課時作業(yè)(六)第6講函數(shù)的奇偶性與周期性時間 / 45分鐘分值 / 100分基礎熱身1.下列函數(shù)中,在其定義域上是偶函數(shù)的是()A.y=2-xB.y=x-3C.y=sinxxD.y=lg(2-x)-lg(2+x)2.2018孝義一模 若函數(shù)f(x)=2-x-2,x<0,g(x),x>0為奇函數(shù),則fg(2)=() A.-2B.-1C.0D.23.2018泉州3月質(zhì)檢 已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)=f(x+4),f(1)=1,則f(-9)=()A.-1B.-5C.1D.54.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),又是以2為周期的周期函數(shù),若f(x)在-1,0上是減函數(shù),則f(x)在2,3上是()A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)5.若函數(shù)f(x)=1x-2m+1是奇函數(shù),則實數(shù)m=.能力提升6.2018煙臺診斷 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當x(-1,0)時,f(x)=e-x,則f92=()A.eB.-eC.1eD.-1e7.2018鄭州外國語學校調(diào)研 已知函數(shù)f(x)=a23x-13x+1是定義在R上的奇函數(shù),且函數(shù)g(x)=x+ax在(0,+)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的值為()A.-1B.-2C.1D.28.2019廣東六校一聯(lián) 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),f(x)=-f(-x),且在0,1上有f(x)=x2,則f201912=()A.94B.14C.-94D.-149.若函數(shù)f(x)(xR)滿足f(-1+x),f(1+x)均為奇函數(shù),則下列四個結(jié)論正確的是()A.f(-x)為奇函數(shù)B.f(-x)為偶函數(shù)C.f(x+3)為奇函數(shù)D.f(x+3)為偶函數(shù)10.2018邯鄲期末 函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當0x1時,f(x)=2x(1-x),則f52的值為()A.12B.14C.-14D.-1211.2018天津河西區(qū)三模 設f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x0時,f(x)=-x2+1,0x<1,2-2x,x1,若對任意的xm,m+1,不等式f(1-x)f(x+m)恒成立,則實數(shù)m的最大值是()A.-1B.-13C.-12D.1312.2019云南曲靖一中月考 已知函數(shù)f(x)=ln(|x|-1)-log12(x2+1),則使不等式f(x)-f(2x-1)<0成立的x的取值范圍是()A.(1,+)B.-,-13C.-,-13(1,+)D.(-,-1)(1,+)13.已知函數(shù)f(x)=ln(x+x2+1),若實數(shù)a,b滿足f(a)+f(b-2)=0,則a+b=()A.-2B.-1C.0D.214.2018延安模擬 若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當x0時,f(x)=lg(x+1),則滿足f(2x+1)<1的實數(shù)x的取值范圍是.15.(10分)設f(x)是定義在(-,+)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),當0x1時,f(x)=x.(1)求f()的值;(2)當-4x4時,求f(x)的圖像與x軸所圍成的圖形的面積;(3)寫出函數(shù)f(x)在(-,+)上的單調(diào)區(qū)間.16.(10分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數(shù).(1)求a,b的值;(2)若對任意tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.難點突破17.(5分)2018天津南開區(qū)模擬 設f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)為偶函數(shù),h(x)為奇函數(shù),若存在實數(shù)m,使得當x-1,1時,不等式mg(x)+h(x)0恒成立,則m的最小值為()A.e2-1e2+1B.2e2+1C.e2+1e2-1D.1-e21+e218.(5分)2018南充二診 已知函數(shù)f(x)=2xx-1,函數(shù)g(x)對任意的xR,都有g(2018-x)=4-g(x-2016)成立,且y=f(x)與y=g(x)的圖像有m個交點,分別記為(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),則i=1m(xi+yi)=.課時作業(yè)(六)1.C解析 易知y=2-x在其定義域上是非奇非偶函數(shù),y=x-3在其定義域上是奇函數(shù),y=sinxx在其定義域上是偶函數(shù),y=lg(2-x)-lg(2+x)在其定義域上是奇函數(shù),因此選C.2.D解析 函數(shù)f(x)=2-x-2,x<0,g(x),x>0為奇函數(shù),g(x)=-2x+2,g(2)=-22+2=-2,fg(2)=f(-2)=22-2=2,故選D.3.C解析 因為f(x)是偶函數(shù)且周期為4,所以f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故選C.4.B解析 因為f(x)是R上以2為周期的偶函數(shù),且在-1,0上是減函數(shù),所以f(x)在0,1上為增函數(shù),在1,2上為減函數(shù),在2,3上為增函數(shù).故選B.5.12解析 f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),即1-x-2m+1=-1x-2m+1, -x-2m+1=-x+2m-1,-2m+1=2m-1,m=12.6.B解析 因為函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),則f92=f92-4=f12.