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單元檢測四　曲線運動　萬有引力與航天 考生注意： 1．本試卷共4頁． 2．答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上． 3．本次考試時間90分鐘，滿分100分． 4．請在密封線內作答，保持試卷清潔完整． 一、單項選擇題(本題共8小題，每小題3分，共計24分．每小題只有一個選項符合題意) 1.(2017蘇北四市三模)如圖1所示，內壁光滑的牛頓管抽成真空，現(xiàn)讓牛頓管豎直倒立，同時水平向右勻速移動，則管中羽毛的運動軌跡可能是(　　) 圖1 2.(2017蘇州市一模)如圖2所示，從地面上同一位置P點拋出兩小球A、B，落在地面上同一位置Q點，但A球運動的最高點比B球的高．空氣阻力不計，在運動過程中，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．A球的加速度比B球的大 B．A球的飛行時間比B球的長 C．A、B兩球在最高點的速度大小相等 D．A、B兩球落回Q點時的機械能一定相同 3．(2018南京市多校第一次段考)由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的(　　) A．軌道半徑可以不同 B．質量可以不同 C．軌道平面可以不同 D．速率可以不同 4．(2018銅山中學模擬)如圖3所示為一種叫做“魔盤”的娛樂設施，當轉盤轉動很慢時，人會隨著“魔盤”一起轉動，當“魔盤”轉動到一定速度時，人會“貼”在“魔盤”豎直壁上，而不會滑下．若“魔盤”半徑為r，人與“魔盤”豎直壁間的動摩擦因數為μ，在人“貼”在“魔盤”豎直壁上，隨“魔盤”一起運動的過程中，下列說法正確的是(假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　) 圖3 A．人隨“魔盤”轉動過程中受重力、彈力、摩擦力和向心力作用 B．如果轉速變大，人與器壁之間的摩擦力變大 C．如果轉速變大，人與器壁之間的彈力變大 D．“魔盤”的轉速一定等于 5．(2018無錫市高三上學期基礎檢測卷)如圖4所示，水平圓盤可繞過圓心的豎直軸轉動，質量相等的A、B兩物塊靜置于水平圓盤的同一直徑上．A與豎直軸距離為2L，連接A、B兩物塊的輕繩長為3L，輕繩不可伸長．現(xiàn)使圓盤繞豎直軸勻速轉動，兩物塊始終相對圓盤靜止，則(　　) 圖4 A．A物塊所受摩擦力一定指向圓心 B．B物塊所受摩擦力一定指向圓心 C．A物塊所受摩擦力一定背離圓心 D．B物塊所受摩擦力一定背離圓心 6．(2017蘇州市期中)2013年12月11日，“嫦娥二號”從環(huán)月圓軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進入橢圓軌道Ⅱ，由近月點Q成功落月，如圖5所示．下列有關“嫦娥二號”的說法正確的是(　　) 圖5 A．沿軌道Ⅰ運動的速度大于月球的第一宇宙速度 B．沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期 C．沿軌道Ⅱ經過P點的速度大于沿軌道Ⅰ經過P點的速度 D．在軌道Ⅱ上經過P點時的加速度小于經過Q點的加速度 7.(2017泰州中學月考)北斗導航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖6所示．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．下列判斷中正確的是(　　) 圖6 A．兩顆衛(wèi)星的向心力大小一定相等 B．衛(wèi)星1加速后即可追上衛(wèi)星2 C．兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小均為 D．衛(wèi)星1由位置A運動至位置B所需的時間一定為 8.(2017前黃中學檢測)如圖7所示，P是水平面上的圓弧凹槽．從高臺邊B點以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進入軌道．