第2講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考情考向分析1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，曲線的切線問(wèn)題是江蘇高考的熱點(diǎn)，要求是B級(jí). 2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值是導(dǎo)數(shù)的核心內(nèi)容，要求是B級(jí)熱點(diǎn)一函數(shù)圖象的切線問(wèn)題例1 已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍解f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得解得b0，a3或a1.(2)因?yàn)榍€yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，所以關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，解得a.所以a的取值范圍是.思維升華解決曲線的切線問(wèn)題的關(guān)鍵是求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，先使用曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示切線方程，再考慮該切線與其他條件的關(guān)系跟蹤演練1(1)(2018常州期末)已知函數(shù)f(x)bxln x，其中bR，若過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線與曲線yf(x)相切，則kb的值為_答案解析因?yàn)閒(x)bxln x(x0)，所以f(x)b，設(shè)過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線與曲線yf(x)相切于點(diǎn)(x0，bx0ln x0)，則切線方程為y(bx0ln x0)(xx0)，因?yàn)樵撉芯€過(guò)原點(diǎn)，所以(bx0ln x0)，解得ln x01，x0e，所以kb，故kb.(2)(2018江蘇泰州中學(xué)月考)若曲線yx2與曲線yaln x在它們的公共點(diǎn)P(s，t)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a的值為_答案1解析兩曲線的導(dǎo)數(shù)分別是yx，y ，因?yàn)樵赑處有公切線，所以且aln s，解得a1.熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例2已知函數(shù)f(x)2ln xbx，直線y2x2與曲線yf(x)相切于點(diǎn)P.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及b的值；(2)若函數(shù)g(x)x(a>0)，討論函數(shù)h(x)g(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間解 (1)設(shè)P(x0，y0)為直線y2x2與曲線yf(x)的切點(diǎn)坐標(biāo)，則有2ln x0bx02x02.因?yàn)閒(x)b(x0)，所以b2.聯(lián)立解得b0，x01，則切點(diǎn)P(1,0)，b0.(2)由(1)知f(x)2ln x，則h(x)g(x)f(x)x2ln x(x>0)求導(dǎo)得h(x)1(x>0)令yx22xa(x0)若44a0，即a1時(shí)，y0，即h(x)0，此時(shí)函數(shù)h(x)在定義域(0，)上為增函數(shù)；若44a>0，即0<a<1時(shí)，函數(shù)yx22xa有兩個(gè)不同零點(diǎn)x11，x21.因?yàn)?<a<1，所以0x1x2.當(dāng)0<x<x1和x>x2時(shí)，y0，即h(x)>0，h(x)為增函數(shù)；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，y0，即h(x)<0，h(x)為減函數(shù)綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)h(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)，無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)h(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)，(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(1，1)思維升華利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)確定函數(shù)的定義域(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)>0或f(x)<0.若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立來(lái)求解跟蹤演練2(1)函數(shù)f(x)x2ln x的單調(diào)減區(qū)間為_答案(0,1)解析由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，又由f(x)x0，解得0x<1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)(2)已知函數(shù)hln xx在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，e1e，)解析當(dāng)h單調(diào)遞增時(shí)，則h0在上恒成立，在上恒成立，又，ae0，解得ae.當(dāng)h單調(diào)遞減時(shí)，則h0在上恒成立，在上恒成立， ae1，a1e.綜上，當(dāng)h在區(qū)間(1，)上單調(diào)時(shí)，a的取值范圍為.熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值例3已知函數(shù)f(x)ax3ln x，其中a為常數(shù)(1)當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1時(shí)，求函數(shù)f(x)在上的最小值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上既有極大值又有極小值，求a的取值范圍解(1)f(x)a(x>0)，由題意可知，f1，解得a1.