第04節(jié) 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)A 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1. 函數(shù)，的最小正周期為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由周期公式知：2.【2018年新課標(biāo)I卷文】已知函數(shù)，則A. 的最小正周期為，最大值為3 B. 的最小正周期為，最大值為4C. 的最小正周期為，最大值為3 D. 的最小正周期為，最大值為4【答案】B3. 已知函數(shù)的圖象過點，則的圖象的一個對稱中心是A B C D 【答案】B【解析】因為函數(shù)的圖象過點，所以，且，則；令，即，即的圖象的一個對稱中心是.4.【2017山東，文7】函數(shù) 最小正周期為A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為,所以其周期,故選C. 5.【2018年理北京卷】設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為_【答案】【解析】分析：根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得，進(jìn)而確定其最小值.詳解：因為對任意的實數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因為，所以當(dāng)時，取最小值為. B能力提升訓(xùn)練1. 函數(shù)的圖象大致為（ ）【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于原點對稱，故排除兩項，在上，函數(shù)值是正值，所以不對，故只能選A2.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,它的最小正周期為，則（ ）A的圖象過點 B在上是減函數(shù)C的一個對稱中心是 D的一個對稱中心是【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，根據(jù)題中所給的角的范圍，結(jié)合圖像關(guān)于直線對稱,可知，故可以得到，而的值不確定，所以的值不確定，所以A項不正確，當(dāng)時，函數(shù)不是單調(diào)的，所以B項不對，而，所以不是函數(shù)的對稱中心，故D不對，而又，所以是函數(shù)的對稱中心，故選C3. 若函數(shù)，且，的最小值是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A BC D【答案】D【解析】由，的最小值是可知，所以，所以，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D4.【2018屆遼寧省大連市二?！恳阎?，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先化成的形式，再利用三角函數(shù)的圖像性質(zhì)求x的取值范圍.詳解：由題得，因為，所以因為，所以所以或，所以x的取值范圍為.故答案為：D5. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】DC思維擴(kuò)展訓(xùn)練1.【2018屆青海省西寧市二?！恳阎瘮?shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中分別是這段圖像的最高點和最低點，是圖像與軸的交點，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，求出函數(shù)的周期，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得到相應(yīng)的結(jié)論.2.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）A BC D【答案】B【解析】，若，等價于，所以，解得，3.【2018屆湖北省華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)5月押題】函數(shù)滿足，且則的一個可能值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由題設(shè)可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，也關(guān)于對稱，由此求出函數(shù)的周期的值，從而得出的可能取值.詳解：函數(shù)，滿足，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，又，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，為正整數(shù)，即，解得為正整數(shù)，當(dāng)時，的一個可能取值是，故選B4.【2018屆浙江省寧波市5月模擬】已知為正常數(shù)，,若存在，滿足，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根據(jù)題意分析出函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=a對稱，再利用對稱性求出a的表達(dá)式，再求的范圍.故答案為：D.5.【2018屆福建省百校臨考沖刺】若函數(shù)與都在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析： 分別計算出函數(shù)在內(nèi)的減區(qū)間，求交集可得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的公共減區(qū)間為，則的最大值為.詳解：對于函數(shù)，令，解得,當(dāng)時，令，則；對于函數(shù)，令，解得，當(dāng)時，令，則.易得當(dāng)函數(shù)與均在區(qū)間單調(diào)遞減時，的最大值為，的最小值為，所以的最大值為，故選B.