課時(shí)分層作業(yè) 十二圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用(45分鐘100分)【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題組】一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。16題為單選題,710題為多選題)1.“玉兔號(hào)”月球車依靠太陽(yáng)能電池板提供能量,如圖ABCD是一塊矩形電池板,能繞CD轉(zhuǎn)動(dòng),E為矩形的幾何中心(未標(biāo)出),則電池板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中()A.B、E兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同B.A、B兩點(diǎn)的角速度不同C.A、B兩點(diǎn)的線速度不同D.A、E兩點(diǎn)的向心加速度相同【解析】選A。根據(jù)題意,繞CD勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,電池板上各點(diǎn)的角速度相同,則轉(zhuǎn)速相等,故A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)線速度與角速度關(guān)系式v=r,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑越小的,線速度也越小,由幾何關(guān)系可知,A、B兩點(diǎn)的線速度相等,故C錯(cuò)誤;A、E兩點(diǎn)因角速度相同,半徑不同,由向心加速度的公式a=2r可知,它們的向心加速度不同,故D錯(cuò)誤。2.下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)它所受的一切力都突然消失后,物體將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)它所受的一切力都突然消失后,物體將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)它所受的一切力都突然消失后,物體將做曲線運(yùn)動(dòng)【解析】選C。物體只要受到力,必有施力物體,但“離心力”是沒(méi)有施力物體的,故所謂的離心力是不存在的,只要向心力不足,物體就做離心運(yùn)動(dòng),故A選項(xiàng)錯(cuò);做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)所受的一切力突然消失后,物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),故B、D選項(xiàng)錯(cuò),C選項(xiàng)正確。3.(2018吉安模擬)如圖所示,一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P,細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)。現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中P位置),兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn),則后一種情況與原來(lái)相比較,下面的判斷正確的是()A.細(xì)線所受的拉力變小B.小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大C.Q受到桌面的靜摩擦力變小D.Q受到桌面的支持力變小【解析】選B。設(shè)OP長(zhǎng)度為l,與水平面的夾角為,豎直方向平衡,有Fsin =mg,水平方向由牛頓第二定律得Fcos =m2lcos ,由以上方程分析可得,隨角減小,F增大,A錯(cuò)誤;結(jié)合Q的受力平衡得Q受到桌面的靜摩擦力變大,受到的桌面的支持力不變,C、D錯(cuò)誤;F=m2l,隨F的增大而增大,B正確。【加固訓(xùn)練】如圖所示,“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等,通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響,當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是()A.A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小【解析】選D。在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,A、B兩座椅的角速度相等,但由于B座椅的半徑比較大,故B座椅的速度比較大,向心加速度也比較大,A、B項(xiàng)錯(cuò)誤;A、B兩座椅所需向心力不等,而重力相同,故纜繩與豎直方向的夾角不等,C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)F=m2r判斷A座椅的向心力較小,所受拉力也較小,D項(xiàng)正確。4.如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng),盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),盤面與水平面的夾角為30,g取10 m/s2,則的最大值是()A. rad/sB. rad/sC.1.0 rad/sD.0.5 rad/s【解析】選C。小物塊恰好滑動(dòng)時(shí),應(yīng)在A點(diǎn),如圖所示,對(duì)滑塊受力分析。由牛頓第二定律得mgcos30-mgsin30=m2r,解得=1.0 rad/s,C正確。5.(2018衡陽(yáng)模擬)輕桿一端固定有質(zhì)量為m=1 kg的小球,另一端安裝在水平軸上,轉(zhuǎn)軸到小球的距離為50 cm,轉(zhuǎn)軸固定在三角形的帶電動(dòng)機(jī)(電動(dòng)機(jī)沒(méi)畫出來(lái))的支架上,在電動(dòng)機(jī)作用下,輕桿在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。若轉(zhuǎn)軸達(dá)到某一恒定轉(zhuǎn)速n時(shí),在最高點(diǎn),桿受到小球的壓力為2 N,重力加速度g取10 m/s2,則()A.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),小球需要的向心力為12 NB.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),線速度v=1 m/sC.小球運(yùn)動(dòng)到圖示水平位置時(shí),地面對(duì)支架的摩擦力為8 ND.把桿換成輕繩,同樣轉(zhuǎn)速的情況下,小球仍能通過(guò)圖示的最高點(diǎn)【解析】選C。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿受到小球的壓力為2 N,由牛頓第三定律可知桿對(duì)小球的支持力FN=2 N,在最高點(diǎn),小球需要的向心力由重力和桿的支持力的合力提供,為 F=mg-FN=8 N,故A錯(cuò)誤;在最高點(diǎn),由F=m得,v= m/s=2 m/s,故B錯(cuò)誤;小球運(yùn)動(dòng)到圖示水平位置時(shí),設(shè)桿對(duì)小球的拉力為FT,則有FT=m=F=8 N,則小球?qū)U的拉力FT=FT=8 N,據(jù)題意知支架處于靜止?fàn)顟B(tài),由平衡條件可知地面對(duì)支架的摩擦力 Ff=FT=8 N,故C正確;把桿換成輕繩,設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為v0,由mg=m得,v0= m/s= m/s>v,所以在同樣轉(zhuǎn)速的情況下,小球不能通過(guò)圖示的最高點(diǎn),故D錯(cuò)誤。