124分項練7計數(shù)原理1若用紅、黃、藍、綠四種顏色填涂如圖方格，要求有公共頂點的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方案有()A48種 B72種 C96種 D216種答案C解析按照以下順序涂色，A：CB：CD：CC：CE：CF：C，所以由分步乘法計數(shù)原理得總的方案數(shù)為CCCCC96.2(2018欽州質(zhì)檢)二項式n的展開式前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則n等于()A6 B8 C7 D9答案B解析展開式的通項為Tk1kC，其前三項的系數(shù)分別是1，C，據(jù)已知得n1，解得n8(n1舍棄)3(2018重慶質(zhì)檢)山城農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所將5種不同型號的種子分別試種在5塊并成一排的試驗田里，其中A，B兩型號的種子要求試種在相鄰的兩塊試驗田里，且均不能試種在兩端的試驗田里，則不同的試種方法數(shù)為()A12 B24 C36 D48答案B解析因為A，B兩型號的種子試種方法數(shù)為224，所以一共有4A24(種)試種方法4(2018湖南省岳陽市第一中學(xué)模擬)岳陽高鐵站B1進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學(xué)從該檢票口進站到外地旅游，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這3個同學(xué)的不同進站方式有()A24種 B36種 C42種 D60種答案D解析若三名同學(xué)從3個不同的檢票通道口進站，則有A6(種)；若三名同學(xué)從2個不同的檢票通道口進站，則有CCAA36(種)；若三名同學(xué)從1個不同的檢票通道口進站，則有CA18(種)綜上，這3個同學(xué)的不同進站方式有60種5二項式n的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，則展開式中有理項的個數(shù)為()A7 B5 C4 D3答案A解析二項式n的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，則n20，20展開式的通項為Tk1C20kk20kC，展開式的有理項滿足20k(kN)的值為整數(shù)，據(jù)此可得，k可能的取值為0,3,6,9,12,15,18，共有7個6(2018大同、陽泉質(zhì)檢)若二項式(3x)n展開式中所有項的系數(shù)之和為a，所有項的系數(shù)的絕對值之和為b，則的最小值為()A2 B. C. D.答案B解析令x1，可得二項式(3x)n(nN*)展開式中所有項的系數(shù)之和為a2n，令x1，可得(3x)n展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和為 b4n，則2n，故當(dāng)n1時，取得最小值.7(2018蚌埠質(zhì)檢)已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，則a2等于()A18 B24 C36 D56答案B解析(2x1)44，故a2(x1)2C2(x1)24C(x1)2，所以a24C24.8(2018泉州質(zhì)檢)李雷和韓梅梅兩人都計劃在國慶節(jié)的7天假期中到“東亞文化之都泉州”二日游，若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有()A16種 B18種 C20種 D24種答案C解析任意相鄰兩天組合一起，包括，一共有6種情況，若李雷選或，則韓梅梅有4種選擇，若李雷選或或或，則韓梅梅有3種選擇，故若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有244320(種)9在(1x)(1x)2(1x)3(1x)11的展開式中，x2的系數(shù)是()A220 B165 C66 D55答案A解析展開式中x2的系數(shù)為CCCCC，由組合數(shù)的性質(zhì)得，CCCCCCCCCCCCCCC220.10(2018上饒模擬)若(x22)5展開式中x2項的系數(shù)是40，則實數(shù)m的值為()A. B2 C D2答案C解析(x22)5展開式中x2項是由5展開式中常數(shù)項與的二次項之積和5展開式中二次項與的常數(shù)項之積組成的5的展開式的通項為Tk1C5k(mx)k(m)kCx3k10，令3k100，解得k，不合題意，應(yīng)舍去；令3k102，解得k4，(x22)5的展開式中x2項的系數(shù)為2(m)4C40，即m44，解得m.11(2018甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)質(zhì)檢)某大型醫(yī)療器械展覽將于2019年5月18至20日在蘭州舉行，現(xiàn)將5名志愿者分配到3個不同的展館參加接待工作，每個展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為()A540 B300 C180 D150答案D解析將5人分成滿足題意的3組有1,1,3與2,2,1兩種，分成1,1,3時，有CA種分法；分成2,2,1時，有A種分法，由分類加法計數(shù)原理得，共有CAA150(種)不同的分法12九九重陽節(jié)期間，學(xué)校準(zhǔn)備舉行慰問退休老教師晚會，學(xué)生們準(zhǔn)備用歌曲、小品、相聲三種藝術(shù)形式表演五個節(jié)目，其中歌曲有2個節(jié)目，小品有2個節(jié)目，相聲有1個節(jié)目，要求相鄰的節(jié)目藝術(shù)形式不能相同，則不同的編排種數(shù)為()A96 B72 C48 D24答案C解析第一類，先選擇一個小品插入到2個歌曲之間，另一個小品放在歌曲的兩邊，這時形成了5個空，將相聲插入其中一個，故有AAAA40(種)；第二類，相聲插入歌曲之間，再把小品插入歌曲兩邊，有AA4(種)；第三類，相聲插入小品之間，再把歌曲插入小品兩邊，有AA4(種)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有404448(種)13(2018天津河?xùn)|區(qū)模擬)一共有5名同學(xué)參加我的中國夢演講比賽，3名女生和2名男生，如果男生不排第一個演講，同時兩名男生不能相鄰演講，則排序方式有_種(用數(shù)字作答)答案36解析根據(jù)題意，分2步完成：將3名女生全排列，有A6(種)順序，排好后，有4個空位，男生不排第一個演講，除去第一個空位，有3個空位可用，在這3個空位中任選2個，安排2名男生，有A6(種)情況，則有6636(種)符合題意的排序方式14多項式5的展開式中，含x2的項的系數(shù)是_；常數(shù)項是_答案200144解析根據(jù)題意，5的展開式的通項為Tk1C25kxk.當(dāng)k2時，有T3C23x280x2；當(dāng)k3時，有T4C22x340x3；當(dāng)k0時，有T1C25x032；當(dāng)k1時，有T2C24x180x.多項式5的展開式中，含x2的項為280x240x3200x2，即含x2的項的系數(shù)是200；常數(shù)項是23280x144.15(2018甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)若(12x)2 018a0a1xa2 018x2 018(xR)，則的值為_答案1解析在(12x)2 018a0a1xa2 018x2 018(xR)中，令x0時，可得(120)2 018a0，即a01，令x時，可得2 018a0，即a00，又a01，所以1.16(2018贛州模擬)(2x1)n展開式中二項式系數(shù)的和為32，則(2x2x1)n展開式中x3的系數(shù)為_答案30解析由(2x1)n展開式中二項式系數(shù)的和為32，可得2n32，解得n5，(2x2x1)5(x1)5(2x1)5，根據(jù)二項式定理可以求得(x1)5的展開式中，三次項、二次項、一次項的系數(shù)和常數(shù)項分別是10,10,5,1，(2x1)5的展開式中，常數(shù)項及一次項、二次項、三次項的系數(shù)分別是1,10，40,80，所以展開式中x3項的系數(shù)為101002008030.