第07節(jié) 函數(shù)與方程A基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.【2018屆重慶市巴蜀中學(xué)月考（九）】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B2.【2017河北武邑中學(xué)模擬】方程，的根存在的大致區(qū)間是（ ）A B C. D【答案】B【解析】,而，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為所以B選項(xiàng)是正確的.3.【2018屆浙江省嘉興市高三上期末】若在內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，則和（ ）A. 都大于1 B. 都小于1C. 至少有一個大于1 D. 至少有一個小于1【答案】D【解析】+ =，因?yàn)樵趦?nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，所以 + <,即和 至少有一個小于1，選D4【2018屆浙江省臺州中學(xué)2018屆模擬】，若方程無實(shí)根，則方程（ ）A. 有四個相異實(shí)根 B. 有兩個相異實(shí)根C. 有一個實(shí)根 D. 無實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】分析：將函數(shù)看成拋物線的方程，由于拋物線的開口向上，由方程無實(shí)數(shù)根可知，對任意的，從而得出沒有實(shí)根.詳解：因?yàn)閽佄锞€開口向上，由方程無實(shí)數(shù)根可知，拋物線必在直線上方，即對任意的，所以方程沒有實(shí)根，故選D.5.【2018屆安徽亳州市渦陽一中最后一卷】（且）在區(qū)間上無零點(diǎn) ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C詳解：令，則，設(shè)，于是要使函數(shù)且在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，只需函數(shù)與的圖象在區(qū)間上沒有交點(diǎn)，當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，此時，要使函數(shù)與的圖象在區(qū)間上沒有交點(diǎn)，則須，即，于是，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選C.B能力提升訓(xùn)練1【2017山東】已知當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且 ，此時有且僅有一個交點(diǎn)；當(dāng)時， ，在 上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個交點(diǎn)，需 選B.2已知函數(shù)，若存在，使得，則的最小值為（ ）A B C D【答案】B【解析】畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知.3定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實(shí)數(shù)解，則的值等于（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時，則由，所以，當(dāng)時，由得，解得或，當(dāng)時，由得，解得或，所以，故選B.4. 函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，對于任意都有，若在區(qū)間內(nèi)函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由得函數(shù)的周期為，當(dāng)時；當(dāng)時，所以可得函數(shù)在的圖象由在區(qū)間函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)知與在區(qū)間有三個交點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象如下圖所示，當(dāng)過點(diǎn)時有最大值；當(dāng)過點(diǎn)時有最小值，得，故選B.5【2018屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期考試】已知函數(shù)則關(guān)于的方程的不同實(shí)根的個數(shù)為_【答案】4個【解析】函數(shù) 圖像如圖所示， ，由圖像可知，當(dāng) 時， 無解，當(dāng) 時， 由2個解，對應(yīng)，各由2個解，故關(guān)于的方程的不同實(shí)根的個數(shù)為為4 個. C 思維拓展訓(xùn)練1.若函數(shù)的兩個零點(diǎn)是，則（ ）A. B. C. D. 以上都不對【答案】C【解析】由題設(shè)可得，不妨設(shè)，畫出方程兩邊函數(shù)的圖像如圖，結(jié)合圖像可知，且， ，以上兩式兩邊相減可得，所以，應(yīng)選答案C.2直線與函數(shù)的圖象恰有三個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】畫出圖像如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像恰好有個公共點(diǎn)，將向右移動到的位置，此時函數(shù)圖像與只有兩個公共點(diǎn)，故的取值范圍是.3.【2018屆浙江省溫州市9月（一模）】已知函數(shù)有六個不同零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之和為3，則的取值范圍為_【答案】【解析】根據(jù)題意，有，于是函數(shù)關(guān)于對稱，結(jié)合所有的零點(diǎn)的平均數(shù)為，可得，此時問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在上與直線有個公共點(diǎn)，此時，當(dāng)時，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，于是函數(shù)單調(diào)遞增，且取值范圍是，當(dāng)時，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考慮到是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，于是在上有唯一零點(diǎn)，記為，進(jìn)而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值，如圖：接下來問題的關(guān)鍵是判斷與的大小關(guān)系，注意到，函數(shù)，在上與直線有個公共點(diǎn)，的取值范圍是,故答案為 .4【2018屆浙江省紹興市第二次（5月）調(diào)測】設(shè)函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是_.【答案】【解析】分析：將原問題進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)的問題，然后結(jié)合函數(shù)圖像的特征整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：不防令，則.原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像有2個交點(diǎn)，函數(shù)的圖像是確定的，如下所示(三個函數(shù)圖像對應(yīng)滿足題意的三種情況)，而函數(shù)是一動態(tài)V函數(shù)，頂點(diǎn)軌跡y=x，當(dāng)動態(tài)V函數(shù)的一支與反比例函數(shù)相切時，即為所求.聯(lián)立可得，則滿足題意時：，解得：，注意到當(dāng)V函數(shù)的頂點(diǎn)為時滿足題意，此時.綜上可得：實(shí)數(shù)的值是.5【2017江蘇，14】設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上, 其中集合，則方程的解的個數(shù)是 .【答案】8【解析】由于 ，則需考慮 的情況只需考慮與每個周期 的部分的交點(diǎn)，