第1課時回歸分析的基本思想基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是().A.正方體的棱長與體積B.單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時,土地面積與總產(chǎn)量C.日照時間與水稻的畝產(chǎn)量D.電壓一定時,電流與電阻【解析】A,B,D中兩個變量間的關(guān)系都是確定的,是函數(shù)關(guān)系;C中的兩個變量間是相關(guān)關(guān)系,對于日照時間一定的水稻,仍可以有不同的畝產(chǎn)量,故選C.【答案】C2.在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)R2的值越大,說明殘差平方和().A.越大B.越小C.可能大也可能小 D.以上都不對【解析】R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y-)2,當(dāng)R2越大時,i=1n(yi-yi)2越小,即殘差平方和越小.【答案】B3.某學(xué)生在四次模擬考試中,其英語作文的減分情況如表:考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程為().A.y=0.7x+5.25B.y=-0.6x+5.25C.y=-0.7x+6.25D.y=-0.7x+5.25【解析】由題意可知,所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負(fù)相關(guān),所以排除A.考試次數(shù)的平均數(shù)為x-=14(1+2+3+4)=2.5,所減分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為y-=14(4.5+4+3+2.5)=3.5,即直線過點(diǎn)(2.5,3.5),代入驗(yàn)證可知直線y=-0.7x+5.25成立,故選D.【答案】D4.某商品的銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y=-10x+200,則下列結(jié)論正確的是().A.y與x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.若R2表示變量y與x之間的線性相關(guān)指數(shù),則R2=2C.當(dāng)銷售價(jià)格為10元時,銷售量為100件D.當(dāng)銷售價(jià)格為10元時,銷售量為100件左右【解析】y與x之間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系,所以A項(xiàng)錯誤;R2在(0,1)之間,所以B項(xiàng)錯誤;當(dāng)銷售價(jià)格為10元時,銷售量在100件左右,因此C項(xiàng)錯誤,D項(xiàng)正確.【答案】D5.某校高三年級267位學(xué)生參加期末考試,某班32位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與語文和數(shù)學(xué)的總成績在全年級中的排名情況如下圖所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成績看,在甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是;在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中,丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是.【解析】由圖可知,甲的語文成績排名比總成績排名靠后;而乙的語文成績排名比總成績排名靠前,故填乙.由圖可知,比丙的數(shù)學(xué)成績排名還靠后的人比較多;而總成績的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少,所以丙的數(shù)學(xué)成績的排名更靠前,故填數(shù)學(xué).【答案】乙數(shù)學(xué)6.若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為100,相關(guān)指數(shù)為0.5,則其殘差平方和為.【解析】由R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y-)2,得i=1n(yi-yi)2=1000.5=50.【答案】507.一位母親記錄了兒子316歲每個生日時的身高數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)年齡x(歲)與身高y(cm)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,且回歸直線方程為y=6.314x+72.017.(1)如果年齡(316歲)相差5歲,那么身高有多大差異?(2)如果身高相差20 cm,那么年齡相差多少?(結(jié)果保留到整數(shù))(3)如果該小孩8歲時的實(shí)際身高為122 cm,求殘差e.【解析】(1)如果年齡相差5歲,那么身高的變化約為6.3145=31.570 cm,所以當(dāng)年齡相差5歲時,身高相差約31.570 cm.(2)如果身高相差20 cm,那么年齡相差206.3143(歲),所以當(dāng)身高相差20 cm時,年齡相差約3歲.(3)y=122,y=6.3148+72.017=122.529,所以e=y-y=122-122.529=-0.529.拓展提升(水平二)8.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的線性回歸方程為y=a+bx,則().A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0【解析】畫出散點(diǎn)圖如圖所示,由圖象不難得出回歸直線y=a+bx的斜率b<0,截距a>0.故選B.【答案】B9.已知數(shù)組(x1,y1),(x2,y2),(x10,y10)滿足線性回歸方程y=bx+a,則“(x0,y0)滿足線性回歸方程y=bx+a”是“x0=x1+x2+x1010,y0=y1+y2+y1010”的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】x0,y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值,因?yàn)楦鶕?jù)公式計(jì)算出線性回歸方程y=bx+a的b以后,再根據(jù)a=y-bx-(x-,y-為樣本的平均值)求得a,所以x-,y-一定滿足線性回歸方程,但滿足線性回歸方程的除了(x-,y-)外,可能還有其他樣本點(diǎn).【答案】B10.某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x()之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x()171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y=bx+a中的b-2.氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6 ,據(jù)此估計(jì),該商場下個月羽絨服的銷售量的件數(shù)為.【解析】x-=14(17+13+8+2)=10,y-=14(24+33+40+55)=38,由線性回歸方程過點(diǎn)(x-,y-),得38=-210+a,a=58.y=-2x+58,當(dāng)x=6時,y=46.【答案】4611.某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤?學(xué)科學(xué)生ABCDE數(shù)學(xué)成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求物理成績y關(guān)于數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程;(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96,試預(yù)測他的物理成績;(4)求學(xué)生A,B,C,D,E的物理的實(shí)際成績和由回歸直線方程預(yù)報(bào)的成績的差ei=yi-yi.【解析】(1)散點(diǎn)圖如下圖.(2)x-=15(88+76+73+66+63)=73.2,y-=15(78+65+71+64+61)=67.8.i=15xiyi=8878+7665+7371+6664+6361=25054.i=15xi2=882+762+732+662+632=27174.所以b=i=15xiyi-5x-y-i=15xi2-5x-2=25054-573.267.827174-573.220.625.a=y-bx-67.8-0.62573.2=22.05.所以y對x的回歸直線方程是y=0.625x+22.05.(3)當(dāng)x=96時,則y=0.62596+22.0582,即可以預(yù)測他的物理成績是82.(4)當(dāng)x1=88時,y1=0.62588+22.0577,所以e1=78-77=1;當(dāng)x2=76時,y2=0.62576+22.0570,所以e2=65-70=-5;當(dāng)x3=73時,y3=0.62573+22.0568,所以e3=71-68=3;當(dāng)x4=66時,y4=0.62566+22.0563,所以e4=64-63=1;當(dāng)x5=63時,y5=0.62563+22.0561,所以e5=61-61=0.