課時(shí)分層作業(yè) 十五動(dòng)能定理及其應(yīng)用(45分鐘100分)【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題組】一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。16題為單選題,710題為多選題)1.質(zhì)量不等但有相同初動(dòng)能的兩物體,在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行,直到停止,則()A.質(zhì)量大的物體滑行距離大B.質(zhì)量小的物體滑行距離大C.質(zhì)量小的物體克服摩擦做的功多D.質(zhì)量大的物體克服摩擦做的功多【解析】選B。根據(jù)動(dòng)能定理得-mgx=0-Ek,得滑行距離x=,由題意可知,、Ek相同,則m越小,x越大,即質(zhì)量小的物體滑行距離大,故A錯(cuò)誤,B正確;由動(dòng)能定理可知,物體克服摩擦做的功等于物體動(dòng)能的減小量,動(dòng)能的減小量相等,則物體克服摩擦做的功相等,故C、D錯(cuò)誤。2.(2018宣城模擬)如圖所示,AB為圓弧軌道,BC為水平直軌道,圓弧的半徑為R,BC的長(zhǎng)度也是R,一質(zhì)量為m的物體,與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為,當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下落,恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止,則物體在AB段克服摩擦力做的功為()A.mgRB.mgRC.mgRD.(1-)mgR【解析】選D。全程對(duì)物體由動(dòng)能定理得,mgR-W-mgR =0,解得W=(1-)mgR ,故D正確。3.(2017海南高考)將一小球豎直向上拋出,小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的空氣阻力不可忽略。a為小球運(yùn)動(dòng)軌跡上的一點(diǎn),小球上升和下降經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1和Ek2,從拋出開始到小球第一次經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)重力所做的功為W1,從拋出開始到小球第二次經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)重力所做的功為W2。下列選項(xiàng)正確的是()A.Ek1=Ek2,W1=W2B.Ek1>Ek2,W1=W2C.Ek1<Ek2,W1<W2D.Ek1>Ek2,W1<W2【解析】選B。從拋出開始到第一次經(jīng)過a點(diǎn)和拋出開始第二次經(jīng)過a點(diǎn),上升的高度相等,可知重力做功相等,即W1=W2,對(duì)兩次經(jīng)過a點(diǎn)的過程由動(dòng)能定理得,-Wf=Ek2-Ek1,可知Ek1>Ek2,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。4.(2018聊城模擬)如圖所示,兩個(gè)半徑不等的光滑半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高,兩個(gè)質(zhì)量不等的球(從半徑大的軌道下落的小球質(zhì)量大,設(shè)為大球,另一個(gè)為小球,且均可視為質(zhì)點(diǎn))分別自軌道左端由靜止開始下落,各自軌跡的最低點(diǎn)時(shí),下列說法正確的是()A.大球的速度可能小于小球的速度B.大球的動(dòng)能可能小于小球的動(dòng)能C.大球所受軌道的支持力等于小球所受軌道的支持力D.大球的向心加速度等于小球的向心加速度【解析】選D。由動(dòng)能定理得 mgR=mv2-0,解得v=,半徑大的圓形軌道,球到達(dá)底端時(shí)的速度大,所以大球的速度一定大于小球的速度,故A錯(cuò)誤;大球質(zhì)量大,到達(dá)底端時(shí)的速度大,動(dòng)能一定大,故B錯(cuò)誤;根據(jù)a=2g知,兩球的向心加速度相等,故D正確;在底端時(shí),由牛頓第二定律得,FN-mg=ma,解得FN=3mg,由于大球的質(zhì)量大,則大球所受的支持力大,故C錯(cuò)誤。5.(2018煙臺(tái)模擬)水平面上甲、乙兩物體,在某時(shí)刻動(dòng)能相同,它們僅在摩擦力作用下停下來。甲、乙兩物體的動(dòng)能Ek隨位移大小s的變化的圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A.若甲、乙兩物體與水平面動(dòng)摩擦因數(shù)相同,則甲的質(zhì)量較大B.若甲、乙兩物體與水平面動(dòng)摩擦因數(shù)相同,則乙的質(zhì)量較大C.甲與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)一定大于乙與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)D.甲與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)一定小于乙與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)【解析】選A。甲、乙兩物體的初動(dòng)能和末動(dòng)能都相同,都只受摩擦力作用,根據(jù)動(dòng)能定理可知摩擦力對(duì)甲、乙兩物體做的功相等,即甲m甲gs甲=乙m乙gs乙,由圖可知s甲<s乙,所以甲m甲g>乙m乙g,即甲所受的摩擦力一定比乙大,若甲、乙兩物體與水平面動(dòng)摩擦因數(shù)相同,由Ff=mg可知,則甲的質(zhì)量較大,故A正確,B錯(cuò)誤;甲m甲g>乙m乙g,由于質(zhì)量關(guān)系未知,故無法直接確定動(dòng)摩擦因數(shù)之間的關(guān)系,故C、D錯(cuò)誤。6.質(zhì)量m=10 kg的物體只在變力F作用下沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng),F隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示。