O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角．則(　　) 圖7 A.＝2 B．tanθ1tanθ2＝2 C.＝2 D.＝2 二、多項選擇題(本題共8小題，每小題4分，共計32分．每小題有多個選項符合題意．全部選對的得4分，選對但不全的得2分，錯選或不答的得0分) 9．(2017龍岡中學模擬)如圖8所示，A、B兩小球從O點水平拋出，A球恰能越過豎直擋板P落在水平面上的Q點，B球拋出后與水平面發(fā)生碰撞，彈起后恰能越過擋板P也落在Q點．B球與水平面碰撞前后瞬間水平方向速度不變，豎直方向速度大小不變、方向相反，不計空氣阻力．則(　　) 圖8 A．A、B球從O點運動到Q點的時間相等 B．A、B球經過擋板P頂端時豎直方向的速度大小相等 C．A球拋出時的速度是B球拋出時速度的3倍 D．減小B球拋出時的速度，它也可能越過擋板P 10．(2017無錫市期末)如圖9所示，一束平行光垂直斜面照射，從斜面底部O以初速度v0拋出一物塊落到斜面上P點，不計空氣阻力．則(　　) 圖9 A．物塊做勻變速運動 B．物塊速度最小時離斜面最遠 C．物塊在斜面上的投影勻速移動 D．物塊在斜面上的投影勻變速移動 11.(2017泰興中學檢測)在光滑圓錐容器中，固定了一根光滑的豎直細桿，細桿與圓錐的中軸線重合，細桿上穿有小環(huán)(小環(huán)可以自由轉動，但不能上下移動)，小環(huán)上連接一輕繩，與一質量為m的光滑小球相連，讓小球在圓錐內做水平面上的勻速圓周運動，并與圓錐內壁接觸．如圖10所示，圖甲中小環(huán)與小球在同一水平面上，圖乙中輕繩與豎直軸成θ角．設圖甲和圖乙中輕繩對小球的拉力分別為FTa和FTb，圓錐內壁對小球的支持力分別為FNa和FNb，則下列說法中正確的是(　　) 圖10 A．FTa一定為零，F(xiàn)Tb一定為零 B．FTa可以為零，F(xiàn)Tb可以為零 C．FNa一定不為零，F(xiàn)Nb可以為零 D．FNa可以為零，F(xiàn)Nb可以為零 12．(2017江蘇七校期中)暗物質是二十一世紀物理學之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命．為了探測暗物質，我國在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質探測衛(wèi)星．已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，同時地球同步軌道上還有一與“悟空”質量相等的衛(wèi)星，則下列說法正確的是(　　) A．“悟空”的線速度大于第一宇宙速度 B．“悟空”的向心加速度大于地球同步軌道上衛(wèi)星的向心加速度 C．“悟空”的動能大于地球同步軌道上衛(wèi)星的動能 D．“悟空”和地球同步軌道上的衛(wèi)星與地心的連線在單位時間內掃過的面積相等 13.(2017南京市9月調研)如圖11所示為兩個中子星相互吸引旋轉并靠近最終合并成黑洞的過程，科學家預言在此過程中釋放引力波．根據牛頓力學，在中子星靠近的過程中(　　) 圖11 A．中子星間的引力變大 B．中子星的線速度變大 C．中子星的角速度變小 D．中子星的加速度變小 14．(2018蘇州市調研)假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么(　　) A．地球的公轉周期大于火星的公轉周期 B．地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度 C．地球公轉的向心加速度大于火星公轉的向心加速度 D．地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度 15．(2018黃橋中學第三次段考)如圖12所示豎直截面為半圓形的容器，O為圓心，且AB為沿水平方向的直徑．一物體在A點以向右的水平初速度vA拋出，與此同時另一物體在B點以向左的水平初速度vB拋出，兩物體都落到容器的同一點P.已知∠BAP＝37，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　) 圖12 A．