第36練 平面向量小題綜合練基礎(chǔ)保分練1.如圖，點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的交點，下列向量組：與；與；與；與，其中可作為平行四邊形所在平面一組基底的向量組是()ABCD2已知向量a(1,1)，b(2，x)，若(ab)(4b2a)，則實數(shù)x的值是()A2B3C.D23已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若(a2b)c，則k等于()A2B2C3D14(2019甘肅省靜寧縣第一中學(xué)模擬)在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且2，則等于()A.B.C.D.5兩個非零向量a，b滿足|ab|ab|a|，則向量b與ab的夾角為()A.B.C.D.6.點G為ABC的重心，AB2，BC1，ABC60，則等于()ABC.D.7已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，0，)，則動點P的軌跡一定通過ABC的()A重心B垂心C外心D內(nèi)心8已知OAB是邊長為1的正三角形，若點P滿足(2t)t(tR)，則|的最小值為()A.B1C.D.9給出下列命題：若|a|0，則a0；若a是單位向量，則|a|1；a與b不平行，則a與b都是非零向量其中真命題是_(填序號)10.如圖所示，點A，B，C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點P，若m2m，則_.能力提升練1(2019大慶實驗中學(xué)月考)ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若2，且|，則向量在向量方向上的投影為()A.B.C3D2在ABC中，E為AC上一點，3，P為BE上任一點，若mn(m>0，n>0)，則的最小值是()A9B10C11D123.已知ABD是等邊三角形，且，|3，那么四邊形ABCD的面積為()A.B3C6D94已知ABC中，AB2，AC4，BAC60，P為線段AC上任意一點，則的取值范圍是()A1,4B0,4C.D2,45在ABC中，D是邊BC上一點，且，點列Pn(nN*)在直線AC上，且滿足an1an，若a11，則數(shù)列an的通項an_.6ABC是邊長為3的等邊三角形，已知向量a，b滿足3a，3ab，則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)b為單位向量；a為單位向量；ab；b；(6ab).答案精析基礎(chǔ)保分練1D2.D3.C4.C5.B6A在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos60412213，AC，AB2AC2BC2，ABC為直角三角形，且C90.以點C為原點，邊CA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則A(，0)，B(0,1)又G為ABC的重心，點G的坐標(biāo)為.，.故選A.7D，分別表示向量，方向上的單位向量，的方向與BAC的角平分線重合，又可得到，向量的方向與BAC的角平分線重合，動點P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心8C以O(shè)為原點，以O(shè)B為x軸，建立坐標(biāo)系，AOB為邊長為1的正三角形，A，B(1,0)，(2t)t，|，故選C.910.能力提升練1A如圖，取BC邊的中點D，連接AD，則22；O和D重合，O是AB中點，|，BAC90，BOA120，ABO30，又|1，在AOB中由余弦定理得|21123，|，向量在向量方向上的投影為|cosABO.故選A.2D由題意可知mnm3n，P，B，E三點共線，則m3n1，據(jù)此有(m3n)66212，當(dāng)且僅當(dāng)m，n時等號成立綜上可得的最小值是12，故選D.3A取AD的中點E，連接CE，則四邊形ABCE為平行四邊形，如圖所示，則有，又，四邊形BCDE為平行四邊形，又BE為等邊ABD的中線，BEAD，平行四邊形BCDE是矩形，四邊形ABCD是直角梯形又BECD3，AD2，BCAD，四邊形ABCD的面積為S(BCAD)CD(2)3.故選A.4C根據(jù)題意，ABC中，AB2，AC4，BAC60，則根據(jù)余弦定理可得BC2416224cos6012，即BC2.ABC為直角三角形，以B為原點，BC為x軸，BA為y軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0,2)，C(2，0)，則線段AC的方程為1(0x2)設(shè)P(x，y)，則(x，y)(2x，y)x2y22xx2x4.0x2，4，故選C.5.n1解析由，可知D為BC中點，an1an，an1an，(1an1an)an，又點列Pn(nN*)在直線AC上，即A，Pn，C三點共線，1an1anan1，an1an，數(shù)列an是以a11為首項，為公比的等比數(shù)列，ann1.6解析因為ABC是邊長為3的等邊三角形，向量a，b滿足3a，3ab，則a，所以|a|1，因此a為單位向量，故正確；又3ab，所以b，因此|b|3，故不正確；對于，由3ab可得29a2b26ab，故9996ab，可得ab0，所以ab不成立，故不正確；對于，由3a，3ab，得b，所以b，故正確；對于，因為(6ab)(6ab)b6abb2690，所以(6ab)，故正確綜上可得正確