第48練 基本不等式基礎(chǔ)保分練1.某商場對商品進行兩次提價，現(xiàn)提出四種提價方案，提價幅度最大的一種是()A.先提價p%，后提價q%B.先提價q%，后提價p%C.分兩次提價%D.分兩次提價%(以上pq)2.(2019衢州二中期中)已知pa，qx22，其中a>2，xR，則p，q的大小關(guān)系是()A.pqB.p>qC.p<qD.pq3.(2019金華一中模擬)下列不等式：x2；2；若0<a<1<b，則logablogba2；若0<a<1<b，則logablogba2.其中正確的是()A.B.C.D.4.若正數(shù)x，y滿足x4yxy0，則的最大值為()A.B.C.D.15.已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m>0，n>0)，若mn1，則|的最小值為()A.B.C.D.6.(2019嘉興模擬)已知xy8(x，y>0)，則xy的最小值為()A.5B.9C.4D.107.已知A，B是函數(shù)y2x的圖象上的相異兩點，若點A，B到直線y的距離相等，則點A，B的橫坐標之和的取值范圍是()A.(，1) B.(，2)C.(1，) D.(2，)8.(2019諸暨質(zhì)檢)若實數(shù)a，b，d，e滿足3abde12，則的最小值是()A.2B.C.1D.9.已知點P(1,1)在直線ax4by10(ab>0)上，則的最小值為_.10.已知x<0，且xy1，則x的最大值是_.能力提升練1.若兩個正實數(shù)x，y滿足1，且x2y>m22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(，2)4，) B.(，42，)C.(4,2) D.(2,4)2.在ABC中，點D是AC上一點，且4，P為BD上一點，向量(>0，>0)，則的最小值為()A.16B.8C.4D.23.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知3，a2c24，則ABC的面積的最大值為()A.B.C.D.4.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，任意a，bR，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：(1)對任意aR，a*0a；(2)對任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0).關(guān)于函數(shù)f(x)ex*的性質(zhì)，有如下說法：函數(shù)f(x)的最小值為3；函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0.其中正確說法的序號為()A.B.C.D.5.已知a，b，c均為正實數(shù)，且abc1，則的最小值為_.6.(2019溫州九校聯(lián)考)已知a，b，c>0，且a2b2c210，則abacbc的最大值是_，abac2bc的最大值是_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.D2.A3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.910.能力提升練1.C2.A3.B4.B由于對任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)，則由對任意aR，a*0a，可得a*babab.則有f(x)ex*exex1ex，對于，由于定義域為R，則ex>0,1ex123，當(dāng)且僅當(dāng)ex，即x0時，f(x)取最小值3，故對；對于，由于定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f(x)1ex1exf(x)，則f(x)為偶函數(shù)，故對；對于，f(x)exex，令f(x)0，則x0，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，)，故錯.5.8解析因為a，b，c均為正實數(shù)，且abc1，所以2228，當(dāng)且僅當(dāng)abc時，等號成立.故的最小值為8.6.1055解析因為abacbc10，當(dāng)且僅當(dāng)abc時取等號，又因為a2xb2ab(0x1)，a2yc2ac(0y1)，(1x)b2(1y)c22bc，令，即xy2，故此時有a2b2c2(1)(abac2bc)，即abac2bc55，當(dāng)且僅當(dāng)abc時取等號.