B比A先到達P點 B．兩物體一定同時到達P點 C．拋出時，兩物體的速度大小之比為vA∶vB＝16∶9 D．拋出時，兩物體的速度大小之比為vA∶vB＝4∶1 16.(2018如皋市質量檢測)航天器關閉動力系統(tǒng)后沿如圖13所示的橢圓軌道繞地球運動，A、B分別是軌道上的近地點和遠地點，A位于地球表面附近．若航天器所受阻力不計，以下說法正確的是(　　) 圖13 A．航天器運動到A點時的速度等于第一宇宙速度 B．航天器由A運動到B的過程中萬有引力做負功 C．航天器由A運動到B的過程中機械能不變 D．航天器在A點的加速度小于在B點的加速度 三、非選擇題(本題共4小題，共計44分) 17.(9分)某物理小組的同學設計了一個粗測玩具小車通過凹形橋最低點時的速度的實驗．所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R＝0.20m)． 完成下列填空： (1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖14(a)所示，托盤秤的示數為1.00kg； 圖14 (2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時，托盤秤的示數如圖(b)所示，該示數為________kg； (3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經過最低點后滑向另一側，此過程中托盤秤的最大示數為m；多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示： 序號 1 2 3 4 5 m(kg) 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90 (4)根據以上數據，可求出小車經過凹形橋最低點時對橋的壓力為______N；小車通過最低點時的速度大小為______m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s2，計算結果保留2位有效數字) 18．(10分)(2018南通市如東縣質量檢測)質量為m的衛(wèi)星發(fā)射前靜止在地球赤道表面．假設地球可視為質量均勻分布的球體，半徑為R. (1)已知地球質量為M，自轉周期為T，引力常量為G，求此時衛(wèi)星對地表的壓力FN的大?。? (2)衛(wèi)星發(fā)射后先在近地軌道上運行(軌道離地面的高度可忽略不計)，運行的速度大小為v1，之后經過變軌成為地球的同步衛(wèi)星，此時離地面高度為H，運行的速度大小為v2. ①求比值； ②若衛(wèi)星發(fā)射前隨地球一起自轉的速度大小為v0，通過分析比較v0、v1、v2三者的大小關系． 19．(12分)(2017江蘇七校模擬)如圖15所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經過0.3s后又恰好垂直與傾角為45的斜面相碰．已知圓軌道半徑為R＝1m，小球的質量為m＝1kg，g取10m/s2.求： 圖15 (1)小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離； (2)小球經過圓弧軌道的B點時，受到軌道的作用力FNB的大小和方向； (3)小球經過圓弧軌道的A點時的速率． 20．(13分)(2017泰興中學檢測)如圖16所示，水平放置的圓盤上，在其邊緣C點固定一個小桶，桶的高度不計，圓盤半徑為R＝1m，在圓盤直徑CD的正上方，與CD平行放置一條水平滑道AB，滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，且B點距離圓盤圓心的豎直高度h＝1.25m，在滑道左端靜止放置質量為m＝0.4kg的物塊(可視為質點)，物塊與滑道的動摩擦因數為μ＝0.2，現(xiàn)用水平作用力F＝4N拉動物塊，同時圓盤從圖示位置，以角速度ω＝2πrad/s，繞通過圓心O的豎直軸勻速轉動，拉力作用在物塊一段時間后撤掉，最終物塊由B點水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內．