若物體從坐標(biāo)原點(diǎn)處由靜止出發(fā),則物體運(yùn)動(dòng)到x=16 m處時(shí)的速度大小為()A.3 m/sB.4 m/sC.2 m/sD. m/s【解析】選C。F-x圖線與x軸圍成的面積表示力F所做的功,則這段過程中,外力做功為W=(4+8)10 J-410 J=40 J,根據(jù)動(dòng)能定理得W=mv2,解得v= m/s=2 m/s,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。7.(2018沈陽模擬)如圖所示,在水平地面上O點(diǎn)正上方的A、B兩點(diǎn)同時(shí)水平拋出兩個(gè)相同小球,它們最后都落到地面上的C點(diǎn),則兩球()A.不可能同時(shí)落地B.落在C點(diǎn)的速度方向可能相同C.落在C點(diǎn)的速度大小可能相同D.落在C點(diǎn)的重力的瞬時(shí)功率可能相同【解析】選A、C。小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),由h=gt2可知高度不同,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同,故A正確;平拋運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線,速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向,分別從A、B兩點(diǎn)拋出的小球軌跡不同,在C點(diǎn)的切線方向也不同,所以落地時(shí)方向不可能相同,故B錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理得mgh=mv2-m,落地速度為v=,則知落在C點(diǎn)的速度大小可能相同,故C正確;落在C點(diǎn)時(shí)重力的功率P=mgvy=mg,由于是兩個(gè)相同的小球,而下落的高度不同,所以重力的功率不相同,故D錯(cuò)誤。8.(2016浙江高考)如圖所示為一滑草場(chǎng)。某條滑道由上、下兩段高均為h,與水平面傾角分別為45和37的滑道組成,滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑,經(jīng)過上、下兩段滑道后,最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失,sin37=0.6,cos37=0.8)。則()A.動(dòng)摩擦因數(shù)=B.載人滑草車最大速度為C.載人滑草車克服摩擦力做功為mghD.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g【解析】選A、B。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑,經(jīng)過兩個(gè)斜面到達(dá)斜面底部速度為零,由動(dòng)能定理得2mgh-mgcos45-mgcos37=0解得=,A正確;剛好滑到第一個(gè)斜面末端時(shí)速度最大,mgh-mgcos45=,解得v=,B正確;經(jīng)過上、下兩段滑道后,最后恰好靜止于滑道的底端,載人滑草車克服摩擦力做功為2mgh,C項(xiàng)錯(cuò)誤;在下段滑道上沿斜面方向mgsin37-mgcos37=ma,a=g(sin37-cos37)=-g,則D錯(cuò)誤。故選A、B。9.(2018贛州模擬)如圖所示,質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止開始,沿豎直平面內(nèi)固定光滑的圓弧軌道AB滑下,從B端水平飛出,恰好落到斜面BC的底端。已知圓弧軌道的半徑為R,OA為水平半徑,斜面傾角為,重力加速度為g。則()A.小球下滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為2mgB.小球下滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為C.小球落到斜面底端時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為2D.斜面的高度為4Rtan2【解析】選B、D。小球由A至B的過程由動(dòng)能定理得,mgR=mv2-0,解得v=,小球通過B點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律得FN-mg=m,解得FN=3mg ,根據(jù)牛頓第三定律可知,在B點(diǎn)小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?mg,故A錯(cuò)誤,B正確;小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng),則有tan=,解得 t=,小球落到斜面底端時(shí)的速度方向與水平方向的夾角正切為tan=2tan,則2,故C錯(cuò)誤;斜面的高度為 h=gt2=g=4Rtan2,故D正確?！炯庸逃?xùn)練】(多選)如圖所示,豎直固定放置的粗糙斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD在B點(diǎn)相切,圓弧軌道的半徑為R,圓心O與A、D在同一水平面上,C點(diǎn)為圓弧軌道最低點(diǎn),COB=30?，F(xiàn)使一質(zhì)量為m的小物塊從D點(diǎn)無初速度地釋放,小物塊與粗糙斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)<tan ,則關(guān)于小物塊的運(yùn)動(dòng)情況,下列說法正確的是()A.小物塊可能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)B.小物塊經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間后會(huì)停在C點(diǎn)C.小物塊通過圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí),對(duì)C點(diǎn)的最大壓力大小為3mgD.小物塊通過圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí),對(duì)C點(diǎn)的最小壓力大小為(3-)mg【解析】選C、D。