68 帶電粒子在直線邊界磁場中的運動方法點撥(1)一般步驟：畫軌跡，定圓心，求半徑或圓心角；(2)注意“運動語言”與“幾何語言”間的翻譯，如：速度對應圓周半徑；時間對應圓心角或弧長或弦長等；(3)掌握一些圓的幾何知識，如：偏轉角等于圓心角；同一直線邊界，出射角等于入射角等1(多選)A、B兩個離子同時從勻強磁場的直邊界上的P、Q點分別以60和30(與邊界的夾角)射入磁場，又同時分別從Q、P點穿出，如圖1所示設邊界上方的磁場范圍足夠大，下列說法中正確的是()圖1AA為正離子，B為負離子BA、B兩離子運動半徑之比為1CA、B兩離子速率之比為1DA、B兩離子的比荷之比為212(多選)如圖2所示，在一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源O，沿垂直磁場方向，以相同速率向磁場中發(fā)出了兩種粒子，a為質子(H)，b為粒子(He)，b的速度方向垂直于磁場邊界，a的速度方向與b的速度方向之間的夾角為30，兩種粒子最后都打到了位于磁場邊界位置的光屏OP上，則()圖2Aa、b兩粒子運動周期之比為23Ba、b兩粒子在磁場中運動時間之比為23Ca、b兩粒子在磁場中運動的軌跡半徑之比為12Da、b兩粒子打到光屏上的位置到O點的距離之比為123(2018陜西商洛質檢)如圖3所示，在直角坐標系xOy中，x軸上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向外許多質量為m、電荷量為q的粒子，以相同的速率v沿紙面，由x軸負方向與y軸正方向之間各個方向從原點O射入磁場區(qū)域不計重力及粒子間的相互作用下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R，正確的圖是()圖34(多選)(2017江西省重點中學盟校第一次聯(lián)考)如圖4所示，在直角坐標系xOy平面的第一象限內(nèi)，存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，有一束質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)從x軸上坐標為(a,0)的P點，以30入射，其速度大小任意，則()圖4A粒子到達x軸上的范圍是0aB運動中與y軸相切的粒子1和垂直到達y軸的粒子2在y軸上的坐標之比y1y21(32)C所有粒子從入射到射出時間范圍是<tD所有粒子從入射到射出時間范圍是<t5(多選)(2017廣東深圳第一次調(diào)研)如圖5所示，豎直平行線MN、PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場(含邊界PQ)，磁感應強度為B，MN上O處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為的帶負電粒子，速度大小相等、方向均垂直磁場粒子間的相互作用及重力不計設粒子速度方向與射線OM夾角為，當粒子沿60射入時，恰好垂直PQ射出則()圖5A從PQ邊界射出的粒子在磁場中運動的最短時間為B沿120射入的粒子，在磁場中運動的時間最長C粒子的速率為DPQ邊界上有粒子射出的長度為2a6(2018陜西黃陵中學模擬)如圖6所示，在邊長ab1.5L、bcL的矩形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O處有一粒子源，可以垂直磁場向區(qū)域內(nèi)各個方向發(fā)射速度大小相等的同種帶電粒子若沿Od方向射入的粒子從磁場邊界cd離開磁場，該粒子在磁場中運動的時間為t0，圓周運動半徑為L，不計粒子的重力和粒子間的相互作用下列說法正確的是()圖6A粒子帶負電B粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為4t0C粒子的比荷為D粒子在磁場中運動的最長時間為2t07(2018四川成都模擬)如圖7所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S.