124分項練4平面向量與數(shù)學(xué)文化1(2018貴陽模擬)如圖，在ABC中，BE是邊AC的中線，O是BE邊的中點，若a，b，則等于()A.abB.abC.abD.ab答案B解析在ABC中，BE是AC邊上的中線，O是BE邊的中點，()，a，b，ab.2已知向量a(2,4)，|b|2，|a2b|8，則a在ab方向上的投影為()A. B.C. D.答案D解析由a(2,4)，|b|2，|a2b|8，可知|a|2，(a2b)2a24b24ab64，則ab7，所以a在ab方向上的投影為.3若兩個非零向量a，b滿足|a|1，|b|2，|2ab|2，則a與b的夾角為()A. B. C. D.答案C解析設(shè)a，b的夾角為，0，則由|a|1，|b|2，|2ab|2，得(2ab)212，即(2a)24abb244ab412，所以ab1，所以cos ，所以.4(2018上饒模擬)設(shè)D，E為正三角形ABC中BC邊上的兩個三等分點，且BC2，則等于()A. B. C. D.答案C解析如圖，|2，60，D，E是邊BC的兩個三等分點，|2|24224.5(2018東北三省三校模擬)非零向量a，b 滿足：，a(ab)0，則ab與b 夾角的大小為()A135 B120 C60 D45答案A解析非零向量a，b滿足a(ab)0，所以a2ab，由 可得，a22abb2a2，解得|b|a|，設(shè)ab與b的夾角為，則cos ，又0，180，135.6(2018東北師大附中模擬)孫子算經(jīng)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆問：五人各得幾何？”其意思為：有5個人分60個橘子，他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少個橘子這個問題中，得到橘子最多的人所得的橘子個數(shù)是()A15 B16 C18 D21答案C解析設(shè)第一個人分到的橘子個數(shù)為a1，由題意得S55a1360，解得a16，則a5a1(51)361218.7(2018南昌模擬)在周易中，長橫“”表示陽爻，兩個短橫“”表示陰爻有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有238(種)組合方法，這便是系辭傳所說“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”有放回地取陽爻和陰爻一次有兩種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種情況，有放回地取陽爻和陰爻三次有八種情況所謂的“算卦”，就是兩個八卦的疊合，即共有放回地取陽爻和陰爻六次，得到六爻，然后對應(yīng)不同的解析在一次所謂“算卦”中得到六爻，這六爻恰好有三個陽爻和三個陰爻的概率是()A. B. C. D.答案B解析在一次所謂“算卦”中得到六爻，基本事件的總數(shù)為n2664，這六爻恰好有三個陽爻包含的基本事件數(shù)為mC20，所以這六爻恰好有三個陽爻和三個陰爻的概率是P.8(2018新鄉(xiāng)模擬)我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步問人與車各幾何？”意思是：今有3人坐一輛車，有2輛車是空的；2人坐一輛車，有9個人需要步行問人與車各多少？如圖是該問題中求人數(shù)的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出S的值為()A31 B33 C35 D39答案D解析結(jié)合題中所給的程序框圖運行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：n1，第一次循環(huán)：nn23，S3n9，T2n1319，滿足S<T；第二次循環(huán)：nn25，S3n15，T2n1323，滿足S<T；第三次循環(huán)：nn27，S3n21，T2n1327，滿足S<T；第四次循環(huán)：nn29，S3n27，T2n1331，滿足S<T；第五次循環(huán)：nn211，S3n33，T2n1335，滿足S<T；第六次循環(huán)：nn213，S3n39，T2n1339，不滿足S<T，此時結(jié)束循環(huán)，輸出S39.9(2018聊城模擬)在ABC中，BC邊上的中線AD的長為2，點P是ABC所在平面上的任意一點，則的最小值為()A1 B2 C2 D1答案C解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，使得點D在原點處，點A在y軸上，則A(0,2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則，(x，y)，故22222，當(dāng)且僅當(dāng)x0，y1時等號成立所以的最小值為2.10(2018大連模擬)關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的試驗來估計的值，試驗步驟如下：先請高二年級 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個實數(shù)對(x，y)(0<x<1,0<y<1)；若卡片上的x，y能與1構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；統(tǒng)計上交的卡片數(shù)，記為m；根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m估計的值假如本次試驗的統(tǒng)計結(jié)果是m113，那么可以估計的值約為()A. B. C. D.