6.(2017江蘇高考)如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過(guò)輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上,物塊質(zhì)量為M,到小環(huán)的距離為L(zhǎng),其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng),小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止,物塊向上擺動(dòng)。整個(gè)過(guò)程中,物塊在夾子中沒(méi)有滑動(dòng)。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì),重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A.物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩中的張力等于2FB.小環(huán)碰到釘子P時(shí),繩中的張力大于2FC.物塊上升的最大高度為D.速度v不能超過(guò)【解析】選D。從題干中,看不出物塊受到的摩擦力為最大靜摩擦力,所以A、B項(xiàng)排除;小環(huán)碰到釘子后,物塊向上擺動(dòng)過(guò)程中,機(jī)械能守恒,若擺動(dòng)上升的最大高度為h,則Mv2=Mgh,h=,C項(xiàng)錯(cuò)誤;物塊在最低點(diǎn),當(dāng)物塊受到的靜摩擦力為最大靜摩擦力時(shí),由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得2F-Mg=M,解得v=,D項(xiàng)正確。7.(2018朔州模擬)如圖所示,粗糙水平圓盤上,質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起,隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是()A.B的向心力是A的向心力的2倍B.盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍C.A、B都有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)D.若B先滑動(dòng),則B對(duì)A的動(dòng)摩擦因數(shù)A小于盤對(duì)B的動(dòng)摩擦因數(shù)B【解析】選B、C。A、B兩物塊的角速度大小相等,根據(jù)Fn=mr2,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等,質(zhì)量相等,所以向心力相等,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)AB整體分析,FfB=2mr2,對(duì)A分析,有:FfA=mr2,知盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍,選項(xiàng)B正確;A所受的靜摩擦力方向指向圓心,可知A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì),B受到盤的靜摩擦力方向指向圓心,可知B有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì),選項(xiàng)C正確;對(duì)AB整體分析,B2mg=2mr,解得:B=,對(duì)A分析,Amg=mr,解得A=,因?yàn)锽先滑動(dòng),可知B先達(dá)到臨界角速度,可知B的臨界角速度較小,即B<A,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。8.如圖所示,豎直環(huán)A半徑為r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地面上,B不能左右運(yùn)動(dòng),在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球C,A、B、C的質(zhì)量均為m。現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v,小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng),為保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn),且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力),則瞬時(shí)速度v必須滿足()A.最小值B.最小值C.最大值D.最大值【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度最小,在最高點(diǎn)重力提供向心力。(2)小球在最高點(diǎn)速度最大時(shí)環(huán)剛好不跳起,球?qū)Νh(huán)的壓力等于A、B的總重力。(3)由動(dòng)能定理確定小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度關(guān)系。【解析】選B、D。要保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn),在最高點(diǎn)最小速度滿足mg=m,由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得m=mg2r+m,可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最小值為,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起,在最高點(diǎn)有最大速度時(shí),球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg,滿足3mg=m,從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得:m=mg2r+m,可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最大值為,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。9.(2016浙江高考)如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道,兩個(gè)彎道分別為半徑R=90 m的大圓弧和r=40 m的小圓弧,直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O距離L=100 m。賽車沿彎道路線行駛時(shí),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍,假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使賽車不打滑,繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大,重力加速度g取10 m/s2,=3.14)。則賽車()A.