第9練 二次函數(shù)與冪函數(shù)基礎(chǔ)保分練1若函數(shù)yx2(2a1)x1在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.2(2019河北省武邑中學(xué)調(diào)研)已知冪函數(shù)yf(x)的圖象通過點(2,2)，則該函數(shù)的解析式為()AyByCyDy3若冪函數(shù)的圖象過點，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0，) B0，)C(，) D(，0)4若函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，3 B(，3)C(3，) D3，)5(2019哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)冪函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，則m的值為()A2B3C5D3或56若函數(shù)f(x)ax2bxc對于一切實數(shù)都有f(2x)f(2x)，則下列可能正確的是()Af(2)<f(1)<f(4) Bf(1)<f(2)<f(4)Cf(2)<f(4)<f(1) Df(4)<f(2)<f(1)7.已知函數(shù)yxa，yxb，ycx的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac<b<aBa<b<cCc<a<bDa<c<b8若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的值為()A0BC0或D29設(shè)冪函數(shù)f(x)x的圖象過點(8,4)，則函數(shù)f(x)_.10(2019酒泉市敦煌中學(xué)診斷)已知冪函數(shù)f(x)(mZ)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，則f(2)_.能力提升練1(2018延安模擬)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)，且f(x)在0,2上是增函數(shù)，若f(a)f(0)，則實數(shù)a的取值范圍是()A0，)B(，0C0,4D(，04，)2函數(shù)f(x)的定義域為(，)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，) B.C.D.3函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，對任意x1，x2(0，)且x1x2，滿足>0，若a，bR且ab>0，ab<0，則f(a)f(b)的值()A恒大于0B恒小于0C等于0D無法判斷4(2018德州期末)已知當(dāng)x0,1時，函數(shù)y(mx1)2的圖象與ym的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是()A(0,12，) B(0,13，)C(0，)2，) D(0，3，)5若二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0)在區(qū)間1,2上有兩個不同的零點，則的取值范圍為_6已知函數(shù)f(x)x，給出下列命題：若x>1，則f(x)>1；若0<x1<x2，則f(x2)f(x1)>x2x1；若0<x1<x2，則x2f(x1)<x1f(x2)；若0<x1<x2，則<f.其中正確命題的序號是_答案精析基礎(chǔ)保分練1B2.C3.D4.C5.C6.A7.A8C當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)x1為一次函數(shù)，則1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點；當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)ax2x1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2x10有兩個相等實根，14a0，解得a.綜上，當(dāng)a0或a時，函數(shù)僅有一個零點9x1016解析冪函數(shù)f(x)xm22m3(mZ)為偶函數(shù)，冪指數(shù)為偶數(shù)，冪函數(shù)f(x)xm22m3(mZ)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)冪指數(shù)為正數(shù)，即m22m3>0，解得3<m<1，所以m2，1,0，對m取值，得到當(dāng)m2成0時，冪指數(shù)為3，不合題意，當(dāng)m1時，冪指數(shù)為4，符合題意，解析式為f(x)x4，則f(2)16.能力提升練1C由f(2x)f(2x)可知，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x2，又函數(shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞增，所以由f(a)f(0)可得0a4.2B由題意，函數(shù)的定義域為(，)，即ax24ax30的解集為R，即方程ax24ax30無解，當(dāng)a0時，30，此時無解，符合題意；當(dāng)a0時，(4a)24a3<0，即16a212a<0，所以0<a<，綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是，故選B.3A函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，所以m2m11，解得m2或m1.當(dāng)m2時，f(x)x2019；當(dāng)m1時，f(x)x0.又因為對任意x1，x2(0，)且x1x2，滿足>0，所以函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以函數(shù)的解析式為f(x)x2019，函數(shù)f(x)x2019是奇函數(shù)且是增函數(shù)若a，bR且ab>0，ab<0，則a，b異號且正數(shù)的絕對值較大，所以f(a)f(b)恒大于0，故選A.4B根據(jù)題意，知y(mx1)2在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，函數(shù)ym為增函數(shù)分兩種情況討論：當(dāng)0<m1時，有1，在區(qū)間0,1上，y(mx1)2為減函數(shù)，且其值域為(m1)2,1，函數(shù)ym為增函數(shù)，其值域為m,1m，此時兩個函數(shù)的圖象有1個交點，符合題意；當(dāng)m>1時，有<1，y(mx1)2在區(qū)間上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，函數(shù)ym為增函數(shù)，在x0,1上，其值域為m,1m，若兩個函數(shù)的圖象有1個交點，則有(m1)21m，解得m0或m3.又m為正數(shù)，故m3.綜上所述，m的取值范圍是(0,13，)，故選B.50,1)解析設(shè)f(x)a(xx1)(xx2)，1x1<x22，則(1x1)(1x2)0,1).6解析結(jié)合函數(shù)的解析式逐一考查所給的說法：函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且f(1)1，據(jù)此可知，若x>1，則f(x)>1，正確；令x11，x24，滿足0<x1<x2，則f(x2)f(x1)1，而x2x1413，不滿足f(x2)f(x1)>x2x1，錯誤；令x11，x24，滿足0<x1<x2，而x2f(x1)44，x1f(x2)12，不滿足x2f(x1)<x1f(x2)，錯誤；如圖所示的冪函數(shù)f(x)圖象上有兩點A，B，滿足xA<xB，不妨設(shè)點A橫坐標(biāo)為x1，點B橫坐標(biāo)為x2，則AB中點M的橫坐標(biāo)為，則的值為N點的縱坐標(biāo)yN，f的值為M點的縱坐標(biāo)yM，很明顯yN<yM，即<f，正確綜上可得，正確命題的序號是.