重力加速度取10 m/s2. 圖16 (1)若拉力作用時間為0.5s，求所需滑道的長度； (2)求拉力作用的最短時間． 答案精析 1．C　[抽成真空的牛頓管豎直倒立，則管中羽毛豎直方向上只受重力作用，初速度為零，做自由落體運動，水平方向上勻速移動，以地面為參考系，羽毛做平拋運動，C選項正確，A、B、D選項錯誤．] 2．B 3．B　[不同國家的同步衛(wèi)星都具有相同的軌道半徑、速率、軌道平面、角速度、周期等，故選B.] 4．C　[人隨“魔盤”轉動過程中受重力、彈力、摩擦力，故A錯誤；人在豎直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，則知轉速變大時，人與器壁之間的摩擦力不變，故B錯誤；如果轉速變大，由F＝mrω2，知人與器壁之間的彈力變大，故C正確；人恰好“貼”在“魔盤”上時，有mg≤Ffmax，F(xiàn)N＝mr(2πn)2，又Ffmax＝μFN，解得轉速為n≥，故D錯誤．] 5．A　6.D 7．C　[兩顆衛(wèi)星的質量關系不清楚，根據萬有引力提供圓周運動向心力有F＝，所以兩顆衛(wèi)星的向心力大小關系不確定，故A錯誤；衛(wèi)星1向后噴氣，做加速運動，在軌道上做圓周運動所需向心力增加，而提供向心力的萬有引力沒有發(fā)生變化，故衛(wèi)星1將做離心運動，衛(wèi)星1軌道半徑變大，故不能追上同軌道運行的衛(wèi)星2，故B錯誤；在地球表面重力與萬有引力大小相等，有＝mg，可得GM＝gR2，又衛(wèi)星在軌道上運動，萬有引力提供圓周運動的向心力，故有＝ma，可得衛(wèi)星的加速度a＝＝，故C正確；萬有引力提供圓周運動的向心力，有：＝mr，可得衛(wèi)星運行周期為：T＝2π＝，所以衛(wèi)星1從位置A到位置B所需時間t＝nT＋(n＝0,1,2，…)，故D錯誤．] 8．B　[小球在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，在A點速度與水平方向的夾角為θ1，tanθ1＝＝，位移與豎直方向的夾角為θ2，tanθ2＝＝＝，則tanθ1tanθ2＝2，故B正確，A、C、D錯誤．] 9．BCD　[將小球的運動沿水平方向和豎直方向分解，根據等時性，結合豎直方向上的運動規(guī)律知，B球的運動時間是A球運動時間的3倍，故A錯誤；A、B兩球到達P頂端時，下降的高度相同，根據豎直方向上的運動規(guī)律知，豎直方向上的分速度大小相等，故B正確；從O到Q，由于B球的運動時間是A球運動時間的3倍，由于水平位移相等，則A球拋出時的速度是B球拋出時速度的3倍，故C正確；減小B球拋出時的速度，第一次落點的水平位移減小，反彈后可能會越過擋板P，故D正確．] 10．AD　[由題意可知，物塊只受到重力，且速度與重力不共線，則物塊做勻變速曲線運動，故A正確；根據矢量的合成法則，則將速度分解成平行與垂直斜面方向，當垂直斜面方向的速度為零時，離斜面最遠，此時物塊速度不是最小，故B錯誤；將速度分解成平行與垂直斜面方向，平行斜面方向的運動是勻減速直線運動，而垂直斜面方向物塊先做勻減速直線運動，后做勻加速直線運動，故C錯誤，D正確．] 11．BC　[對題圖甲中的小球進行受力分析，小球所受的重力、支持力的合力方向可以指向圓心提供向心力，所以FTa可以為零，若FNa等于零，則小球所受的重力及繩子拉力的合力方向不能指向圓心，所以FNa一定不為零；對題圖乙中的小球進行受力分析，小球所受的重力與支持力的合力方向可以指向圓心提供向心力，所以FTb可以為零，若FNb等于零，則小球所受的重力及繩子拉力的合力方向也可以指向圓心而提供向心力，所以FNb可以為零；故選B、C.] 12．BC　[第一宇宙速度為衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，“悟空”的線速度不會大于第一宇宙速度，A錯誤；根據萬有引力提供向心力得G＝ma，得a＝，則半徑小的加速度大，故“悟空”的向心加速度大于地球同步軌道上衛(wèi)星的向心加速度，B正確；根據萬有引力提供向心力G＝m，得v＝，半徑小的速度大，由Ek＝mv2知“悟空”的動能大于地球同步軌道上衛(wèi)星的動能，故C正確；根據開普勒第二定律知，某衛(wèi)星繞地球運行時，該衛(wèi)星與地心的連線在單位時間內掃過的面積相等，現(xiàn)在是不同軌道上的衛(wèi)星，則知兩衛(wèi)星與地心連線在單位時間內掃過的面積不等，故D錯誤．] 