故f(x)x3ln x，f(x)，根據(jù)題意在區(qū)間上，由f(x)0，得x2.于是在區(qū)間上，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x2(2,3)3f(x)0f(x)13ln 2f(x)minf(2)13ln 2.(2)f(x)a(x>0), 由題意可得方程ax23x20有兩個(gè)不等的正實(shí)根，不妨設(shè)這兩個(gè)根為x1，x2，并令h(x)ax23x2，則解得0<a<.故a的取值范圍為.思維升華(1)求函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào)(2)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來(lái)求解(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值跟蹤演練3(2018南京模擬)已知函數(shù)f(x)2x33ax23a2，記f為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)若f(x)的極大值為0，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)gf(x)6x，求g在上取到最大值時(shí)x的值解(1) f(x)6x26ax6x(xa).令f(x)0，得x0或xa.當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增故f(x)極大值f(0)3a20，解得a.(2)g(x)f(x)6x2x33ax26x3a2(a0)，則g(x)6x26ax66(x2ax1)，x0,1當(dāng)0a2時(shí)，36(a24)0，所以g(x)0恒成立，g(x)在0,1上單調(diào)遞增，則g(x)取得最大值時(shí)x的值為1；當(dāng)a2時(shí)，g(x)的對(duì)稱軸x1，且36(a24)0，g(1)6(2a)0，g(0)60，所以g(x)在(0,1)上存在唯一零點(diǎn)x0.當(dāng)x(0，x0)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(x0,1)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，則g(x)取得最大值時(shí)x的值為x0.綜上，當(dāng)0a2時(shí)，g(x)取得最大值時(shí)x的值為1；當(dāng)a2時(shí)，g(x)取得最大值時(shí)x的值為.1(2017江蘇)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx1(a>0，bR)有極值，且導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn)(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)證明：b2>3a；(3)若f(x)，f(x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍(1)解由f(x)x3ax2bx1，得f(x)3x22axb32b.當(dāng)x時(shí)，f(x)有極小值b.因?yàn)閒(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn)，所以f10，又a>0，故b.因?yàn)閒(x)有極值，故f(x)3x22axb0有實(shí)根，所以4a212b0，從而b(27a3)0，即a3.當(dāng)a3時(shí)，f(x)>0(x1)，故f(x)在R上是增函數(shù)，f(x)沒有極值；當(dāng)a>3時(shí)，f(x)0有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)極大值極小值故f(x)的極值點(diǎn)是x1，x2.從而a>3.因此b，定義域?yàn)?3，)(2)證明由(1)知， .設(shè)g(t)(t3)，則g(t).當(dāng)t時(shí)，g(t)>0，從而g(t)在上單調(diào)遞增又3，故g(t)>g(3)，即>.因此b2>3a.(3)解由(1)知，f(x)的極值點(diǎn)是x1，x2，且x1x2a，xx.從而f(x1)f(x2)xaxbx11xaxbx21(3x2ax1b)(3x2ax2b)a(xx)b(x1x2)220.記f(x)，f(x)所有極值之和為h(a)，因?yàn)閒(x)的極值為ba2，所以h(a)a2，a>3.因?yàn)閔(a)a<0，于是h(a)在(3，)上單調(diào)遞減因?yàn)閔(6)，于是h(a)h(6)，故3a6.因此a的取值范圍為(3,62已知函數(shù)f(x)(xa)ln x.(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的最小值；(2)若函數(shù)f(x)不存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，設(shè)g(x)f(x)ln x，則g(x).(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)(x1)ln x，g(x)f(x)ln x，則g(x)>0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞增又因?yàn)間(1)0，所以當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)f(x)<0，因此f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，g(x)f(x)>0，因此f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)的最小值為f(1)0.