課時(shí)作業(yè)(十四)第14講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性時(shí)間 / 45分鐘分值 / 100分基礎(chǔ)熱身1.函數(shù)f(x)=x2-sin x,x0,2的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.0,6B.0,3C.6,2D.3,22.下列函數(shù)中,在(0,+)上為增函數(shù)的是()A.f(x)=sin 2xB.g(x)=x3-xC.h(x)=xexD.m(x)=-x+ln x圖K14-13.已知函數(shù)y=-xf(x)的圖像如圖K14-1所示,其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的大致圖像可以是()A BC D圖K14-24.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(1-x)f(x)0,則必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)2f(1)C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)5.2019貴港聯(lián)考 若函數(shù)f(x)=kx-2ln x在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是.能力提升6.2019甘肅靜寧一中模擬 已知函數(shù)f(x)=x2+ax,若函數(shù)f(x)在2,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-,8)B.(-,16C.(-,-8)(8,+)D.(-,-1616,+)7.2018浙江臺(tái)州中學(xué)模擬 當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=lnxx,則下列大小關(guān)系正確的是()A.f(x)2<f(x2)<f(x)B.f(x2)<f(x)2<f(x)C.f(x)<f(x2)<f(x)2D.f(x2)<f(x)<f(x)28.已知m是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x-m),若f(-1)=-1,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.-,-43,(0,+)B.-,-43(0,+)C.-43,0D.0,439.已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),滿足f(x)<f(x),且f(x+5)為偶函數(shù),f(10)=1,則不等式f(x)<ex的解集為()A.(0,+)B.(1,+)C.(5,+)D.(10,+)10.2018西寧二模 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(0,)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),且f(x)cos x-f(x)sin x>0.若a=12f3,b=0,c=-32f56,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b11.2018包頭一模 已知函數(shù)f(x)=2x3-4x+2(ex-e-x),若f(5a-2)+f(3a2)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-13,2B.-1,-23C.23,1D.-2,1312.2018無(wú)錫期末 若函數(shù)f(x)=(x+1)2|x-a|在區(qū)間-1,2上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13.2018唐山模擬 已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=4,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)<3,則不等式f(ln x)>3ln x+1的解集為.14.(12分)已知函數(shù)f(x)=12ax2+2x-ln x(aR).(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15.(13分)2019日照期中 已知函數(shù)f(x)=kx-kx-2ln x. (1)若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為2x+5y-2=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在(0,+)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.難點(diǎn)突破16.(5分)2018昆明一模 已知函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex-aln x(aR)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,則a的最大值是()A.-eB.eC.-e22D.4e217.(5分)已知函數(shù)f(x)=x-2(ex-e-x),則不等式f(x2-2x)>0的解集為.課時(shí)作業(yè)(十四)1.B解析 f(x)=12-cos x,x0,2,令f(x)<0,得x0,3,故f(x)在0,2上的單調(diào)遞減區(qū)間為0,3,故選B.2.C解析 顯然f(x)=sin 2x在(0,+)上不是增函數(shù),不符合題意.由g(x)=3x2-1<0,得-33<x<33,所以g(x)=x3-x在-33,33上單調(diào)遞減,不符合題意.因?yàn)閔(x)=(x+1)ex,所以當(dāng)x>0時(shí),h(x)>0,所以h(x)=xex在(0,+)上單調(diào)遞增,符合題意.由m(x)=-1+1x<0,得x>1,所以m(x)=-x+ln x在(1,+)上單調(diào)遞減,不符合題意.故選C.3.A解析 由函數(shù)y=-xf(x)的圖像可得:當(dāng)x<-1時(shí),f(x)<0,f(x)是減函數(shù);當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)>0,f(x)是增函數(shù);當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)>0,f(x)是增函數(shù);當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0,f(x)是減函數(shù).由此得到函數(shù)y=f(x)的大致圖像可以是選項(xiàng)A.4.B解析 (1-x)f(x)0.若f(x)=0恒成立,則f(x)為常函數(shù),則f(0)+f(2)=2f(1).若f(x)=0不恒成立,則當(dāng)x<1時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x>1時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,f(0)<f(1),f(2)<f(1),f(0)+f(2)<2f(1).故選B.5.2,+)解析 因?yàn)閒(x)=kx-2ln x,所以f(x)=k-2x.因?yàn)閒(x)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)=k-2x0在區(qū)間(1,+)上恒成立,即k2x在區(qū)間(1,+)上恒成立.因?yàn)楫?dāng)x(1,+)時(shí),0<2x<2,所以k2.6.B解析 因?yàn)閒(x)=x2+ax在2,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)=2x-ax2=2x3-ax20在2,+)上恒成立,則a2x3在2,+)上恒成立,所以a16.