13．AB　[根據萬有引力定律：F＝G，可知二者的距離減小時，中子星間的引力變大，故A正確；根據G＝，解得v1＝，由于L平方的減小量比R1或R2的減小量大，則線速度增大，故B正確；根據G＝M1，解得M2＝L2，同理可得M1＝R2，所以M1＋M2＝(R1＋R2)＝，當M1＋M2不變時，雙星系統(tǒng)運行周期會隨間距減小而減小，角速度ω＝，角速度增大，故C錯誤；根據G＝M1a1＝M2a知，L變小，則兩星的向心加速度增大，故D錯誤．] 14．CD 15．BC　[兩物體同時拋出，都落到P點，由平拋運動規(guī)律可知兩物體下落了相同的豎直高度，由H＝，得t＝，同時到達P點，A錯誤，B正確．在水平方向，拋出的水平距離之比等于拋出速度之比，設圓的半徑為R，由幾何關系得xAM＝2Rcos237，而xBM＝xMPtan37，xMP＝xAPsin37，xAP＝2Rcos37，聯(lián)立得xBM＝2Rsin237，則xAM∶xBM＝16∶9，C正確，D錯誤．] 16．BC　[由于A點位于地球表面附近，若航天器以RA為半徑做圓周運動時，速度應為第一宇宙速度，現(xiàn)航天器過A點做離心運動，則其過A點時的速度大于第一宇宙速度，A項錯誤．由A到B高度增加，萬有引力做負功，B項正確．航天器由A到B的過程中只有萬有引力做功，機械能守恒，C項正確．由G＝ma，可知aA＝，aB＝，又RAaB，D項錯誤．] 17．(2)1.40　(4)7.9　1.4 解析　(2)由題圖(b)可知托盤秤量程為10kg，指針所指的示數為1.40kg. (4)由多次測出的m值，利用平均值可求得m＝1.81kg.而模擬器的重力為G＝m0g＝9.8N，所以小車經過凹形橋最低點時對橋的壓力為FN＝mg－m0g≈7.9N；根據徑向合力提供向心力，即7.9N－(1.40－1.00)9.8N＝，解得v≈1.4m/s. 18．(1)G－m　(2)①?、趘1>v2>v0 解析　(1)衛(wèi)星靜止在地球赤道表面時，隨地球一起做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律得 G－FN′＝m， 解得FN′＝G－m. 根據牛頓第三定律可知衛(wèi)星對地表的壓力 FN＝FN′＝G－m. (2)①衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有G＝m，G＝m， 解得＝. ②同步衛(wèi)星與地球自轉的角速度相等，而半徑大于地球半徑，根據v＝ωr可知v2>v0，由①知v1>v2，所以v1>v2>v0. 19．(1)0.9m　(2)1N　豎直向上　(3)7m/s 解析　(1)根據平拋運動的規(guī)律和運動的合成可知：tan45＝ 則小球在C點豎直方向的分速度和水平分速度相等，得：v＝vy＝gt＝3m/s，則B點與C點的水平距離為：x＝vt＝0.9m (2)根據牛頓運動定律，在B點(設軌道對球的作用力方向向下) FNB＋mg＝ 解得：FNB＝－1N，負號表示軌道對球的作用力方向豎直向上 (3)小球從A到B的過程中機械能守恒，得： mvA2＝mg2R＋mv2 代入數據得：vA＝7m/s 20．(1)4m　(2)0.3s 解析　(1)物塊離開水平滑道后平拋： h＝gt2；t＝＝0.5s 物塊離開滑道時的速度：v＝＝2m/s 由牛頓第二定律：F－μmg＝ma1； 解得：a1＝8m/s2， 撤去外力后：－μmg＝ma2 解得a2＝－2m/s2 t1＝0.5s，則v1＝a1t1＝4m/s 滑道長：L＝a1t12＋＝4m (2)物塊在圓盤轉過一圈時落入小桶內，拉力作用時間最短；圓盤轉過一圈的時間：T＝＝1s 物塊在滑道上先加速后減速：v＝a1t1′＋a2t2′ 物塊滑行時間、在空中拋出時間與圓盤周期關系： t1′＋t2′＋t＝T 聯(lián)立解得：t1′＝0.3s