(2)當(dāng)a0時(shí)，g(x)>0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞增又g(1a)ln(1a)>ln 1>0，g(e2)1e2a<0，所以g(x)在(0，)上恰有一個(gè)零點(diǎn)x0，則在(0，x0)上，g(x)f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(x0，)上，f(x)單調(diào)遞增，所以x0是f(x)的極小值點(diǎn)，不合題意當(dāng)a<0時(shí)，令g(x)0，得xa，所以g(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增當(dāng)g(a)ln(a)20，即ae2時(shí)，f(x)g(x)g(a)0，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，滿足題意當(dāng)g(a)ln(a)2<0 ，即e2<a<0時(shí)，g(1)1a>0，則g(1)g(a)<0，所以g(x)在(a，)上恰有一個(gè)零點(diǎn)x1，所以當(dāng)x(a，x1)時(shí)，f(x)g(x)<0，當(dāng)x(x1，)時(shí)，f(x)g(x)>0，則f(x)在(a，x1)上單調(diào)遞減，在(x1，)上單調(diào)遞增，所以x1是f(x)的極小值點(diǎn)，不合題意綜上所述，a的取值范圍是(，e2A組專題通關(guān)1(2018南通模擬)若曲線yxln x在x1與xt處的切線互相垂直，則正數(shù)t的值為_答案e2解析yln x1 ，1，ln t2，解得te2.2已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(x)3x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是_答案2xy10解析設(shè)x0，則x0，f(x)ln x3x，又f(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln x3x，f(x)3，所以f(1)2，所以切線方程為2xy10.3已知a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是_答案解析f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由題意知當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0在x1,1時(shí)恒成立令g(x)x2(22a)x2a，x1,1，則有即解得a.4已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10，則的值為_答案解析由題意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，故.5若函數(shù)f(x)ax3ax2(2a3)x1在R上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(0,3)解析求導(dǎo)可得f(x)ax22ax2a3.函數(shù)f(x)ax3ax2(2a3)x1存在極值點(diǎn)，f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根，其判別式4a24a(2a3)0，0a3，a的取值范圍是(0,3)6函數(shù)yx2cos x在區(qū)間上的最大值是_答案解析y12sin x，令y0，且x，得x，當(dāng)x時(shí)，y>0；當(dāng)x時(shí)，y<0，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取最大值.7若函數(shù)f(x)ex(x22xa)在區(qū)間a，a1上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為_答案 解析因?yàn)閒(x)ex(x22xa2x2)ex(x2a2)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間a，a1上單調(diào)遞增，所以a2x2在xa，a1上恒成立當(dāng)a1<0即a<1時(shí)，yx2在a，a1上單調(diào)遞減，yx2的最大值是ya2，故a2a2，解得1a2，不合題意，舍；當(dāng)1a0時(shí)，yx2在a,0)上單調(diào)遞減，在(0，a1上單調(diào)遞增，故yx2的最大值是a2或(a1)2；當(dāng)a>0時(shí)，yx2在a，a1上單調(diào)遞增，yx2的最大值是(a1)2，故a2(a1)2，所以0<a.即a的最大值為.8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P為函數(shù)y2ln x的圖象與圓M：(x3)2y2r2的公共點(diǎn)，且它們?cè)邳c(diǎn)P處有公切線，若二次函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，P，M，則函數(shù)yf(x)的最大值為_答案解析因?yàn)閮汕€在點(diǎn)P處有公切線，所以該切線也是圓的切線，它與過(guò)點(diǎn)P的半徑PM垂直設(shè)P(x0,2ln x0)，yf(x)ax(x3)，切線斜率k.則有解得a，所以f(x)x(x3)，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)yf(x)取得最大值.9已知函數(shù)f(x)a(xln x)(a0)討論f(x)的單調(diào)性解f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)a.當(dāng)a0，x(0,1)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；x(1，)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減當(dāng)a>0時(shí)，f(x).當(dāng)0<a<2時(shí)，>1，當(dāng)x(0,1)或x時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減當(dāng)a2時(shí)，1，在x(0，)內(nèi)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)a>2時(shí)，0<<1，當(dāng)x或x(1，)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)0<a<2時(shí)，f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a>2時(shí)，f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增10已知函數(shù)f(x)x3ax2x2.(1)試問(wèn)函數(shù)f(x)能否在x處取得極值？