因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當x(-1,0)時,f(x)=e-x,所以f12=-f-12=-e12=-e,即f92=-e,故選B.7.A解析 函數(shù)f(x)=a23x-13x+1是定義在R上的奇函數(shù),f(0)=a2-12=0,則a=1,經(jīng)檢驗當a=-1或a=1時函數(shù)f(x)均為奇函數(shù).函數(shù)g(x)=x+ax=1+ax在(0,+)上單調(diào)遞增,a<0,a=-1,故選A.8.D解析 f(x)=f(2-x)且f(x)=-f(-x),f(x)=-f(-x)=-f(2+x)=f(-2-x)=f(x+4),函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù).又在0,1上有f(x)=x2,f201912=f5054-12=-f12=-14.9.C解析 f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù),函數(shù)f(x)的圖像關于點(1,0)及點(-1,0)對稱,f(x)+f(2-x)=0,f(x)+f(-2-x)=0,故有f(2-x)=f(-2-x),函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),f(-x-1+4)=-f(x-1+4),f(-x+3)=-f(x+3),f(x+3)是奇函數(shù).故選C.10.A解析 由函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(x)的周期為2.當0x1時,f(x)=2x(1-x),則f52=f12=2121-12=12,故選A.11.B解析 易知函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞減,又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,則由f(1-x)f(x+m),得|1-x|x+m|,即(1-x)2(x+m)2,即g(x)=(2m+2)x+m2-10在xm,m+1時恒成立,則g(m)=(3m-1)(m+1)0,g(m+1)=(m+1)(3m+1)0,解得-1m-13,即m的最大值為-13. 12.D解析 函數(shù)f(x)=ln(|x|-1)-log12(x2+1)的定義域為(-,-1)(1,+),在定義域上為偶函數(shù),且當x>1時,f(x)是增函數(shù),所以f(x)-f(2x-1)<0f(x)<f(2x-1)|x|<|2x-1|,兩邊平方得x2<4x2-4x+1,即3x2-4x+1>0,解得x<13或x>1,故x<-1或x>1,所以不等式f(x)-f(2x-1)<0的解集為(-,-1)(1,+),故選D.13.D解析 易知f(x)+f(-x)=ln(x+x2+1)+ln(-x+(-x)2+1)=0,f(a)+f(b-2)=0,f(a)=f(2-b),由f(x)=ln(x+x2+1),可得f(x)單調(diào)遞增,a=2-b,a+b=2.故選D.14.(-5,4)解析 當x0時,f(x)=lg(x+1),f(9)=1,且f(x)在0,+)上單調(diào)遞增.f(x)是偶函數(shù),由f(2x+1)<1得f(|2x+1|)<f(9),又f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,|2x+1|<9,解得-5<x<4,實數(shù)x的取值范圍是(-5,4).15.解:(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期為4的周期函數(shù),所以f()=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函數(shù)且f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1),即f(1+x)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=1對稱.又當0x1時,f(x)=x,且f(x)的圖像關于原點成中心對稱,f(x)的周期為4,所以f(x)在區(qū)間-4,4上的圖像如圖所示.當-4x4時,f(x)的圖像與x軸圍成的圖形的面積S=4SOAB=41221=4.(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k-1,4k+1(kZ),單調(diào)遞減區(qū)間為4k+1,4k+3(kZ).16.解:(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,即b-1a+2=0,解得b=1,所以f(x)=1-2xa+2x+1,又f(1)=-f(-1),所以1-2a+4=-1-12a+1,解得a=2.(2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1,易知f(x)在R上為減函數(shù).因為f(x)是奇函數(shù),所以不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等價于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2).因為f(x)為減函數(shù),所以由上式得t2-2t>k-2t2. 由題意知,對任意tR,3t2-2t-k>0恒成立,所以=4+12k<0,解得k<-13.17.A解析 由f(x)=g(x)-h(x),即ex=g(x)-h(x),得e-x=g(-x)-h(-x),又g(x),h(x)分別為偶函數(shù)、奇函數(shù),所以e-x=g(x)+h(x).聯(lián)立,可以解得g(x)=12(ex+e-x),h(x)=12(e-x-ex).由mg(x)+h(x)0,即m12(ex+e-x)+12(e-x-ex)0,得mex-e-xex+e-x,即m21+e-2x-1.因為存在實數(shù)m,使得當x-1,1時,不等式mg(x)+h(x)0恒成立,且21+e-2x-1在-1,1上的最大值為e2-1e2+1,所以me2-1e2+1,所以m的最小值為e2-1e2+1,故選A.18.3m解析 對任意的xR,都有g(2018-x)=4-g(x-2016)成立,即g(2018-x)+g(x-2016)=4,故g(x)的圖像關于點(1,2)中心對稱,函數(shù)f(x)=2xx-1=2+2x-1的圖像也關于點(1,2)中心對稱,故兩個函數(shù)圖像有相同的對稱中心,故每兩個關于(1,2)對稱的交點的橫坐標之和為2,縱坐標之和為4,故得到x1+x2+xm=m22=m,y1+y2+ym=m24=2m,故i=1m(xi+yi)=3m.