《山東省武城縣高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.2.1 平面的基本性質與推論導學案新人教A版必修5.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省武城縣高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.2.1 平面的基本性質與推論導學案新人教A版必修5.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.2.1　平面的基本性質與推論 【基本知識】 知識點一　平面的基本性質 1.平面的基本性質 平面 內容 作用 圖形 基本性質1 如果一條直線上的 在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內（即直線在 或 經(jīng)過直線） 判斷直線是否在平面內的依據(jù) 基本性質2 經(jīng)過不在同一條直線上的 ，有且只有一個平面（即 確定一個平面） 確定平面及兩個平面重合的依據(jù) 基本性質3 如果不重合的兩個平面有 公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線 判斷兩平面相交，線共點，點共線的依據(jù) 2.平面基本性質的推論 推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點， 個平面. 推論2：經(jīng)過兩條 直線，有且只有一個平面. 推論3：經(jīng)過兩條 直線，有且只有一個平面. 知識點二　共面與異面直線 1.空間兩直線的位置關系 位置關系 特點 共面 相交 同一平面內，有且只有 個公共點 平行 同一平面內， 公共點 異面直線 既不 又不 2.點、線、面之間的關系的符號表示 點在直線上 （或直線經(jīng)過點） 元素與集合間的關系 點在直線外 （或直線不經(jīng)過點） 點在平面內 （或平面經(jīng)過點） 點在平面外 （或平面不經(jīng)過點） 直線在平面內 （或平面經(jīng)過直線） 兩個集合間的關系 直線與平面相交于點 直線與直線相交于點 平面與平面相交于直線 【歸納升華、領悟】 1.對異面直線的理解 （1）異面直線的定義表明：異面直線不具備確定平面的條件.異面直線既不相交，也不平行. （2）不能把異面直線誤解為：分別在不同平面內的兩條直線為異面直線.如圖所示，雖然有，，即分別在兩個不同的平面內，但是由于，所以與不是異面直線. 2.從集合角度理解點、線、面之間的關系 （1）直線可以看成無數(shù)個點組成的集合，故點與直線的關系是元素與集合的關系，用“”或“”表示； （2）平面也可以看成點集，故點與平面的關系也是元素與集合的關系，用“”或“”表示； （3）直線和平面都是點集，它們之間的關系可看成集合與集合的關系，故用“”或“”表示. 【典型例題】 考點一　用符號語言表示圖形中元素的位置關系 例1.如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系. 考點二　共面問題 例2.證明兩兩相交且不共點的三條直線在同一平面內. 考點三　共線、共點問題 例3.如圖所示，在四面體中，，分別為，的中點，在上，在上，且有，求證：，，交于一點. 考點四　共面與異面直線 例4.如圖所示，在三棱錐中，，是上不重合的兩點，，分別是，上的點，且與點不重合.判斷和的位置關系，并說明理由. 【習題跟蹤】 1.“平面內有一條直線，則這條直線上的一點必在這個平面內”用符號語言描述正確的是（　?。? A. B. C. D. 2.用符號語言表示下列語句，并畫出圖形. （1）點在平面內，點不在平面內； （2）直線在平面內，直線不在平面內； （3）直線經(jīng)過平面外一點和平面內一點. 3.已知直線，直線與都相交，求證：共面. 4.已知，四邊形為梯形，，求證：，，，四點共面. 5.已知：如圖所示，平面、、滿足，，，. 求證：三線交于一點. 6.如圖所示，在正方體中，設線段與平面中，設線段與平面交于點，求證：，，三點共線. 7.如圖所示，在長方體中，與異面的是（　　） A.AB B. C. D. 8.如圖，正方體中，判斷下列直線的位置關系： ①直線與直線的位置關系是 ； ②直線與直線的位置關系是 ； ③直線與直線的位置關系是 ； ④直線與直線的位置關系是 . 【方法規(guī)律小結】 1.三種語言的相互轉換是一種基本技能，要注意符號語言的意義；由符號語言畫相應圖形時，要注意實虛線. 2.證明點線共面的主要依據(jù)是公理1，公理3 證明點共線的依據(jù)是公理3，證明線共面的依據(jù)是公理1，一般是先定線、定面，再證其它的點、線在線上（面內）. 3.判定兩條直線的位置關系時.若要判定直線平行或相交可用平面幾何中的定義和方法處理.判定異面直線的方法往往用定義和反證法.借助幾何模型判定兩直線的位置關系，也是常用的一種方法，更直觀。