陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.2 綜合法和分析法 1.2.1 綜合法教案 北師大版選修2-2.doc
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陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.2 綜合法和分析法 1.2.1 綜合法教案 北師大版選修2-2.doc
2.1綜合法課標(biāo)要求結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例,了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。三維目標(biāo)(1)知識(shí)與技能:結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例,了解直接證明的兩種基本方法綜合法和分析法;了解綜合法、分析法的思考過程、特點(diǎn)(2)過程與方法:能夠運(yùn)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)問題(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用,養(yǎng)成言之有理,論證有據(jù)的習(xí)慣學(xué)情分析前一階段剛剛學(xué)習(xí)了人們?cè)谌粘;顒?dòng)和科學(xué)研究中經(jīng)常使用的兩種推理合情推理和演繹推理。數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過邏輯推理的方式加以證明。這是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特點(diǎn)。本節(jié)學(xué)習(xí)兩類基本的證明方法:直接證明與間接證明。在以前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)接觸過用綜合法、分析法和反證法證明數(shù)學(xué)命題,但他們對(duì)這些證明方法的內(nèi)涵和特點(diǎn)不一定非常清楚,邏輯規(guī)則也會(huì)應(yīng)用不當(dāng)。本部分結(jié)合學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí),通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析這些基本證明方法的電教過程與特點(diǎn),并歸納出操作流程框圖,使他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)和生活中,能自覺地、有意識(shí)地運(yùn)用這些方法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明,養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】:了解綜合法、分析法的思考過程、特點(diǎn);運(yùn)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)問題?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】: 根據(jù)問題特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法證明數(shù)學(xué)問題。提煉的課題不等式證明方法教學(xué)手段運(yùn)用教學(xué)資源選擇講練結(jié)合教 學(xué) 過 程環(huán)節(jié)學(xué)生要解決的問題或任務(wù)教師教與學(xué)生學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、提出問題二、綜合法定義三、應(yīng)用四、練習(xí)鞏固比較 生:。2. 生:討論、交流完成,對(duì)比解答綜合法:一般地,利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法。(也形象地稱為“順推證法”或“由因?qū)Чā保╅喿x課本P85倒數(shù)第3行:流程框圖1. 例1:求證:是函數(shù)的一個(gè)周期。證明: 由函數(shù)周期的定義可知:是函數(shù)的一個(gè)周期。例2:(韋達(dá)定理)已知和是一元二次方程的兩個(gè)根。求證:。證明: 略例3:已知:x,y,z為互不相等的實(shí)數(shù),且求證: 略 通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課通過典型數(shù)學(xué)實(shí)例,概括綜合法的特點(diǎn)更直觀了解綜合法的證明過程強(qiáng)調(diào)分析過程和思考過程,尤其是本題的文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換(2B=A+C),隱含條件的顯性化(A+B+C=),通過尋找條件和結(jié)論間的聯(lián)系,就可直接從已知條件和余弦定理出發(fā),證明問題。例題起到運(yùn)用綜合法證題的示范作用,注意規(guī)范化表達(dá)。及時(shí)講評(píng)學(xué)生板演過程中出現(xiàn)的問題