課時規(guī)范練36空間幾何體的表面積與體積基礎(chǔ)鞏固組1.某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.12+42B.18+82C.28D.20+822.(2017安徽黃山二模)過圓錐頂點(diǎn)的平面截去圓錐一部分,所得幾何體的三視圖如圖所示,則原圓錐的體積為()A.1B.23C.43D.833.已知三棱柱的三個側(cè)面均垂直于底面,底面為正三角形,且側(cè)棱長與底面邊長之比為21,頂點(diǎn)都在一個球面上,若該球的表面積為163,則此三棱柱的側(cè)面積為()A.3B.32C.8D.64.一個由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如下圖所示.則該幾何體的體積為()A.13+23B.13+23C.13+26D.1+265.(2017湖南邵陽一模,文7)某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為()A.2B.23C.43D.536.(2017寧夏銀川二模,文10)點(diǎn)A,B,C,D在同一個球的球面上,AB=BC=6,ABC=90,若四面體ABCD體積的最大值為3,則這個球的表面積為()A.2B.4C.8D.167.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上,AB=AC,側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形,則側(cè)面ABB1A1的面積為()A.22B.1C.2D.3導(dǎo)學(xué)號241909288.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,BAD=60,側(cè)棱PA底面ABCD,PA=2,E為AB的中點(diǎn),則四面體PBCE的體積為.9.(2017河北武邑中學(xué)一模,文14)已知一個圓錐的母線長為2,側(cè)面展開是半圓,則該圓錐的體積為.10.(2017安徽馬鞍山一模,文14)一個幾何體的三視圖如圖所示,圖中矩形均為邊長是1的正方形,弧線為四分之一圓,則該幾何體的體積是.11.如圖所示,已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成,則該多面體的體積是.12.已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AHHB=12,AB平面,H為垂足,截球O所得截面的面積為,則球O的表面積為.導(dǎo)學(xué)號24190929綜合提升組13.(2017湖北武漢二月調(diào)考,文11)如圖是某個幾何體的三視圖,其中正視圖為正方形,俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形,則該幾何體外接球的直徑為()A.2B.22C.3D.2314.(2017河南南陽一模,文11)一個四面體的頂點(diǎn)都在球面上,它的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是下圖.圖中圓內(nèi)有一個以圓心為中心邊長為1的正方形.則這個四面體的外接球的表面積是()A.B.3C.4D.615.已知正四棱錐O-ABCD的體積為322,底面邊長為3,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為.16.(2017陜西咸陽二模,文16)已知三棱錐的所有棱長均為2,則該三棱錐的外接球的直徑為.創(chuàng)新應(yīng)用組17.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,且SC平面ABC,SC=AB=AC=1,BAC=120,則球O的表面積為.18.(2017福建寧德一模,文14)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的頂點(diǎn)都在同一個球面上,且該正三棱柱的體積為32,ABC周長為3,則這個球的表面積為.導(dǎo)學(xué)號24190930答案：1.D由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱,如圖.則該幾何體的表面積為S=21222+422+224=20+82,故選D.2.D由三視圖可得底面圓的半徑為3+1=2,圓錐的高為5-1=2,原圓錐的體積為13222=83,故選D.3.D如圖,根據(jù)球的表面積可得球的半徑為r=43,設(shè)三棱柱的底面邊長為x,則432=x2+33x2,解得x=1,故該三棱柱的側(cè)面積為312=6.4.C由三視圖可知,上面是半徑為22的半球,體積V1=1243223=26,下面是底面積為1,高為1的四棱錐,體積V2=1311=13,所以該幾何體的體積V=V1+V2=13+26.故選C.5.D由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個長方體,切去了一個邊長為1,高也是1的正四棱錐(如圖),長方體ABCD-ABCD切去正四棱錐S-ABCD.長方體的體積為V長方體=112=2,正四棱錐的體積為V正四棱錐=13111=13,故該幾何體的體積V=2-13=53.故選D.6.D由題意,知SABC=3,設(shè)ABC所在球的小圓的圓心為Q,則Q為AC的中點(diǎn),當(dāng)DQ與面ABC垂直時,四面體ABCD的最大體積為13SABCDQ=3,DQ=3,如圖,設(shè)球心為O,半徑為R,則在RtAQO中,OA2=AQ2+OQ2,即R2=(3)2+(3-R)2,R=2,則這個球的表面積為S=422=16.故選D.7.C由題意知,球心在側(cè)面BCC1B1的中心O上,BC為ABC所在圓面的直徑,所以BAC=90,ABC的外接圓圓心N是BC的中點(diǎn),同理A1B1C1的外心M是B1C1的中點(diǎn).設(shè)正方形BCC1B1的邊長為x,在RtOMC1中,OM=x2,MC1=x2,OC1=R=1(R為球的半徑),所以x22+x22=1,即x=2,則AB=AC=1.所以側(cè)面ABB1A1的面積S=21=2.8.33顯然PA面BCE,底面BCE的面積為1212sin 120=32,所以VP-BCE=13232=33.9.33由題意知圓錐的底面周長為2,設(shè)圓錐的底面半徑是r,則得到2r=2,解得r=1,圓錐的高為h=22-12=3.圓錐的體積為V=13r2h=33.10.1-6由已知中的三視圖,可得該幾何體是一個正方體切去八分之一球所得的組合體,正方體的棱長為1,故體積為1,球的半徑為1,故八分之一球的體積為1843=6.所以幾何體的體積為1-6.11.26易知該幾何體是正四棱錐.連接BD,設(shè)正四棱錐P-ABCD,由PD=PB=1,BD=2,得PDPB.設(shè)底面中心O,則四棱錐的高PO=22,則其體積是V=13Sh=131222=26.12.92如圖,設(shè)球O的半徑為R,則AH=2R3,OH=R3.EH2=,EH=1.在RtOEH中,R2=R32+12,R2=98.S球=4R2=92.13.D由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體如圖,四棱錐S-BCDE是正方體的一部分,正方體的棱長為2,所以幾何體外接球為正方體外接球,該幾何體外接球的直徑為23.14.B由三視圖可知,該四面體是正四面體.此四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長,為3.故該四面體的外接球的表面積為4322=3,應(yīng)選B.15.24如圖所示,在正四棱錐O-ABCD中,VO-ABCD=13S正方形ABCDOO1=13(3)2OO1=322,OO1=322,AO1=62,在RtOO1A中,OA=OO12+AO12=3222+622=6,即R=6,S球=4R2=24.16.3三棱錐的所有棱長均為2,此三棱錐一定可以放在正方體中,且正方體的棱長為1,此四面體的外接球即為此正方體的外接球,外接球的直徑為正方體的對角線長3,答案為3.17.5如圖所示,設(shè)ABC的外接圓的圓心為O,由題可知AB=AC=1,BAC=120,則OB=1,所以球心O在O的正上方,且OO=12SC=12,所以外接球的半徑r=1+122=52,所以球O的表面積為S=4r2=5.18.163由題意可知341AA1=32,AA1=2,正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心,底面中心到頂點(diǎn)的距離為33,外接球的半徑為13+1=43,外接球的表面積為4432=163.