在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC.在直道上的加速度大小為5.63 m/s2D.通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s【解析】選A、B。路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力提供賽車做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力,則根據(jù)牛頓第二定律得mg=,mg=得v1=30 m/s,v2=45 m/s,從小圓軌道到大圓軌道的速度是增加的,所以在繞過(guò)小圓弧彎道后加速,A、B項(xiàng)正確;賽道上直跑道的長(zhǎng)度為x=50 m,賽車在直道上的加速度為a= m/s26.5 m/s2,則C項(xiàng)錯(cuò)誤;由題意知小圓弧彎道的圓心角為,通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為t= s2.79 s,則D項(xiàng)錯(cuò)誤。10.(2016全國(guó)卷)如圖,一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面;在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中,克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí),向心加速度的大小為a,容器對(duì)它的支持力大小為N,則 ()A.a=B.a=C.N=D.N=【解析】選A、C。由P點(diǎn)到最低點(diǎn),由動(dòng)能定理得mgR-W=mv2,再由a=得a=,A正確,B錯(cuò)誤;在最低點(diǎn)支持力與重力的合力充當(dāng)向心力,根據(jù)牛頓第二定律得N-mg=m,可得N=,C正確,D錯(cuò)誤。二、計(jì)算題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟)11.如圖所示,用一根長(zhǎng)為l=1 m 的細(xì)線,一端系一質(zhì)量為m=1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角=37,當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí),細(xì)線的張力為FT。(g取10 m/s2,結(jié)果可用根式表示)求:(1)若要小球離開錐面,則小球的角速度0至少為多大?(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60,則小球的角速度為多大?【解析】(1)若要小球剛好離開錐面,則小球只受到重力和細(xì)線拉力,如圖所示。小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上,故向心力水平,在水平方向由牛頓第二定律得:mgtan =mlsin 解得:=即0= rad/s(2)同理,當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60角時(shí),由牛頓第二定律得:mgtan 60=m2lsin60解得:2=即=2 rad/s答案:(1) rad/s(2)2 rad/s【能力拔高題組】1.(8分)(2018臨沂模擬)如圖所示,手持一根長(zhǎng)為l的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng),繩始終保持與該圓周相切,繩的另一端系一質(zhì)量為m的小木塊,木塊也在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,則 ()A.木塊受重力、桌面的支持力和繩子的拉力作用B.繩的拉力大小為m2C.手對(duì)木塊不做功D.手拉木塊做功的功率等于【解題指導(dǎo)】(1)木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),繩子拉力與摩擦力的合力充當(dāng)向心力。(2)繩對(duì)木塊的拉力與速度方向成銳角,拉力做功,做功功率P=Fvcos?！窘馕觥窟xD。木塊受重力、桌面的支持力和繩子的拉力、桌面摩擦力作用,故A錯(cuò)誤;手握著細(xì)繩做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以細(xì)繩的另外一端木塊做的也是勻速圓周運(yùn)動(dòng);設(shè)大圓半徑為R,由圖分析可知R=,設(shè)繩中張力為FT,則FTcos =mR2,cos =,故FT=,所以B錯(cuò)誤;繩子拉力對(duì)木塊做功,則手的拉力對(duì)木塊做功,故C錯(cuò)誤;手拉木塊做功的功率P=FTvsin=r=,故D正確。2.(17分)半徑為R的水平圓臺(tái)可繞通過(guò)圓心O的豎直光滑細(xì)軸CC轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示。圓臺(tái)上沿相互垂直的兩個(gè)半徑方向刻有槽,質(zhì)量為mA的物體A放在一個(gè)槽內(nèi),A與槽底間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0,質(zhì)量為mB的物體B放在另一個(gè)槽內(nèi),此槽是光滑的,A、B間用一長(zhǎng)為l(l<R)且不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)細(xì)軸相連。設(shè)物體A與槽的側(cè)面之間沒(méi)有作用力,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,試求:(1)當(dāng)圓臺(tái)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),A物體與圓盤之間剛好沒(méi)有摩擦力且A、B兩物體相對(duì)圓臺(tái)不動(dòng)時(shí),則A到圓心的距離x為多大?此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)為多大?(2)當(dāng)圓臺(tái)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),A、B兩物體相對(duì)圓臺(tái)不動(dòng)且A物體與圓臺(tái)有摩擦?xí)r,轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和A到圓心的距離x應(yīng)滿足的條件。【解析】(1)設(shè)繩上張力為F,當(dāng)相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止且恰無(wú)摩擦力時(shí),由牛頓第二定律得:對(duì)A:F=mA2x對(duì)B:F=mB2(l-x)解得:x=l此時(shí)可取任意值(2)當(dāng)l<xl時(shí),A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì),受到的靜摩擦力沿半徑指向圓心,則由牛頓第二定律得:對(duì)A:F+0mAgmA2x對(duì)B:F=mB2(l-x)解得:當(dāng)0x<l時(shí),A有沿半徑向內(nèi)滑動(dòng)的趨勢(shì),受到的靜摩擦力沿半徑背向圓心,則由牛頓第二定律得:對(duì)A:F-0mAgmA2x對(duì)B:F=mB2(l-x)解得:答案:(1)l可取任意值(2)當(dāng)l<xl時(shí),當(dāng)0x<l時(shí),