答案A解析由題意，500對都小于1的正實數(shù)對(x，y)滿足面積為1，設(shè)能與1構(gòu)成銳角三角形的最大角為，則三邊的數(shù)對(x，y)需滿足cos >0且即x2y2>1且面積為1，因為統(tǒng)計能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(x，y)的個數(shù)m113，所以1，所以.11(2018南平質(zhì)檢)我國古代著名的數(shù)學(xué)著作有周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、孫子算經(jīng)、五曹算經(jīng)、夏侯陽算經(jīng)、孫丘建算經(jīng)、海島算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、綴術(shù)、緝古算機(jī)等10部算書，被稱為“算經(jīng)十書”某校數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對古代著名的數(shù)學(xué)著作產(chǎn)生濃厚的興趣一天，他們根據(jù)最近對這十部書的閱讀本數(shù)情況說了這些話，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；?。骸氨纫叶唷?，有趣的是，他們說的這些話中，只有一個人說的是真實的，而這個人正是他們四個人中讀書本數(shù)最少的一個(他們四個人對這十部書閱讀本數(shù)各不相同)甲、乙、丙、丁按各人讀書本數(shù)由少到多的排列是()A乙甲丙丁 B甲丁乙丙C丙甲丁乙 D甲丙乙丁答案D解析由題意可列表格如下：甲乙丙丁甲說丁>乙乙說甲>丙丙說丙>丁丁說丙>乙對于選項A，甲，丁說的都對，不符合只有一個人對；對于選項B，丙，丁說的都對，也不符合只有一個人對；對于選項C，乙說的對，但乙不是最少的，不符合；對于選項D，甲說的對，也正好是最少的，符合，選D.12已知在三角形ABC中，AB<AC，BAC90，邊AB，AC的長分別為方程x22(1)x40的兩個實數(shù)根，若斜邊BC上有異于端點的E，F(xiàn)兩點，且EF1，EAF，則tan 的取值范圍為 ()A. B.C. D.答案C解析由題意可知AB2，AC2，BC4.建立如圖所示的坐標(biāo)系，則點A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)設(shè)，則F(22，2)，E.所以(22，2)34342122316243162.因為點A到BC邊的距離d，所以AEF的面積SAEFEF為定值所以tan ，故tan ，故選C.13(2018石家莊模擬)已知向量a與b的夾角是，|a|1，|b|，則向量a2b與a的夾角為_答案解析abcos ，a(a2b)a22ab，|a2b|1.設(shè)向量a2b與a的夾角為，cos ，又因為0，所以.14(2018寧德質(zhì)檢)我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人，他在張丘建算經(jīng)中給出一個解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為：設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為x，y，z，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解其解題過程可用程序框圖表示，如圖所示，則程序框圖中正整數(shù)m的值為_答案4解析由得y25x，故x必為4的倍數(shù)，當(dāng)x4t時，y257t，由y257t>0得，t的最大值為3，故判斷框應(yīng)填入的是t<4？，即m4.15(2018湘潭模擬)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體(記為ABCDA1B1C1D1)的糧倉，寬3丈(即AD3丈)，長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是_(填寫所有正確結(jié)論的序號)該糧倉的高是2丈；異面直線AD與BC1所成角的正弦值為；長方體ABCDA1B1C1D1的外接球的表面積為平方丈答案解析由題意，因為10 0002.73045AA1，解得AA120(尺)2(丈)，故正確；異面直線AD與BC1所成角為CBC1，則sinCBC1，故錯誤，此長方體的長、寬、高分別為4.5丈、3丈、2丈，故其外接球的表面積為42(平方丈)，所以是正確的16(2018咸陽模擬)已知圓的半徑為1，A，B，C，D為該圓上四個點，且，則ABC面積的最大值為_答案1解析如圖所示，由知，四邊形ABDC為平行四邊形，又A，B，C，D 四點共圓，四邊形ABDC 為矩形，即BC 為圓的直徑，ABC的面積SABACAD2，當(dāng)AD是圓的直徑時，ABC的面積最大當(dāng)ABAC 時，ABC的面積取得最大值41.