故選B.7.D解析 由0<x<1得0<x2<x<1.易得f(x)=1-lnxx2,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,當(dāng)0<x<1時(shí),1-ln x>0,從而可得f(x)>0,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,所以f(x2)<f(x)<f(1)=0,又f(x)2=lnxx2>0,所以f(x2)<f(x)<f(x)2,故選D.8.A解析 f(x)=2x(x-m)+x2,f(-1)=-1,-2(-1-m)+1=-1, 解得m=-2,f(x)=2x(x+2)+x2.令2x(x+2)+x2>0,解得x<-43或x>0,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-,-43,(0,+).9.A解析 設(shè)g(x)=f(x)ex,則g(x)=f(x)-f(x)ex,由f(x)<f(x)得g(x)<0,g(x)在R上是減函數(shù).f(x+5)是偶函數(shù),f(x)的圖像關(guān)于直線x=5對(duì)稱(chēng),f(0)=f(10)=1,g(0)=f(0)e0=1.由f(x)<ex,得f(x)ex<1,即g(x)<g(0).又g(x)在R上是減函數(shù),x>0,即f(x)<ex的解集為(0,+).10.A解析 令g(x)=cos xf(x).因?yàn)閒(x)cos x-f(x)sin x>0在(0,)上恒成立,所以g(x)=f(x)cos x-f(x)sin x>0在(0,)上恒成立,所以g(x)在(0,)上單調(diào)遞增,所以g3<g2<g56,即12f3<0<-32f56,即a<b<c,故選A.11.D解析 由函數(shù)f(x)=2x3-4x+2(ex-e-x),可得f(-x)=2(-x)3-4(-x)+2(e-x-ex)=-2x3-4x+2(ex-e-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).f(x)=6x2-4+2ex+1ex,因?yàn)閑x+1ex2ex1ex=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào),所以f(x)0,所以函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù).因?yàn)閒(5a-2)+f(3a2)0,所以f(3a2)-f(5a-2)=f(2-5a),所以3a22-5a,即3a2+5a-20,解得-2a13,故選D.12.(-,-172,+解析 由已知可得f(x)=(x+1)2(a-x),x<a,(x+1)2(x-a),xa.當(dāng)xa時(shí),f(x)=(x+1)(3x-2a+1),由題意知需滿足2a-13-1,a-1;當(dāng)x<a時(shí),f(x)=-(x+1)(3x-2a+1),由題意知需滿足2a-132,a72.綜上可知a(-,-172,+.13.(0,e)解析 設(shè)g(x)=f(x)-3x,則g(x)=f(x)-3<0,所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減.將不等式變形為f(ln x)-3ln x>4-3,即g(ln x)>g(1),由g(x)的單調(diào)性可得ln x<1,解得0<x<e.14.解:(1)當(dāng)a=3時(shí),f(x)=32x2+2x-ln x,其定義域?yàn)?0,+),所以f(x)=3x+2-1x=(3x-1)(x+1)x.易知當(dāng)x0,13時(shí),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x13,+時(shí),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,13,單調(diào)遞增區(qū)間為13,+. (2)f(x)=12ax2+2x-ln x(aR)的定義域?yàn)?0,+),f(x)=ax+2-1x=ax2+2x-1x(aR).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間,所以f(x)>0在區(qū)間(0,+)上有解,即ax2+2x-1>0在區(qū)間(0,+)上有解.分離參數(shù)得a>1-2xx2,令g(x)=1-2xx2,則只需a>g(x)min即可.因?yàn)間(x)=1-2xx2=1x-12-1,所以g(x)min=-1,即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,+).15.解:(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+),f(x)=k+kx2-2x=kx2-2x+kx2.由題意可知f(1)=2k-2=-25,解得k=45,所以f(x)=4x2-10x+45x2=2(2x-1)(x-2)5x2.由f(x)>0,得0<x<12或x>2,由f(x)<0,得12<x<2,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是0,12,(2,+),單調(diào)遞減區(qū)間是12,2.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),要使函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù),只需f(x)0在區(qū)間(0,+)上恒成立,即kx2-2x+k0在區(qū)間(0,+)上恒成立,即k2xx2+1在區(qū)間(0,+)上恒成立.令g(x)=2xx2+1,x(0,+),則g(x)=2x+1x1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào),所以k1,即實(shí)數(shù)k的取值范圍為1,+).16.A解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(x2-2x)ex-aln x(aR),所以f(x)=ex(x2-2x)+ex(2x-2)-ax=ex(x2-2)-ax.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(x2-2x)ex-aln x(aR)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)=ex(x2-2)-ax0在區(qū)間(0,+)上恒成立,即aex(x3-2x)在區(qū)間(0,+)上恒成立.令h(x)=ex(x3-2x),則h(x)=ex(x3-2x)+ex(3x2-2)=ex(x3-2x+3x2-2)=ex(x-1)(x2+4x+2).因?yàn)閤(0,+),所以x2+4x+2>0,ex>0,令h(x)>0,可得x>1;令h(x)<0,可得0<x<1.所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減. 所以h(x)min=h(1)=e1(1-2)=-e,所以a-e.17.(0,2)解析 由函數(shù)的解析式可得f(x)=1-2(ex+e-x),因?yàn)閑x+e-x2exe-x=2,當(dāng)且僅當(dāng)ex=e-x,即x=0時(shí)等號(hào)成立,所以f(x)=1-2(ex+e-x)-3,則函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù).因?yàn)閒(0)=0,所以原不等式等價(jià)于f(x2-2x)>f(0),結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得x2-2x<0,解得0<x<2,即不等式的解集為(0,2).