2. 排列(二)課標(biāo)要求通過實例，理解排列的概念，并能解決簡單的實際問題。三維目標(biāo)1.知識與技能: 理解排列的意義，并能用樹形圖正確寫出一些簡單排列問題的所有排列；理解排列數(shù)及排列數(shù)公式；能運用排列知識，解決一些實際問題。2.過程與方法:通過引導(dǎo)學(xué)生對具體問題的認(rèn)識，使學(xué)生能運用排列知識，解決一些實際問題。 3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生處理有關(guān)排列問題的能力，通過對同一問題不同的處理方式的認(rèn)識，體會多角度思考問題的方法。教材分析本節(jié)通過3個例題分析，讓學(xué)生感受到了排列問題的處理方法，從而使學(xué)生能運用排列知識，解決一些實際問題。 學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的定義及排列數(shù)公式。教學(xué)重難點重點：理解排列、排列數(shù)及排列數(shù)公式，掌握解排列問題的常用方法。難點：掌握解排列問題的常用方法。提煉的課題排列、排列數(shù)教學(xué)手段運用教學(xué)資源選擇優(yōu)化設(shè)計教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1排列的概念：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列說明：（1）排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列； （2）兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同2排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：（）全排列數(shù)：（叫做n的階乘）二、學(xué)生自學(xué) 學(xué)生自學(xué)課本第10頁內(nèi)容, 完成優(yōu)化設(shè)計6頁“知識梳理”。三、講解新課：解排列問題問題時，當(dāng)問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題考慮先后次序時，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法當(dāng)問題的反面簡單明了時，間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等解排列問題和組合問題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”互斥分類分類法先后有序位置法反面明了排除法相鄰排列捆綁法分離排列插空法例1求不同的排法種數(shù)：（1）6男2女排成一排，2女相鄰；（2）6男2女排成一排，2女不能相鄰；（3）4男4女排成一排，同性者相鄰；（4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰例2在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有多少個？分析 符合條件的奇數(shù)有兩類一類是以1、9為尾數(shù)的，共有P21種選法，首數(shù)可從3、4、5、6、7中任取一個，有P51種選法，中間兩位數(shù)從其余的8個數(shù)字中選取2個有P82種選法，根據(jù)乘法原理知共有P21P51P82個；一類是以3、5、7為尾數(shù)的共有P31P41P82個解 符合條件的奇數(shù)共有P21P51P82+P31P41P82=1232個答 在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有1232個例3某小組6個人排隊照相留念(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？分析 (1)分兩排照相實際上與排成一排照相一樣，只不過把第36個位子看成是第二排而已，所以實際上是6個元素的全排列問題(2)先確定甲的排法，有P21種；再確定乙的排法，有P41種；最后確定其他人的排法，有P44種因為這是分步問題，所以用乘法原理，有P21P41P44種不同排法(3)采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一個人，這樣有P55種不同排法然后甲、乙兩人之間再排隊，有P22種排法因為是分步問題，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以有P55P22種排法(4)甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，有P66種排法(5)采用“插入法”，把3個女生的位子拉開，在兩端和她們之間放進(jìn)4張椅子，如_女_女_女_，再把3個男生放到這4個位子上，就保證任何兩個男生都不會相鄰了這樣男生有P43種排法，女生有P33種排法因為是分步問題，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以共有P43P33種排法(6)符合條件的排法可分兩類：一類是乙站排頭，其余5人任意排有P55種排法；一類是乙不站排頭；由于甲不能站排頭，所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有P41種排法，排尾從除乙以外的4人中選一人有P41種排法，中間4個位置無限制有P44種排法，因為是分步問題，應(yīng)用乘法原理，所以共有P41P41P44種排法解 (1)P66=720(種)(2)P21P41P44=2424=192(種)(3)P55P22=1202=240(種)(4)P66=360(種)(5)P43P33=246=144(種)(6)P55+P41P41P44=120+4424=504(種)或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(種)四、課堂檢測1. 優(yōu)化設(shè)計第7頁變式訓(xùn)練12. 優(yōu)化設(shè)計第7頁變式訓(xùn)練2五、課堂小結(jié)：解排列問題問題時，當(dāng)問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題考慮先后次序時，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法當(dāng)問題的反面簡單明了時，用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等。