寒假訓(xùn)練05基本不等式與線性規(guī)劃典題溫故2018八一中學(xué)若變量，滿足約束條件，求：（1）的最大值；（2）的取值范圍；（3）的取值范圍【答案】（1）5；（2）；（3）【解析】作出可行域，如圖陰影部分所示由，即，由，即，由，即，（1）如圖可知，在點處取得最優(yōu)解，；（2），可看作與取的斜率的范圍，在點，處取得最優(yōu)解，；(3)，可看作與距離的平方，如圖可知，在點處取得最大值，一、選擇題12018深圳實驗已知，滿足，則的最大值為（）A4B3C2D122018哈爾濱三中設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A4BCD32018寧德期中已知，函數(shù)的最小值是（）A6B5C4D342018北師附中下列不等式中，不正確的是（）ABCD若，則52018華僑中學(xué)變量，滿足，則的取值范圍為（）ABCD62018東北育才函數(shù)取得最小值時的的值為（）ABCD72018雅禮中學(xué)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（）ABCD82018皖南八校若，上，則的最小值為（）A3B4C5D692018鶴崗一中設(shè)實數(shù)，滿足不等式組，則的取值范圍是（）ABCD102018廣州模擬已知不等式對任意正實數(shù)，恒成立，則正實數(shù)的最小值為（）A2B4C6D112018皖南八校設(shè)不等式組，所表示的平面區(qū)城為，若直線的圖象經(jīng)過區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD122018廣西質(zhì)檢已知函數(shù)，若，則，的大小關(guān)系是（）ABCD二、填空題132018鄂爾多斯期中用繩子圍成一塊矩形場地，若繩長為20米，則圍成最大矩形的面積是_平方米142018淄博期末設(shè)變量，滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_152018黑龍江實驗中學(xué)已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_162018宜賓四中若，滿足約束條件，則，都有成立；則的最小值是_三、解答題172018寧陽一中（1）已知，求的最小值，并求取到最小值時的值；（2）已知，求的最大值，并求取到最大值時、的值182018閩侯二中某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克，原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗，原料都不超過12千克通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是多少？寒假訓(xùn)練05基本不等式與線性規(guī)劃一、選擇題1【答案】A【解析】畫出可行域如下圖所示，通過平移到點的位置，此時截距取得最大值，也即目標(biāo)函數(shù)取得最大值為故選A2【答案】C【解析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時最??；由，解得，此時，的最小值為故選C3【答案】C【解析】，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故函數(shù)的最小值是4，故選C4【答案】A【解析】在A中，若，則，故A不成立；在B中，不等式的解集為，故B成立；在C中，設(shè)，在上遞增，有最小值，故C成立；在D中，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為5，D成立；不正確的結(jié)論是A，故選A5【答案】A【解析】畫出表示的可行域，由，可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最小，在點處取得最小值，故選A6【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上遞減，由于，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，故選B7【答案】C【解析】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：由得到，兩條直線的縱截距分別為和，故不等式組對應(yīng)的可行域的面積為，故選C8【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“”故選B9【答案】B【解析】設(shè)，則z的幾何意義為動點到原點距離的平方，作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由圖象可知點到原點的距離最大，最大值為4，原點到直線的距離最小，的最小值為，的取值范圍是，故選B10【答案】B【解析】由，故選B11【答案】A【解析】畫出不等式組表示的可行域，如圖，恒過，即為可行域內(nèi)的點與連線的斜率，由圖可知，即實數(shù)的取值范圍是，故選A12【答案】B【解析】由，函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得又，故故選B二、填空題13【答案】25【解析】設(shè)矩形的長和寬為小、，繩長為20米，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立則圍成最大矩形的面積是25平方米14【答案】1【解析】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點到點的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，的斜率最小，由解得，即，則的斜率，故答案為115【答案】【解析】由，可得，而恒成立，恒成立，即恒成立，解得故答案為16【答案】【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域如圖所示，根據(jù)題意設(shè)，則目標(biāo)直線過點定點，由圖像可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時，對，都有成立，故，即答案為三、解答題17【答案】（1）當(dāng)時，的最小值為7；（2），時，的最大值為6【解析】（1）已知，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，即當(dāng)時，的最小值為7（2）已知，則，解得，即，解得，時，的最大值為618【答案】【解析】設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品桶，乙種產(chǎn)品桶，公司每天共可獲得的利潤為元，依題意，得，目標(biāo)函數(shù)為，可行域為如圖所示的陰影部分，目標(biāo)函數(shù)可變形為，這是隨變化的一族平行直線由，解得，即目標(biāo)函數(shù)過點時取得最大值為(元)每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品都為4桶，公司共可獲得的最大利潤是元