第87練 高考大題突破練概率與統(tǒng)計基礎(chǔ)保分練1汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率2本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租的時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算)有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次)設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時(1)求甲、乙都在三到四小時內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與均值E()3某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務(wù)該地區(qū)某高級中學(xué)一興趣小組由20名高二年級學(xué)生和15名高一年級學(xué)生組成，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取7人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用問：(1)應(yīng)從該興趣小組中抽取高一年級和高二年級的學(xué)生各多少人；(2)已知該地區(qū)有X，Y兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二年級學(xué)生都租X型車，高一年級學(xué)生都租Y型車如果從組內(nèi)隨機抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租X型車的概率；已知該地區(qū)X型車每小時的租金為1元，Y型車每小時的租金為1.2元，設(shè)為從體驗小組內(nèi)隨機抽取3人得到的每小時租金之和，求的均值能力提升練4某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：上年度出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值答案精析1解(1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，n2000，z2000(100300)(150450)600400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a2，因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個，事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個，故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(shù)(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9，設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有9.4，8.6，9.2,8.7,9.3,9.0，共6個，P(D)，即所求概率為.2解(1)由題意得，甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為，.記甲、乙兩人所付的租車費用相同為事件A，則P(A).所以甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為.(2)的可能取值為0,2,4,6,8.P(0)，P(2)，P(4)，P(6)，P(8)，故的分布列為02468PE()02468.3解(1)依題意知，應(yīng)從該興趣小組中抽取的高一學(xué)生人數(shù)為73，高二學(xué)生的人數(shù)為74.(2)方法一所求的概率P.方法二所求概率P1.從小組內(nèi)隨機抽取3人，得到的的可能取值為3，3.2，3.4,3.6.因為P(3)，P(3.2)，P(3.4)，P(3.6)，故的均值E()33.23.43.63.4解(1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故P(A)0.200.200.100.050.55.(2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故P(B)0.100.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A)，因此所求概率為.(3)該續(xù)保人本年度的保費為X，則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此續(xù)保人本年度平均保費與基本保費的比值為1.23.