x1,則A(RB)=()A.x|0<x1B.x|0<x<1C.x|1x<2D.x|0<x<2答案B2.(2018天津文,1,5分)設(shè)集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x<2,則(AB)C=()A.-1,1B.0,1C.-1,0,1D.2,3,4答案C3.(2017天津,1,5分)設(shè)集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,則(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR|-1x5答案B4.(2016天津,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,則AB=()A.1B.4C.1,3D.1,4答案D5.(2015天津,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,3,5,6,集合B=1,3,4,6,7,則集合AUB=()A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,8答案AB組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組1.(2015重慶,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=2,3,則()A.A=BB.AB=C.ABD.BA答案D2.(2017課標,1,5分)已知集合A=x|x<1,B=x|3x<1,則()A.AB=x|x<0B.AB=RC.AB=x|x>1D.AB=答案A3.(2017課標,1,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,則AB中元素的個數(shù)為()A.3B.2C.1D.0答案B4.(2017課標,2,5分)設(shè)集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,則B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5答案C5.(2016課標,1,5分)設(shè)集合A=x|x2-4x+3<0,B=x|2x-3>0,則AB=()A.-3,-32B.-3,32C.1,32D.32,3答案D6.(2016課標,2,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)<0,xZ,則AB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3答案C7.(2015課標,1,5分)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)<0,則AB=()A.-1,0B.0,1C.-1,0,1D.0,1,2答案A8.(2014課標,1,5分)設(shè)集合M=0,1,2,N=x|x2-3x+20,則MN=()A.1B.2C.0,1D.1,2答案D9.(2014課標,1,5分)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|-2x<2,則AB=()A.-2,-1B.-1,2)C.-1,1D.1,2)答案A10.(2018北京,20,14分)設(shè)n為正整數(shù),集合A=|=(t1,t2,tn),tk0,1,k=1,2,n.對于集合A中的任意元素=(x1,x2,xn)和=(y1,y2,yn),記M(,)=12(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+(xn+yn-|xn-yn|).(1)當(dāng)n=3時,若=(1,1,0),=(0,1,1),求M(,)和M(,)的值;(2)當(dāng)n=4時,設(shè)B是A的子集,且滿足:對于B中的任意元素,當(dāng),相同時,M(,)是奇數(shù);當(dāng),不同時,M(,)是偶數(shù).求集合B中元素個數(shù)的最大值;(3)給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集,且滿足:對于B中的任意兩個不同的元素,M(,)=0.寫出一個集合B,使其元素個數(shù)最多,并說明理由.解析(1)因為=(1,1,0),=(0,1,1),所以M(,)=12(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)=2,M(,)=12(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)=1.(2)設(shè)=(x1,x2,x3,x4)B,則M(,)=x1+x2+x3+x4.由題意知x1,x2,x3,x40,1,且M(,)為奇數(shù),所以x1,x2,x3,x4中1的個數(shù)為1或3.所以B(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0).將上述集合中的元素分成如下四組:(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).經(jīng)驗證,對于每組中兩個元素,均有M(,)=1.所以每組中的兩個元素不可能同時是集合B的元素.所以集合B中元素的個數(shù)不超過4.又集合(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)滿足條件,所以集合B中元素個數(shù)的最大值為4.(3)設(shè)Sk=(x1,x2,xn)|(x1,x2,xn)A,xk=1,x1=x2=xk-1=0(k=1,2,n),Sn+1=(x1,x2,xn)|x1=x2=xn=0,所以A=S1S2Sn+1.對于Sk(k=1,2,n-1)中的不同元素,經(jīng)驗證,M(,)1.所以Sk(k=1,2,n-1)中的兩個元素不可能同時是集合B的元素.所以B中元素的個數(shù)不超過n+1.取ek=(x1,x2,xn)Sk且xk+1=xn=0(k=1,2,n-1).令B=e1,e2,en-1SnSn+1,則集合B的元素個數(shù)為n+1,且滿足條件.故B是一個滿足條件且元素個數(shù)最多的集合.C組教師專用題組1.(2018北京,1,5分)已知集合A=x|x|<2,B=-2,0,1,2,則AB=()A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2答案A2.(2017北京,1,5分)若集合A=x|-2<x<1,B=x|x<-1或x>3,則AB=()A.x|-2<x<-1B.x|-2<x<3C.x|-1<x<1D.x|1<x<3答案A3.(2017浙江,1,4分)已知集合P=x|-1<x<1,Q=x|0<x<2,則PQ=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案A4.(2016四川,1,5分)設(shè)集合A=x|-2x2,Z為整數(shù)集,則集合AZ中元素的個數(shù)是()A.3B.4C.5D.6答案C5.(2016浙江,1,5分)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,則P(RQ)=()A.2,3B.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)答案B6.(2015福建,1,5分)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虛數(shù)單位),B=1,-1,則AB等于()A.-1B.1C.1,-1D.答案C7.(2015山東,1,5分)已知集合A=x|x2-4x+3<0,B=x|2<x<4,則AB=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案C8.(2014浙江,1,5分)設(shè)全集U=xN|x2,集合A=xN|x25,則UA=()A.B.2C.5D.2,5答案B9.(2014四川,1,5分)已知集合A=x|x2-x-20,集合B為整數(shù)集,則AB=()A.-1,0,1,2B.-2,-1,0,1C.0,1D.-1,0答案A10.(2014遼寧,1,5分)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,則集合U(AB)=()A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0<x<1答案D11.(2018江蘇,1,5分)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=.答案1,812.(2014重慶,11,5分)設(shè)全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,則(UA)B=.答案7,9【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2018天津河北一模,1)已知集合U=-2,-1,0,1,2,A=1,2,B=-2,-1,2,則A(UB)=()A.1B.2C.1,2D.0,1,2答案D2.(2018天津十二區(qū)縣模擬,1)設(shè)集合A=xN|x|2,B=y|y=1-x2,則AB=()A.-2,1B.0,1C.1,2D.0,1答案B3.(2019屆天津一中月考,1)已知集合A=x|0<x3,xN,B=x|y=x2-9,則集合A(RB)=()A.1,2B.(0,3C.1,2,3D.(0,3)答案A4.(2018天津和平三模,1)已知集合A=x|(x2-1)(x-2)=0,B=xxN*,且4xN*,則AB等于()A.1,2B.-1,4C.-1,1,2,4D.-1,1,2,3,4答案C5.(2018天津耀華中學(xué)月考,9)已知集合A=x|x2-x<0,B=x|x<a,若AB=A,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1B.(-,1)C.1,+)D.(1,+)答案C6.(2017天津南開模擬,1)設(shè)集合A=-1,0,2,集合B=-x|xA,且2-xA,則B=()A.1B.-2C.-1,-2D.-1,0答案A二、填空題(每小題5分,共15分)7.(2019屆天津耀華中學(xué)月考,9)若集合A=x|2x-1|<3,B=x2x+13-x0,則AB=.答案-1,-128.(2018天津耀華中學(xué)二模,10)已知集合A=x|x2+2x-30,集合B=x|x-1|<1,則AB=.答案(0,19.(2017天津河西二模,9)設(shè)U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,則m=.答案1或2