物塊從D點(diǎn)無初速度滑下后,由于在AB段要克服摩擦力做功,所以物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能不斷減小,在斜面上升的最大高度越來越小,不可能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),最終在如圖所示BE圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng),不會(huì)停在C點(diǎn),故A、B錯(cuò)誤;物塊第一次運(yùn)動(dòng)到C時(shí)速度最大,對(duì)軌道的壓力最大,物塊從D第一次運(yùn)動(dòng)到C的過程,由動(dòng)能定理得mgR=m,設(shè)此時(shí)軌道對(duì)物塊的支持力為F1,由牛頓第二定律得F1-mg=m,聯(lián)立解得F1=3mg,由牛頓第三定律知物塊對(duì)C點(diǎn)的最大壓力為3mg,故C正確;當(dāng)最后穩(wěn)定后,物塊在BE之間運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)物塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度為v2,由動(dòng)能定理得mgR(1-cos)=m,設(shè)軌道對(duì)物塊的支持力為F2,由牛頓第二定律得F2-mg=m,聯(lián)立解得F2=3mg-2mgcos=(3-)mg,由牛頓第三定律可知,物塊對(duì)C點(diǎn)的最小壓力為(3-)mg,故D正確。10.(2018唐山模擬)一物體在水平面上受恒定的水平拉力和摩擦力作用由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng),在第1秒末撤去水平拉力,其Ek-x圖象如圖所示,g取10 m/s2,則()A.物體的質(zhì)量為10 kgB.物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2C.第1秒內(nèi)合力對(duì)物體做的功為30 JD.前4秒內(nèi)拉力對(duì)物體做的功為60 J【解析】選A、D。由圖可知,當(dāng)位移為x1=1.5 m時(shí)撤去外力,所以x1=1.5 m所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1 s,物體在第1 s內(nèi)的位移為x1=at2,解得a=3 m/s2,則由動(dòng)能定理可得合外力做功W=F合x1=45 J,解得F合=30 N,由牛頓第二定律得F合=ma,解得m=10 kg,故A正確;當(dāng)撤掉外力F后,物體做減速運(yùn)動(dòng),由圖可知物體發(fā)生的位移為x2=4.5 m,物體在摩擦力作用下減速,此時(shí)合外力做功為W=F合x2=-45 J,F合=Ff=mg=10 N,解得=0.1,故B錯(cuò)誤;從圖象可知在第1 s內(nèi)合外力做的功等于動(dòng)能的變化量,所以合外力做功為45 J,故C錯(cuò)誤;第1 s內(nèi)由動(dòng)能定理可得合外力做功W=F合x1=45 J,解得F合=F-mg=30 N,即F=40 N,物體在第1 s內(nèi)受拉力作用,所以前4 s內(nèi)拉力做的功即等于第1 s內(nèi)拉力做的功,WF=Fx1=401.5 J=60 J,故D正確?！炯庸逃?xùn)練】(多選)如圖所示,一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)。小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過程中,小環(huán)線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖象可能是圖中的()【解析】選A、B。對(duì)小環(huán)由動(dòng)能定理得mgh=mv2-m,則v2=2gh+,當(dāng)v0=0時(shí),B正確;當(dāng)v00時(shí),A正確。二、計(jì)算題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟)11.(2016全國(guó)卷)如圖,在豎直平面內(nèi)由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道,兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。AB弧的半徑為R,BC弧的半徑為。一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開始自由下落,經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比。(2)通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。【解題指導(dǎo)】解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)小球下落過程只有重力做功,由動(dòng)能定理分別求出小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能;(2)圓周運(yùn)動(dòng)向心力F向=m;(3)圓周運(yùn)動(dòng)繩模型能通過最高點(diǎn)的條件是v?！窘馕觥?1)小球下落過程由動(dòng)能定理得:小球下落至A點(diǎn)的過程:mg=EkA-0小球下落至B點(diǎn)的過程:mg=EkB-0由以上兩式聯(lián)立解得:=(2)小球恰好經(jīng)過C點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律得:mg=m解得:v0=小球由開始下落至C點(diǎn)的過程,由動(dòng)能定理得:mg=m-0解得:vC=由于vC=v0,故小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。答案:(1)51(2)見解析【能力拔高題組】1.