86分項(xiàng)練2不等式與推理證明1(2018北京海淀區(qū)模擬)已知x>y>0，則()A.> B.x>yCcos x>cos y Dln(x1)>ln(y1)答案D解析因?yàn)楫?dāng)x>y>0時(shí)，<，x<y，以及cos x與cos y的大小關(guān)系不確定，所以可排除選項(xiàng)A，B，C.2如下圖是元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是()答案A解析該五角星對(duì)角上的兩盞花燈依次按逆時(shí)針?lè)较蛄烈槐K，故下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是A，故選A.3(2018漳州質(zhì)檢)已知實(shí)數(shù)x滿足則2x3y的最大值為()A1 B11 C13 D17答案C解析令z2x3y，將z2x3y化為yx，作出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，當(dāng)直線yx向右上方平移時(shí)，直線yx在y軸上的截距增大，即z增大，由圖象得，當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，聯(lián)立得A(5,1)，此時(shí)，z取得最大值253113.4(2018華大新高考聯(lián)盟模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則x2y2的取值范圍是()A. B0,2 C. D.答案B解析畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，x2y2的幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，顯然O點(diǎn)為最小值點(diǎn)，而A(1,1)為最大值點(diǎn)，故x2y2的取值范圍是0,25已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于()A7 B5 C4 D1答案B解析繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)，聯(lián)立直線方程可得交點(diǎn)坐標(biāo)為A，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值，所以1，解得m5.6(2018哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)設(shè)點(diǎn)(x，y)滿足約束條件且xZ，yZ，則這樣的點(diǎn)共有()A12個(gè) B11個(gè) C10個(gè) D9個(gè)答案A解析畫出表示的可行域(含邊界)，由圖可知，滿足xZ，yZ的(x，y)有(4，1)，(3,0)，(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12個(gè)7.幾何原本卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OFAB，設(shè)ACa，BCb，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為()A.(a>0，b>0)Ba2b22ab(a>0，b>0)C.(a>0，b>0)D.(a>0，b>0)答案D解析由ACa，BCb，可得圓O的半徑r，又OCOBBCb，則FC2OC2OF2，再根據(jù)題圖知FOFC，即，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)故選D.8(2018河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)x2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且0<x1<1<x2<2，則b2c的取值范圍是()A(2，1) B(4，2)C(4，1) D(2,1)答案D解析由函數(shù)f(x)x2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且0<x1<1<x2<2，則設(shè)zb2c，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖(陰影部分)所示(不含邊界)，由圖象可知，當(dāng)zb2c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zb2c取得最大值，當(dāng)zb2c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zb2c取得最小值，又由解得A(3,2)，此時(shí)zmax3221，由解得B(2,0)，此時(shí)zmin2202，所以b2c的取值范圍是(2,1)9有三支股票A，B，C,28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時(shí)還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票則只持有B股票的股民人數(shù)是_答案7解析設(shè)只持有A股票的人數(shù)為X(如圖所示)，則持有A股票還持有其它股票的人數(shù)為X1(圖中def的和)，因?yàn)橹怀钟幸恢Ч善钡娜酥?，有一半持有A股票，則只持有了B或C股票的人數(shù)和為X(圖中bc部分)假設(shè)只同時(shí)持有了B和C股票的人數(shù)為a(如圖所示)，那么XX1Xa28，即3Xa29，則X的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.與之對(duì)應(yīng)的a值為2,5,8,11,14,17,20,23,26.因?yàn)闆](méi)持有A股票的股民中，持有B股票的人數(shù)為持有C股票人數(shù)的2倍，得ba2(ca)，即Xa3c，故當(dāng)X8，a5時(shí)滿足題意，故c1，b7，故只持有B股票的股民人數(shù)是7.10已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件如果目標(biāo)函數(shù)zxay的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為_答案3或解析先畫出線性約束條件所表示的可行域(含邊界)，當(dāng)a0時(shí)不滿足題意，故a0.目標(biāo)函數(shù)化為yxz，當(dāng)a>0時(shí)，<0，(1)當(dāng)<0，即a2時(shí)，最優(yōu)解為A，za，a3，滿足a2；(2)當(dāng)<，即0<a<2時(shí)，最優(yōu)解為B，z3a，a，不滿足0<a<2，舍去；當(dāng)a<0時(shí)，>0，(3)當(dāng)0<<，即a<2時(shí)，最優(yōu)解為C(2，2)，z22a，a，滿足a<2；(4)當(dāng)，即2a<0時(shí)，最優(yōu)解為B，z3a，a，不滿足2a<0，舍去綜上，實(shí)數(shù)a的值為3或.11(2018上饒模擬)若x，y滿足約束條件則的最小值為_答案解析畫出x，y滿足約束條件的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)Q(2，1)連線的斜率，當(dāng)P位于A(1,1)時(shí)，直線PQ的斜率最大，此時(shí)kmax2，當(dāng)P位于B(1,1)時(shí)，直線PQ的斜率最小，此時(shí)kmin.12(2018南平模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足且zmxny(m>0，n>0)的最大值為4，則的最小值為_答案2解析作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)由可行域知可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)均滿足x0，y0.所以要使zmxny(m>0，n>0)最大，只需x最大，y最大即可，即在點(diǎn)A處取得最大值聯(lián)立解得A(2,2)所以有2m2n4，即mn2.(mn)(22)2.當(dāng)且僅當(dāng)mn1時(shí)，取得最小值2.13(2018宣城調(diào)研)已知函數(shù)f(x)2xsin x，若正實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)f(2b1)0，則的最小值是_答案94解析因?yàn)閒(x)2cos x>0，f(x)2xsin xf(x)，所以函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，因此由f(a)f(2b1)0，得f(a)f(2b1)f(12b)，所以a12b，a2b1，因此99294，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)取等號(hào)14(2018漳州質(zhì)檢)分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)下面我們用分形的方法來(lái)得到一系列圖形，如圖1，線段AB的長(zhǎng)度為a，在線段AB上取兩個(gè)點(diǎn)C，D，使得ACDBAB，以CD為一邊在線段AB的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線段EF做相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：記第n個(gè)圖形(圖1為第1個(gè)圖形)中的所有線段長(zhǎng)的和為Sn，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列Sn的四個(gè)命題：數(shù)列Sn是等比數(shù)列；數(shù)列Sn是遞增數(shù)列；存在最小的正數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn>2 018；存在最大的正數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn<2 018.其中真命題是_(請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào))答案解析由題意，得圖1中的線段為a，S1a，圖2中的正六邊形的邊長(zhǎng)為，S2S14S12a，圖3中的最小正六邊形的邊長(zhǎng)為，S3S24S2a，圖4中的最小正六邊形的邊長(zhǎng)為，S4S34S3，由此類推，SnSn1(n2)，即Sn為遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列，即錯(cuò)誤，正確；因?yàn)镾nS1(S2S1)(S3S2)(SnSn1)a2aaaa4a<5a，n2，又S1a<5a，所以存在最大的正數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn<2 018，即正確，錯(cuò)誤