第29練 正弦定理、余弦定理基礎(chǔ)保分練1在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，B60，a4，其面積S20，則c等于()A15B16C20D42在ABC中，已知其面積為S(a2b2c2)，則角C的度數(shù)為()A135B45C60D1203在ABC中，已知a2，b，A45，則B等于()A30B60C30或150D60或1204(2019安徽省皖中名校聯(lián)盟聯(lián)考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A，b2，SABC3，則等于()A.B.C4D.5(2018撫順質(zhì)檢)在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosAacosBc2，ab2，則ABC的周長(zhǎng)為()A7.5B7C6D56在ABC中，已知tanA，cosB，若ABC最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為，則最短邊的長(zhǎng)為()A.B.C.D27在ABC中，若sin(AB)sin(AB)sin2C，則ABC是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形8(2019鶴崗市第一中學(xué)月考)ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足a4，asinBbcosA，則ABC面積的最大值是()A4B2C8D49在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若asinAbsinB(cb)sinC，則角A的值為_(kāi)10(2018長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三月考)銳角ABC中，AB4，AC3，ABC的面積為3，則BC_.能力提升練1在銳角ABC中，A2B，則的取值范圍是()A(0,3) B(1,2) C(，) D(1,3)2(2018濟(jì)南模擬)若ABC的內(nèi)角滿足sinAsinB2sinC，則cosC的最小值是()A.B.C.D.3若滿足ABC，AC12，BCk的ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是()A(1,12 B8C(1,128D(0,1284(2019山東省膠州一中高三模擬)在銳角三角形ABC中，b2cosAcosCaccos2B，則B的取值范圍是()A.B.C.D.5.(2019福建福鼎三校聯(lián)考)如圖，一座建筑物AB的高為(3010)m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD.在它們之間的地面上點(diǎn)M(B，M，D三點(diǎn)共線)處測(cè)得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15和60，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30，則通信塔CD的高為_(kāi)m.6(2018河北邯鄲臨漳一中月考)我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S.若a2sinC4sinA，(ac)212b2，則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為_(kāi)答案精析基礎(chǔ)保分練1C2.B3.A4.B5.D6.A7.B8A由題意可知asinBbcosA，由正弦定理得sinAsinBsinBcosA，又由在ABC中，sinB>0，即sinAcosA，即tanA，因?yàn)?<A<，所以A，在ABC中，由余弦定理可知a2b2c22bccosA，且a4，即16b2c22bccosb2c2bc2bcbcbc，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)，等號(hào)成立，即bc16，所以ABC的最大面積為SbcsinA16sin4，故選A.9.10.能力提升練1B在銳角ABC中，A2B，B(30，45)，cosB，cos2B，所以由正弦定理可知34sin2B4cos2B1(1,2)，故選B.2A設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，則由正弦定理得ab2c.故cosC，當(dāng)且僅當(dāng)3a22b2，即時(shí)等號(hào)成立3D由正弦定理得，即k8sinA，A，因?yàn)闈M足ABC，AC12，BCk的ABC恰有一個(gè)，所以A和A，故有k(0,1284B在銳角ABC中，b2cosAcosCaccos2B，根據(jù)正弦定理可得sin2BcosAcosCsinAsinCcos2B，即，即tan2BtanAtanC，所以tanA，tanB，tanC構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則tanA，tanCqtanB，又由tanBtan(AC)，所以tan2B1q123，當(dāng)q1時(shí)取得等號(hào)，所以tanB，所以B，又ABC為銳角三角形，所以B<，所以B的取值范圍是，故選B.560解析作AECD，垂足為E，則在AMC中，AM20，AMC105，ACM30，AC6020，CD3010ACsin3060m.6.解析根據(jù)正弦定理，由a2sinC4sinA，可得ac4，由于(ac)212b2，可得a2c2b24，故SABC.