專題2.1 函數(shù)的概念及其表示方法【基礎(chǔ)鞏固】1函數(shù)f(x)log2(6x)的定義域是_【答案】3,6)【解析】要使函數(shù)有意義應(yīng)滿足解得3x<6.2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開【答案】(0,1)(1,2)【解析】由題意可得解得0x1或1x2，故所求函數(shù)定義域?yàn)?0,1)(1,2)3已知f2x5，且f(a)6，則a_.【答案】【解析】令tx1，則x2t2，f(t)2(2t2)54t1，則4a16，解得a.4已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)x2，則f(x)_.【答案】x15已知f(x)滿足flg x，則f_.【答案】1【解析】令1，得x10，所以flg 101.6設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(2)_，函數(shù)f(x)的值域是_【答案】3，)【解析】f(2)，則f(f(2)f.當(dāng)x>1時(shí)，f(x)(0,1)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)3，)，所以f (x)3，)7在函數(shù)yx；ylg x；y2x；y中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的有_(填序號(hào))【答案】【解析】函數(shù)y10lg x的定義域、值域均為(0，)，而yx，y2x的定義域均為R；ylg x的值域?yàn)镽，y的定義域和值域?yàn)?0，) 【能力提升】8某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為_(填序號(hào))y；y；y；y.【答案】9設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1)上，f(x)其中aR.若ff，則f(5a)的值是_【答案】【解析】由題意ffa，ff，a，則a，故f(5a)f(3)f(1)1.10設(shè)P(x0，y0)是函數(shù)f(x)圖象上任意一點(diǎn)，且yx，則f(x)的【解析】式可以是_(填序號(hào))f(x)x；f(x)ex1；f(x)x；f(x)tan x.【答案】11已知函數(shù)f(x)滿足flog2，則f(x)的解析式是_【答案】f(x)log2 x【解析】根據(jù)題意知x>0，所以flog2x，則f(x)log2log2x.12設(shè)函數(shù)f(x)則使f(x)的x的集合為_【答案】【解析】由題意知，若x0，則2x，解得x1；若x>0，則|log2x|，解得x2或x2，故x的集合為.【思維拓展】13已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f (1a)，則a_.【答案】 【解析】當(dāng)a>0時(shí)，1a<1,1a>1.由f(1a)f(1a)得22aa1a2a，解得a，不合題意；當(dāng)a<0時(shí)，1a>1,1a<1，由f(1a)f(1a)得1a2a22aa，解得a，所以a的值為.14已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的xR都有ff2成立，則fff_.【答案】715.行駛中的汽車在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離在某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時(shí))滿足下列關(guān)系：ymxn(m，n是常數(shù))如圖是根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時(shí))的關(guān)系圖(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果要求剎車距離不超過25.2米，求行駛的最大速度解：(1)由題意及函數(shù)圖象，得解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.因?yàn)閤0，所以0x70.故行駛的最大速度是70千米/時(shí)