3.1事件與概率典型例題：1甲、乙、丙三位同學(xué)將獨(dú)立參加英語(yǔ)聽力測(cè)試，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為、，若三人中有人達(dá)標(biāo)但沒(méi)有全部達(dá)標(biāo)的概率為，則等于（ ）A BC. D2從一批產(chǎn)品取出三件產(chǎn)品，設(shè)“三件產(chǎn)品全部是次品”，“三件產(chǎn)品全是次品”， “三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論哪個(gè)是正確的（ ）A.與互斥 B.與互斥 C.中任何兩個(gè)均互斥 D.中任何兩個(gè)均不互斥3對(duì)于隨機(jī)事件，若，則對(duì)立事件的概率 .鞏固練習(xí)：1.已知隨機(jī)事件A、B是互斥事件，若，則= 2. 把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是（ ）A. 對(duì)立事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 互斥但不對(duì)立事件3. 拋擲一枚骰子，記事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是4的倍數(shù)”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（ ）A. 與 B. 與 C. 與 D. 與4. 從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)， ， ，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A. 與互斥且為對(duì)立事件 B. 與為對(duì)立事件C. 與存在著包含關(guān)系 D. 與不是互斥事件5.下列關(guān)于概率的理解中正確的命題的個(gè)數(shù)是擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是04；某種體育彩票的中獎(jiǎng)概率為，則買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；孝感氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨A0 B1 C2 D36. 已知事件與事件發(fā)生的概率分別為、，有下列命題：若為必然事件，則； 若與互斥，則；若與互斥，則.其中真命題有（ ）個(gè)A0 B1 C2 D 37. 從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是_(填序號(hào))“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”；“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”；“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”；“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”8齊王與田忌賽馬，田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬，現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽(1) 如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，求田忌獲勝的概率；(2) 為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先了解到齊王第一場(chǎng)必出上等馬那么，田忌怎樣安排出馬順序，才能使自己獲勝的概率最大？必修三第三部分概率3.1事件與概率典型例題：1. B【解析】試題分析：人中有人達(dá)標(biāo)但沒(méi)有全部達(dá)標(biāo)，其對(duì)立事件為“人都達(dá)標(biāo)或全部沒(méi)有達(dá)標(biāo)”，則，解得.故選B.考點(diǎn)：古典概型.2. B【解析】試題分析：由題意知事件包括三種情況，一是有兩個(gè)次品一個(gè)正品，二是有一個(gè)次品兩個(gè)正品，三是三件都是正品，事件中不包含事件，事件和事件不能同時(shí)發(fā)生，與互斥，故選B.考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件.3. 0.35鞏固練習(xí)：1. 2. D【解析】對(duì)于事件“甲分得黑牌”與事件“乙分得黑牌”，兩者不可能同時(shí)發(fā)生，因此它們是互斥事件；但除了 “甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”之外，還有可能“丙分得黑牌”，因此兩者不是對(duì)立事件；故事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是互斥但不對(duì)立事件.3. C【解析】拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是4的倍數(shù)”，A與B是對(duì)立事件，B與C是相同事件，A與D不能同時(shí)發(fā)生，但A不發(fā)生時(shí)，D不一定發(fā)生，故A與D是互斥事件但不是對(duì)立事件，B與D有可能同時(shí)發(fā)生，故B與D不是互斥事件。4. 【答案】A【解析】事件C=三件產(chǎn)品不全是次品，包括一件是正品，兩件是正品，三件全為正品，由此可知：A與B互斥，但不對(duì)立；B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件；若A發(fā)生，則C一定發(fā)生，所以A與C存在著包含關(guān)系，不是互斥事件.故選A.5. 【答案】A【解析】試題分析：擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率是04，故錯(cuò)；某種體育彩票的中獎(jiǎng)概率為，則買1000張這種彩票相當(dāng)于做了1000次試驗(yàn)，每張彩票可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，因此1000張彩票可能沒(méi)有1中獎(jiǎng)，也可能多張中獎(jiǎng)，錯(cuò)；孝感氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感下雨的概率70%，錯(cuò)，故答案為A考點(diǎn)：概率的意義6.【答案】C【解析】試題分析：由概率的基本性質(zhì)可知為真命題，而是不正確的命題，只有當(dāng)、互斥且對(duì)立的時(shí)候，才有，故選C.7. 【答案】【解析】當(dāng)兩個(gè)球都為黑球時(shí)，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”同時(shí)發(fā)生，故中兩個(gè)事件不互斥；當(dāng)兩個(gè)球一個(gè)為黑，一個(gè)為紅時(shí)，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”，故中兩個(gè)事件不互斥；“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不可能同時(shí)發(fā)生，也可以同時(shí)不發(fā)生，故中兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立；“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不可能同時(shí)發(fā)生，但必然有一種情況發(fā)生，故中兩個(gè)事件對(duì)立；故答案為：8. 【答案】(1) (2) 【解析】記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c.若A與a比賽，記為Aa，其他同理(1) 齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba， Cb；Ac，Bb，Ca.其中田忌獲勝的只有一種：Ac，Ba，Cb. 田忌獲勝的概率為.(2) 已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A，若田忌第一場(chǎng)必出上等馬a或中等馬b，則剩下二場(chǎng)，田忌至少輸一場(chǎng)，這時(shí)田忌必?cái)∮谑翘锛傻谝粓?chǎng)得出下等馬c. 若齊王第二場(chǎng)必出中等馬B，可能的對(duì)陣為：Ba，Cb或Bb，Ca. 若齊王第二場(chǎng)必出下等馬C，可能的對(duì)陣為：Ca，Bb或Cb，Ba.其中田忌獲勝的有兩種：Ba，Cb或Cb，Ba.所以田忌獲勝的概率為. 田忌第一場(chǎng)出下等馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)最大.