規(guī)范答題示例3導(dǎo)數(shù)與不等式典例3(16分)已知函數(shù)f(x)ax2ln xbx1.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為x2y10，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a2，且關(guān)于x的方程f(x)1在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)若a2，b1，當(dāng)x1時(shí)，關(guān)于x的不等式f(x)t(x1)2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.718 28)審題路線圖規(guī) 范 解 答分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)f(x)axln xaxb，由題意知f(1)ab，且f(1)b11.2分a1，b0，此時(shí)f(x)xln xx(x>0)，令f(x)xln xx>0，得x>，令f(x)xln xx<0，得0<x<，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)，單調(diào)減區(qū)間為(0，).4分(2)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x2ln xbx11，bxln x，令g(x)xln x，x，則g(x)ln x1，令g(x)ln x10，得x.6分g(x)，g(x)隨x的變化情況，列表如下：xeg(x)0g(x)eb，b.8分(3)當(dāng)a2，b1，x1時(shí)，f(x)x2ln xx1t(x1)2恒成立，x2ln xx1t(x1)20在1，)上恒成立，令h(x)x2ln xx1t(x1)2(x1)，則h(x)0在x1，)上恒成立，h(x)2xln xx12t(x1)，令m(x)xln xx1(x1)，則m(x)ln x0在x1，)上恒成立，m(x)在1，)上單調(diào)遞增，m(x)m(1)0，即xln xx1在x1，)上恒成立，10分h(x)2xln xx12t(x1)3(x1)2t(x1)(32t)(x1)，當(dāng)32t0，即t時(shí)，h(x)0恒成立，h(x)在1，)上單調(diào)遞增，h(x)h(1)0恒成立.12分當(dāng)32t<0，即t>時(shí)，h(x)2xln xx12t(x1)，令(x)2xln xx12t(x1)，則(x)2ln x32t，令(x)2ln x32t0，得x >1，當(dāng)1x<時(shí)，(x)<0，(x)單調(diào)遞減，(x)(1)0，即h(x)0，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)1<x<時(shí)，h(x)<h(1)0，不成立.15分綜上，實(shí)數(shù)t的取值范圍為.16分第一步求導(dǎo)：求導(dǎo)，利用切線方程求a，b，進(jìn)而求單調(diào)區(qū)間第二步求最值：求函數(shù)最值得b的范圍第三步討論：構(gòu)造函數(shù)，并針對(duì)不同情況分類討論，具體問題具體解答第四步回答：根據(jù)問題要求給出恰當(dāng)?shù)拇鸢?評(píng)分細(xì)則第1問求出a，b的值后研究其單調(diào)性給4分，第2問列表求最值給4分，第3問根據(jù)情況對(duì)t和t>分類討論各得2分和3分跟蹤演練3(2018江蘇鹽城中學(xué)考前熱身)已知函數(shù)f(x)exc，g(x)ax3bx2cx(a，b，cR)(1)若ac<0，求證：函數(shù)yg(x)有極值；(2)若ab0，且函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象有兩個(gè)相異交點(diǎn)，求證：c>1.證明(1)g(x)ax3bx2cx，得g(x)ax2bxc，ac<0，b24ac>0且a0，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則可設(shè)為g(x)a(x)(x)(<)，若x1<<x2<<x3，則g(x1)g(x2)<0，g(x2)g(x3)<0，g(x)有極值(2)由exccx，得excxc0，記h(x)excxc，則h(x)exc，由函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象有兩個(gè)相異交點(diǎn)知函數(shù)h(x)有兩互異零點(diǎn)若c0，則h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，則h(x)最多有1個(gè)零點(diǎn)，矛盾，c>0，此時(shí)，令h(x)0，則xln c，當(dāng)x變化時(shí)，h(x)，h(x)的變化情況如下表：x(，ln c)ln c(ln c，)h(x)0h(x)h(x)minh(ln c)cln c<0，c>1.