(8分)(多選)如圖甲所示,為測(cè)定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角的關(guān)系,將某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長(zhǎng)的斜面向上推出,調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角,實(shí)驗(yàn)測(cè)得x與斜面傾角的關(guān)系如圖乙所示,g取10 m/s2,根據(jù)圖象可求出()A.物體的初速率v0=3 m/sB.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.75C.取不同的傾角,物體在斜面上能達(dá)到的位移x的最小值xmin=1.44 mD.當(dāng)=45時(shí),物體達(dá)到最大位移后將停在斜面上【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)當(dāng)=90時(shí),物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng),只有重力做功;當(dāng)=0時(shí),物體在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),只有滑動(dòng)摩擦力做功;當(dāng)傾角取不同值時(shí),物體沿斜面運(yùn)動(dòng),重力和滑動(dòng)摩擦力都做負(fù)功。(2)由動(dòng)能定理列方程,利用三角函數(shù)分析物體在斜面上位移的最小值。(3)由動(dòng)摩擦因數(shù)與tan的大小關(guān)系確定當(dāng)=45時(shí),物體達(dá)到最大位移后能否停在斜面上?！窘馕觥窟xB、C。由圖可知,當(dāng)=90時(shí),物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng),位移為1.80 m,則由動(dòng)能定理得-mgh=0-m,解得v0= m/s =6 m/s,故A錯(cuò)誤;當(dāng)=0時(shí),位移為2.40 m,由動(dòng)能定理得-mgx=0-m,解得=0.75,故B正確;由動(dòng)能定理得-mgxsin-mgxcos=0-m,解得x=,當(dāng)+=90時(shí),sin(+)=1,此時(shí)位移最小,解得xmin=1.44 m,故C正確;若=45時(shí),由于mgsin45>mgcos45,故物體到達(dá)最大位移后會(huì)下滑,故D錯(cuò)誤。2.(17分)如圖所示,質(zhì)量為m=0.2 kg可看作質(zhì)點(diǎn)的小物塊靜止放在半徑r=0.8 m的水平圓盤邊緣上A處,圓盤由特殊材料制成,其與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為1=2,傾角為=37的斜面軌道與水平軌道光滑連接于C點(diǎn),小物塊與斜面軌道和水平軌道存在摩擦,動(dòng)摩擦因數(shù)均為2=0.4,斜面軌道長(zhǎng)度LBC=0.75 m,C與豎直圓軌道最低點(diǎn)D處的距離為L(zhǎng)CD=0.525 m,圓軌道光滑,其半徑R=0.5 m。開始圓盤靜止,后在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下繞軸轉(zhuǎn)動(dòng),在圓盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)到某時(shí)刻時(shí)物塊被圓盤沿紙面水平方向甩出(此時(shí)圓心O與A連線垂直圓盤面),后恰好切入斜面軌道B處后沿斜面方向做直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)C處運(yùn)動(dòng)至D,在D處進(jìn)入豎直平面圓軌道,繞過圓軌道后沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。(sin37 =0.6,cos37=0.8,g取10 m/s2)試求:(1)圓盤對(duì)小物塊m做的功。(2)物塊剛運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低處D時(shí)對(duì)軌道的壓力。(3)假設(shè)豎直圓軌道可以左右移動(dòng),要使物塊能夠通過豎直圓軌道,求豎直圓軌道底端D與斜面軌道底端C之間最遠(yuǎn)距離和小物塊的最終位置?！窘馕觥?1)物塊剛被甩出時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大,由牛頓第二定律得:1mg=m解得:v=4 m/s物塊由靜止到剛被甩出的過程,由動(dòng)能定理得:W=mv2-0=1.6 J即圓盤對(duì)小物塊m做的功為1.6 J(2)物塊被甩出后做平拋運(yùn)動(dòng),到達(dá)B時(shí)速度沿斜面向下,則物塊剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為:vB=5 m/s物塊從B到D的過程,運(yùn)用動(dòng)能定理得:mgLBCsin37-2mgcos37LBC-2mgLCD=m-m在D點(diǎn),對(duì)物塊由牛頓第二定律得:FN-mg=m解得:FN=12 N根據(jù)牛頓第三定律,物塊剛運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低處D時(shí)對(duì)軌道的壓力: FN=FN=12 N方向豎直向下(3)物塊恰好通過豎直圓軌道最高點(diǎn)E時(shí),豎直圓軌道底端D與斜面軌道底端C之間距離最遠(yuǎn),在E點(diǎn)由牛頓第二定律得:mg=m設(shè)豎直圓軌道底端D與斜面軌道底端C之間最遠(yuǎn)距離為x,從B到E,由動(dòng)能定理得:mgLBCsin37-2mgcos37LBC-2mgx-2mgR=m-m解得:x=0.525 m設(shè)小物塊的最終位置到D點(diǎn)的距離為s,從E到最終停止位置,由動(dòng)能定理得:2mgR-2mgs=0-m解得:s=3.125 m答案:(1)1.6 J(2)12 N,方向豎直向下(3)0.525 m小物塊的最終位置距離D點(diǎn)3.125 m【總結(jié)提升】動(dòng)能定理的選用技巧(1)不涉及加速度、時(shí)間的問題。(2)有多個(gè)物理過程且不需要研究整個(gè)過程中的中間狀態(tài)的問題。(3)求解變力做功的問題。