某一時刻，從S平行于紙面向各個方向以某一速率發(fā)射出大量比荷為的同種帶正電粒子，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場已知磁場的磁感應強度大小為B，AOC60，O、S兩點間的距離為L，從OC邊界射出的粒子在磁場中運動的最短時間t，忽略重力的影響和粒子間的相互作用，則粒子的速率為()圖7A.B.C. D.8(多選)(2017遼寧本溪聯(lián)合模擬)如圖8所示，L1和L2為平行線，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里的磁感應強度相同的勻強磁場，A、B兩點都在L2上，帶電粒子從A點以初速度v與L2成30角斜向上射出，經(jīng)過偏轉后正好過B點，經(jīng)過B點時速度方向也斜向上，不計重力，下列說法中正確的是()圖8A帶電粒子一定帶正電B帶電粒子經(jīng)過B點時的速度一定跟在A點的速度相同C若帶電粒子在A點時的初速度變大(方向不變)，該粒子將不能經(jīng)過B點D若只將帶電粒子在A點的初速度方向改為與L2成60角斜向上，它一定不經(jīng)過B點9(2017福建福州3月質檢)如圖9所示，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B0.60 T，磁場內(nèi)有一塊足夠大的平面感光板ab，板面與磁場方向平行，板上某點S的正下方有一個點狀的放射源S，SS的距離為l16 cm，放射源S向各個方向發(fā)射粒子，速度大小都是v3.0106 m/s，已知粒子的比荷5.0107 C/kg.現(xiàn)只考慮在圖示平面中運動的粒子求：圖9(1)粒子運動的軌道半徑r；(2)通過作圖，標出ab上被打中的區(qū)域，并求出其長度P1P2的大??；(3)在磁場中運動時間最短的粒子射出粒子源S的速度方向與SS的夾角答案精析1BDA向右偏轉，根據(jù)左手定則知，A為負離子，B向左偏轉，根據(jù)左手定則知，B為正離子，A項錯誤；離子在磁場中做圓周運動，設PQ的距離為l，由幾何關系可得r，sin 60sin 301，則A、B兩離子運動半徑之比為1，B項正確；離子的速率v，時間相同，半徑之比為1，圓心角之比為21，則速率之比為2，C項錯誤；根據(jù)r知，因為速度大小之比為2，半徑之比為1，則比荷之比為21，D項正確2BC由qvB和v知，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T，則a、b兩粒子運動周期之比TaTb12，選項A錯誤；a粒子在勻強磁場中運動軌跡對應的圓心角為240，運動時間為，b粒子在勻強磁場中運動軌跡對應的圓心角為180，運動時間為，a、b兩粒子在勻強磁場中運動的時間之比為tatb23，選項B正確；由qvBm，解得r，由此可知a、b兩粒子在勻強磁場中運動的軌跡半徑之比為rarb12，選項C正確；a粒子打到光屏上的位置到O點的距離為2racos 30ra，b粒子打到光屏上的位置到O點的距離為2rb，a、b兩粒子打到光屏上的位置到O點的距離之比為ra2rb4，選項D錯誤3D4.BC5.BD6D由題設條件作出以O1為圓心的軌跡圓弧，如圖所示，由左手定則可知該粒子帶正電，選項A錯誤；由圖中幾何關系可得sin ，解得，可得T6t0，選項B錯誤；根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律可得T，解得，選項C錯誤；根據(jù)周期公式，粒子在磁場中運動時間t，在同一圓中，半徑一定時，弦越長，其對應的圓心角越大，則粒子在磁場中運動時間最長時的軌跡是以O2為圓心的圓弧，如圖所示，由圖中幾何關系可知，解得t2t0，選項D正確7A由于粒子速率一定，帶電粒子在磁場中運動時間最短時，軌跡所對應弦長最短，即弦長dLsin 60L，由最短時間t知粒子運動軌跡所對應圓心角為120，由幾何關系知Rsin 60d，由洛倫茲力提供向心力，得qvBm，解得v，選項A正確8BD畫出帶電粒子運動的可能軌跡，B點的位置如下圖，分別是正負電荷的軌跡，正負電荷都可能，A錯誤經(jīng)過B位置時粒子的速度方向也斜向上，速度跟在A點時的速度相同，故B正確；根據(jù)軌跡，粒子經(jīng)過邊界L1時入射點與出射點間的距離與經(jīng)過邊界L2時入射點與出射點間的距離相同，與速度無關，所以當初速度大小稍微增大一點，但保持方向不變，它仍能經(jīng)過B點，故C錯誤；如圖，設L1與L2之間的距離為d，則A到B的距離為x，所以，若將帶電粒子在A點的初速度方向改為與L2成60角斜向上，它就只經(jīng)過一個周期后一定不經(jīng)過B點，故D正確9(1)10 cm(2)見解析(3)53解析(1)粒子做勻速圓周運動，設運動的軌道半徑為r由牛頓第二定律得qvBm解得r10 cm(2)由于粒子軌道半徑確定，粒子源與ab板間距離確定，由圖甲可得，粒子只能打在P1、P2兩點之間SP1 cm12 cmSP2 cm8 cm因此P1P2SP1SP220 cm(3)當粒子打到放射源正上方位置S時，運動時間最短由圖乙可知sin 0.8得53因此粒子與SS方向成53射出粒子源時，粒子在磁場中運動的時間最短