《高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)檢測(cè) 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)檢測(cè) 新人教A版必修2（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì) A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．在空間中，下列命題正確的是(　　) A．垂直于同一條直線的兩直線平行 B．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行 C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 D．垂直于同一平面的兩條直線平行 解析：A項(xiàng)中垂直于同一條直線的兩直線可能平行、異面或相交；B項(xiàng)中平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行或相交；C項(xiàng)中垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行或相交；D項(xiàng)正確． 答案：D 2．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是(　　) A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α C．若

2、m⊥β，n⊥β，n⊥α則m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α 解析：對(duì)于A，若m⊥n，n∥α，則m?α或m∥α或m⊥α或m與α斜交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m∥β，β⊥α則m?α或m∥α或m⊥α或m與α斜交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m⊥β，n⊥β，則m∥n，又n⊥α，則m⊥α，故C正確；對(duì)于D，若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m?α或m∥α或m⊥α或m與α斜交，故D錯(cuò)誤． 答案：C 3．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則(　　) A．a(chǎn)∥γ B．α⊥γ C．α與γ相交但不垂直 D．以上都有可能 解析：兩個(gè)平面都垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面可能平行，也可能相交，故A，B，C

3、都有可能． 答案：D 4．在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上)，過該點(diǎn)作另一個(gè)底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或平行 解析：由線面垂直的性質(zhì)可得． 答案：B 5．在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E為A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于(　　) A．AC B．BD C．A1D D．A1A 解析：如圖所示，連接AC，BD，因?yàn)锽D⊥AC，A1C1∥AC，所以BD⊥A1C1，因?yàn)锽D⊥A1A，所以BD⊥平面ACC1A1，因?yàn)镃E?平面ACC1A1，所以BD⊥CE. 答案：B

4、 二、填空題 6．已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如圖所示，且AF＝DE，AD＝6，則EF＝________． 解析：因?yàn)锳F⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以AF∥DE，又AF＝DE，所以四邊形AFED是平行四邊形，所以EF＝AD＝6. 答案：6 7．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)說法： ①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α； ②若a∥α，a⊥β，則α⊥β； ③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β. 其中正確的個(gè)數(shù)為________． 解析：①若a⊥b，a⊥α，可得出b∥α或b?α，

5、又b?α，可得出b∥α，①正確；②若a∥α，a⊥β，由線面平行的性質(zhì)定理可以得出在α內(nèi)存在一條線c⊥β，故可得出α⊥β，②正確；③由a⊥β，α⊥β，可得出a∥α或a?α，③正確；④由a⊥b，a⊥α，可得出b∥α或b?α，又b⊥β，可得出α⊥β，④正確． 答案：4 8．已知直二面角αlβ，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，點(diǎn)C為垂足，B∈β，BD⊥l，點(diǎn)D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD的長(zhǎng)為________． 解析：如圖，連接BC.因?yàn)槎娼铅羖β為直二面角，AC?α，且AC⊥l，α∩β＝l， 所以AC⊥β. 又BC?β，所以AC⊥BC，所以BC2＝AB2－AC2＝3. 又BD⊥C

6、D，所以CD＝＝. 答案： 三、解答題 9.如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．求證： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. 證明：(1)在四棱錐PABCD中， 因?yàn)镻A⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD. 因?yàn)锳C⊥CD，PA∩AC＝A， 所以CD⊥平面PAC， 而AE?平面PAC，所以CD⊥AE. (2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60，可得AC＝PA. 因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以AE⊥PC. 由(1)知，AE⊥CD，且PC∩CD＝C， 所以AE⊥平

7、面PCD，而PD?平面PDC，所以AE⊥PD. 因?yàn)镻A⊥底面ABCD，PD在底面ABCD內(nèi)的射影是AD，AB⊥AD，所以AB⊥PD. 又因?yàn)锳B∩AE＝A， 所以PD⊥平面ABE. 10．(2017全國(guó)卷Ⅰ)如圖，在四棱錐PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90. (1)證明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90，且四棱錐PABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積． (1)證明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90， 得AB⊥AP，CD⊥PD. 由于AB∥CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD. 又AB?平面PAB， 所以平面

8、PAB⊥平面PAD. (2)解：如圖，在平面PAD內(nèi)作PE⊥AD，垂足為E.由(1)知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PE，AB⊥AD，可得PE⊥平面ABCD. 設(shè)AB＝x，則由已知可得AD＝x，PE＝x. 故四棱錐PABCD的體積 VPABCD＝ABADPE＝x3. 由題設(shè)得x3＝，故x＝2. 從而結(jié)合已知可得PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝2，PB＝PC＝2. 可得四棱錐PABCD的側(cè)面積為 PAPD＋PAAB＋PDDC＋BC2sin 60＝6＋2. B級(jí)　能力提升 1．如圖所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE、SF、

9、EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3重合，重合后的點(diǎn)記為G. 給出下列關(guān)系：①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；③GF⊥SE；④EF⊥平面SEG. 其中成立的有(　　) A．①與② B．①與③ C．②與③ D．③與④ 解析：由SG⊥GE，SG⊥GF，得SG⊥平面EFG，排除C、D；若SE⊥平面EFG，則SG∥SE，這與SG∩SE＝S矛盾，排除A. 答案：B 2．在三棱錐PABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，PC＝4，M是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為________． 解析：如圖，連接CM，則由題意知

10、PC⊥平面ABC， 可得PC⊥CM，所以PM＝，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，當(dāng)CM⊥AB時(shí)CM有最小值，此時(shí)有CM＝4＝2，所以PM的最小值為2. 答案：2 3．(2017全國(guó)卷Ⅱ)如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC ＝90. (1)證明：直線BC∥平面PAD； (2)若△PCD的面積為2，求四棱錐PABCD的體積． (1)證明：在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)椤螧AD＝∠ABC＝90，所以BC∥AD.又BC?平面PAD，AD?平面PAD，故BC∥平面PAD. (2)解：如圖，

11、取AD的中點(diǎn)M，連接PM，CM.由AB＝BC＝AD及BC∥AD，∠ABC＝90得四邊形ABCM為正方形，則CM⊥AD. 因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD. 因?yàn)镃M?底面ABCD，所以PM⊥CM. 設(shè)BC＝x，則CM＝x，CD＝x，PM＝x，PC＝PD＝2x，如圖，取CD的中點(diǎn)N，連接PN，則PN⊥CD， 所以PN＝x. 因?yàn)椤鱌CD的面積為2，所以xx＝2， 解得x＝－2(舍去)或x＝2. 于是AB＝BC＝2，AD＝4，PM＝2. 所以四棱錐PABCD的體積V＝2＝4. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375