階段滾動檢測（五）一、選擇題1(2018陜西質(zhì)檢)已知集合Ax|log2x1，Bx|x2x6<0，則AB等于()ABx|2<x<3Cx|2x<3Dx|1<x22(2018成都診斷)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x2,2時，f(x)單調(diào)遞減，且函數(shù)f(x2)為偶函數(shù)則下列結(jié)論正確的是()Af()<f(3)<f() Bf()<f()<f(3)Cf()<f(3)<f() Df()<f()<f(3)3已知函數(shù)f(x)2016xlog2016(x)2016x2，則關(guān)于x的不等式f(3x1)f(x)>4的解集為()A.B.C.D.4在等差數(shù)列an中，a78，前7項和S742，則其公差d等于()AB.CD.5(2018衡水聯(lián)考)將函數(shù)f(x)2sin的圖象向左平移個單位長度，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)yg(x)的說法錯誤的是()A最小正周期為B圖象關(guān)于直線x對稱C圖象關(guān)于點對稱D初相為6若非零向量a，b滿足|a|b|，且(ab)(a2b)，則a與b的夾角的余弦值為()A.B.CD7(2018玉溪統(tǒng)考)設(shè)l，m，n為直線，是兩個不同的平面，則下列命題中真命題的個數(shù)為()若l，l，則；若l，l，則；若，l，則l；若mn，m，則n.A0B1C2D38(2019長春質(zhì)檢)在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線A1C1與平面ABC1D1所成角的正弦值為()A1B.C.D.9(2019化州一模)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，當(dāng)3x4y取得最小值時，x2y的值為()A.B2C.D510在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則cosA等于()A.B.CD11設(shè)雙曲線C：1的右焦點為F，過F作漸近線的垂線，垂足分別為M，N，若d是雙曲線上任一點P到直線MN的距離，則的值為()A.B.C.D無法確定12(2018河南南陽第一中學(xué)模擬)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)0，當(dāng)0x1時，f(x)x2，又g(x)k，若方程f(x)g(x)恰有兩解，則k的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題13在等比數(shù)列an中，2a3，3a1成等差數(shù)列，則_.14已知tR，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z134i，z2ti，且z1z2是實數(shù)，則t_.15(2018衡水聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x32x，若曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線經(jīng)過圓C：x2(ya)22的圓心，則實數(shù)a的值為_16.如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，給出下列命題：2是函數(shù)yf(x)的極值點；1是函數(shù)yf(x)的極小值點；yf(x)在x0處切線的斜率大于零；yf(x)在區(qū)間(，2)上單調(diào)遞減則正確命題的序號是_三、解答題17在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的值；(2)若a2，求bc的取值范圍18.在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，ABAD，PAAB，ABADCD21.(1)證明：BDPC；(2)求二面角APCD的余弦值；(3)設(shè)點Q為線段PD上的一點，且直線AQ與平面PAC所成角的正弦值為，求的值19已知函數(shù)f(x)sinxcosxcos2x(>0)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)yf(x)圖象的對稱軸方程；(2)若函數(shù)yf(x)在(0，)上的零點為x1，x2，求cos(x1x2)的值20(2018廣西三市聯(lián)考)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且6Sn3n1a(nN*)(1)求a的值及數(shù)列an的通項公式；(2)若bn(1an)log3(aan1)，求數(shù)列的前n項和Tn.21已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)ax22x(a0)(1)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍22已知橢圓C：1(a>b>0)，橢圓的右焦點為(1,0)，離心率為e，直線l：ykxm與橢圓C相交于A，B兩點，且kOAkOB.(1)求橢圓的方程及AOB的面積；(2)在橢圓上是否存在一點P，使四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出|OP|的取值范圍，若不存在，請說明理由答案精析1C2.C3.D4.D5.C6.D7D正確；對于，若，l，則l或l或l與相交，故錯誤8D連接A1D，與AD1交于點O，連接OC1，在正方體中，AB平面ADD1A1，ABA1D，又A1DAD1，且AD1ABA，A1D平面AD1C1B，A1C1O即為所求角，在RtA1C1O中，sinA1C1O，A1C1與平面ABC1D1所成角的正弦值為.9Bx3y5xy，x>0，y>0，1，3x4y(3x4y)325，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y1時取等號，x2y的值為2.10C如圖所示，作ADBC交BC于點D，設(shè)BC3，則ADBD1，AB，AC.