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第2講 運動圖像及應(yīng)用 教師備用題庫 1.一個物體沿直線運動,t=0時刻物體的速度為2 m/s、加速度為1 m/s2,物體的加速度隨時間變化規(guī)律如圖所示,則下列判斷正確的是(　　) A.物體做勻加速直線運動 B.物體的加速度與時間成正比增大 C.t=5 s時刻物體的速度為6.25 m/s D.t=8 s時刻物體的速度為13.2 m/s 答案　D　因為過程中物體的加速度在變化,而勻變速直線運動過程中的加速度恒定,所以不做勻變速直線運動,A錯誤;圖像的函數(shù)可寫成a=kt+b,代入可得a=0.1t+1,不為正比,B錯誤;圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示速度變化量,t=5 s時a=1.5 m/s2,所以有Δv=12(1+1.5)5 m/s=6.25 m/s,故5 s時速度為v1=2+6.25 m/s=8.25 m/s,C錯誤;同理t=8 s時,加速度為a=1.8 m/s2,Δv=12(1+1.8)8 m/s=11.2 m/s,故8 s時速度為v1=2+11.2 m/s=13.2 m/s,D正確。 2.將一只皮球豎直向上拋出,皮球運動時受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比。下列描繪皮球在上升過程中加速度大小a與時間t關(guān)系的圖像,可能正確的是(　　) 答案　C　對皮球應(yīng)用牛頓第二定律有:mg+kv=ma,a=g+kmv。上升過程中v減小,故a隨時間減小且減小的快慢與v的變化快慢規(guī)律相同,即ΔaΔt=kmΔvΔt,而ΔvΔt就是加速度,故a-t圖線各點的切線的斜率絕對值是逐漸減小的;又由于上升過程中a不可能為零,所以只有C項正確。 3.(多選)a、b兩物體從同一位置沿同一直線運動,它們的v-t圖像如圖所示,下列說法正確的是(　　) A.a、b加速時,物體a的加速度小于物體b的加速度 B.20 s時,a、b兩物體相距最遠 C.60 s時,物體a在物體b的前方 D.40 s時,a、b兩物體速度相等,相距200 m 答案　AC　a、b加速時,a圖線的斜率小于b圖線的斜率,則物體a的加速度小于物體b的加速度,故A正確;速度時間圖像與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移,由圖可知,40 s時兩圖像“面積”之差最大,故40 s時相距最遠,故B錯誤;60 s時,物體a的位移大于b的位移,兩者又是從同一地點出發(fā)的,故60 s時,物體a在物體b的前方,故C正確;40 s時,a、b兩物體速度相等,相距距離S=10+40220 m=500 m,故D錯誤。故選AC。 4.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛,在t=0到t=t1的時間內(nèi),它們的v-t圖像如圖所示,在這段時間內(nèi)(　　) A.汽車甲的平均速度比乙的大 B.汽車乙的平均速度等于v1+v22 C.甲、乙兩汽車的位移相同 D.汽車甲的加速度大小逐漸減小,汽車乙的加速度大小逐漸增大 答案　A　平均速度等于位移與時間的比值,在v-t圖像中,圖線與t軸所圍的面積代表物體的位移,根據(jù)圖像可知,0~t1時間內(nèi)汽車甲的位移大于乙的位移,所以汽車甲的平均速度比乙的大,A項正確,C項錯誤;由于汽車乙做變減速直線運動,其平均速度不等于v1+v22,故B項錯誤;因為v-t圖線的斜率表示物體的加速度,由圖可知汽車甲和乙的加速度大小都逐漸減小,故D項錯誤。 5.a、b兩物體同時從同一地點開始做勻變速直線運動,二者運動的v-t圖像如圖所示,下列說法正確的是(　　) A.a、b兩物體運動方向相反 B.a物體的加速度小于b物體的加速度 C.t=1 s時兩物體的間距等于t=3 s時兩物體的間距 D.t=3 s時,a、b兩物體相遇 答案　C　由題圖可知a、b兩物體的速度均為正值,則a、b兩物體運動方向相同,A項錯誤。因v-t圖像中圖線的斜率表示加速度,則a的加速度大于b的加速度,B項錯誤。v-t圖像中圖線與橫軸所包圍的面積表示位移,因為t=1 s到t=3 s,a圖線和b圖線與t軸所圍的面積相等,即此時間段兩物體位移相同,則t=1 s時兩物體的間距等于t=3 s時兩物體的間距,C項正確。由圖可知t=3 s時,sb>sa,又a和b同時、同地出發(fā),同向運動,所以t=3 s時,b在a前面,D項錯誤。 6.在平直公路上有甲、乙兩輛汽車從同一位置沿著同一方向運動,它們的速度-時間圖像如圖所示,則(　　) A.甲、乙兩車同時由靜止開始出發(fā) B.在t=2 s時乙車追上甲車 C.在t=4 s時乙車追上甲車 D.甲、乙兩車在公路上可能相遇兩次 答案　C　由圖可知甲車先于乙車出發(fā),A項錯誤。因v-t圖像中圖線與t軸所圍面積表示位移,由圖可知乙車在t=4 s時追上甲車,B項錯誤,C項正確。甲和乙車相遇時,速度相等,之后甲車的速度大于乙車的速度,所以兩車只能相遇一次,D項錯誤。 7.一輛長途客車正在以v0=20 m/s的速度勻速行駛。突然,司機看見車的正前方x=30 m處有一只狗,如圖(甲)所示,司機立即采取制動措施。若從司機看見狗開始計時(t=0),長途客車的“速度-時間”圖像如圖(乙)所示,求: (1)長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離; (2)長途客車制動時的加速度; (3)若狗正以v1=4 m/s的速度與長途客車同向奔跑,問狗能否擺脫被撞的噩運? 答案　(1)50 m　(2)-5 m/s2　(3)狗會被撞上。 解析　(1)由圖像可知,長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離 x=20 m/s0.5 s+1220 m/s(4.5 s-0.5 s)=50 m (2)長途客車制動時的加速度a=ΔvΔt=0-204.5-0.5 m/s2=-5 m/s2 (3)當(dāng)客車由v0=20 m/s減速到v1=4 m/s時,需要的時間 t=Δva=4m/s-20m/s-5m/s2=3.2 s 司機從看到狗到速度減為v1=4 m/s所通過的位移為 x1=v0t1+v12-v022a=20 m/s0.5 m+4m/s2-20m/s22(-5m/s2) m=48.4 m 而狗通過的位移為x2=v1(t1+t)=4 m/s(0.5 s+3.2 s) m=14.8 m 因為14.8 m+30 m<48.4 m,所以狗會被撞上。