由余弦定理得32()2()22cosA，解得cosA.11B由題意得，直線MN的方程為x，設(shè)P(x，y)，則d，|PF|，故選B.12Df(x2)f(x)0，f(x)是周期為2的函數(shù)，根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，過點A時斜率為，相切時斜率為1，過點B時斜率為，過點C時斜率為，故選D.13.14.15.216解析由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)x<2時，f(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x>2時，f(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，2是函數(shù)yf(x)的極小值點，正確當(dāng)x>2時，f(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，1不是函數(shù)yf(x)的極小值點，錯誤當(dāng)x>2時，f(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，yf(x)在x0處切線的斜率大于零，正確當(dāng)x<2時，f(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減，yf(x)在區(qū)間(，2)上單調(diào)遞減，正確故正確命題的序號是.17解(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，即(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍)，0<A<，A.(2)b2c22bccosAa2，a2，A，b2c2bc4，即(bc)23bc4，bc2，(bc)243bc4(bc)2，(bc)216，即bc4，又bc>2，2<bc4.18(1)證明PA平面ABCD，ABAD，PA，AB，AD兩兩垂直，如圖，以A為坐標原點，分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)CD1，由ABADCD21，PAAB，得B(2,0,0)，D(0，0)，P(0,0,2)，C(1，0)(2，0)，(1，2)，0，BDPC.(2)解(1，0)，(0,0,2)，易得平面PAC的一個法向量為m(，1,0)又(0，2)，(1,0,0)，平面DPC的一個法向量為n(0，1)，cosm，n，二面角APCD的余弦值為.(3)解設(shè)t，t，t0,1，(0,0,2)t(0，2)(0，t,22t)設(shè)為直線AQ與平面PAC所成的角，則由sin|cos，m|，得，即3t28t40，解得t2(舍)或.即為所求19解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin，由題意可得周期T，即，1，f(x)sin，由2xk(kZ)，得x(kZ)故函數(shù)yf(x)圖象的對稱軸方程為x(kZ)(2)由函數(shù)yf(x)在(0，)上的零點為x1，x2，不妨設(shè)0<x1<x2<，可知sinsin>0，且0<x1<<x2<.易知(x1，f(x1)與(x2，f(x2)關(guān)于x對稱，則x1x2，cos(x1x2)coscoscossin.20解(1)因為6Sn3n1a(nN*)，所以當(dāng)n1時，6S16a19a，當(dāng)n2時，6an6(SnSn1)23n，即an3n1，因為an是等比數(shù)列，所以a11，則9a6，得a3，所以數(shù)列an的通項公式為an3n1(nN*)(2)由(1)得bn(1an)log3(aan1)(3n2)(3n1)，所以Tn(nN*)21解(1)h(x)lnxax22x，x(0，)，所以h(x)ax2，由于h(x)在(0，)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以當(dāng)x(0，)時，ax2<0有解，即a>有解設(shè)G(x)，所以只要a>G(x)min即可而G(x)21，所以G(x)minG(1)1.所以a>1.所以實數(shù)a的取值范圍是(1，)(2)由h(x)在1,4上單調(diào)遞減，得當(dāng)x1,4時，h(x)ax20恒成立，即a恒成立所以aG(x)max，而G(x)21，因為x1,4，所以，所以G(x)max(此時x4)，所以a，所以實數(shù)a的取值范圍是.22解(1)由已知c1，a2，b2a2c23，橢圓的方程為1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，A，B不在坐標軸上，則A，B的坐標滿足消去y，化簡得(34k2)x28kmx4m2120，x1x2，x1x2，由>0得4k2m23>0，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm2.kOAkOB，即y1y2x1x2，即2m24k23，|AB|.點O到直線ykxm的距離d，SAOBd|AB|.(2)若存在平行四邊形OAPB使P在橢圓上，則，設(shè)P(x0，y0)，則x0x1x2，y0y1y2，P在橢圓上，1，從而化簡得1，化簡得4m234k2，由kOAkOB，知2m24k23.聯(lián)立方程知m0，故不存在P在橢圓上的平行四邊形