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若a1，令g(x)2xf(x)，求函數(shù)g(x)在(1,2)上的極大值、極小值；(3)若函數(shù)f(x)在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由題意知f(x)3x22ax1，假設(shè)在x處f(x)取得極值，則有f1a10，解得a.此時(shí)，f(x)3x22x1(x1)20，f(x)為R上的增函數(shù)，無(wú)極值所以函數(shù)f(x)不可能在x處取得極值(2)當(dāng)a1時(shí)，g(x)2x(x3x2x2)x3x2x2，所以g(x)3x22x1.由g(x)0，得x或x1.當(dāng)x(1,2)時(shí)，g(x)，g(x)的變化情況如下表：x1(1,2)g(x)00g(x)1所以函數(shù)g(x)在x處取得極小值；在x1處取得極大值1.(3)因?yàn)閒(x)3x22ax1的對(duì)稱軸為x.若，即a1時(shí)，要使函數(shù)f(x)在上為單調(diào)增函數(shù)，則有4a2120，解得a，所以a1；若<，即a>1時(shí)，要使函數(shù)f(x)在上為單調(diào)增函數(shù)，則有f322a10，解得a2，所以1<a2.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，2B組能力提高11(2018揚(yáng)州期末)已知函數(shù)f(x)sin xx2x，則關(guān)于x的不等式f(1x2)f(5x7)<0的解集為_答案(2,3)解析易得ff(x)，又 f(2x2x)ln 2<0，故函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以f<f，即f<f，故1x2>75x，解得 2<x<3.12已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ax3bx2x在0,1上的最大值為4，則f(x)在1,0上的最小值為_答案解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax3bx2x(a0，b0)在0,1上的最大值為4，所以函數(shù)g(x)ax3bx在0,1上的最大值為2，而g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)在1,0上的最小值為2，故f(x)在1,0上的最小值為221.13已知函數(shù)f(x)xln xax在(0，e)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)|exa|，當(dāng)x0，ln 3時(shí)，函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a的值為_答案解析由f(x)(ln x1)a0在(0，e)上恒成立，即aln x1，得a2.當(dāng)2a3時(shí)，g(x)g(x)在0，ln a上單調(diào)遞減，在ln a，ln 3上單調(diào)遞增，且g(0)g(ln 3)，所以Mmg(0)g(ln a)a1，解得a；當(dāng)a3時(shí)，g(x)aex，g(x)在0，ln 3上單調(diào)遞減，所以Mmg(0)g(ln 3)2，舍去所以a.14已知函數(shù)f(x)x1a(x1)2ln x(aR)(1)當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)f(x)x1既有一個(gè)極小值又有一個(gè)極大值，求a的取值范圍；(3)若存在b(1,2)，使得當(dāng)x(0，b時(shí)，f(x)的值域是f(b)，)，求a的取值范圍注：自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e2.718 28.解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，) .當(dāng)a0時(shí)，f(x)x1ln x(x0)，f(x)1.由f(x)<0，得0<x<1；由f(x)>0，得x>1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,1)(2)g(x)a(x1)2ln x，則g(x)2a(x1).令h(x)2ax22ax1(x>0)，若函數(shù)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程h(x)0必有兩個(gè)不相等的正實(shí)根設(shè)兩根為x1，x2，于是解得a>2.當(dāng)a>2時(shí)， h(x)0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，設(shè)為x1，x2，不妨設(shè)x1<x2，則g(x).當(dāng)0<x<x1時(shí)，h(x)>0，g(x)<0，函數(shù)g(x)在(0，x1)上為減函數(shù)；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，h(x)<0，g(x)>0，函數(shù)g(x)在(x1，x2)上為增函數(shù)；當(dāng)x>x2時(shí)，h(x)>0，g(x)<0，函數(shù)g(x)在(x2，)上為減函數(shù)由此，xx1是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)，xx2是函數(shù)g(x)的極大值點(diǎn)，符合題意綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，)(3)f(x)12a(x1)(x0)當(dāng)a0時(shí)，<0.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0，f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，f(x)在(1，)上為增函數(shù)，所以，當(dāng)x(0，b(1<b<2)時(shí)，f(x)minf(1)0<f(b)，f(x)的值域是0，)，不符合題意當(dāng)a>0時(shí)，f(x).(i)當(dāng)<1，即a>時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，)f(x)00f(x)極小值極大值若滿足題意，只需滿足f>f(2)，即1a2ln >1aln 2，整理得ln 2aln 21>0.令F(a)ln 2aln 21，當(dāng)a>時(shí)，F(xiàn)(a)>0，所以F(a)在上為增函數(shù)，所以，當(dāng)a>時(shí)，F(xiàn)(a)>Fln 2>ln 0.可見，當(dāng)a>時(shí)，f>f(2)恒成立，故當(dāng)a>，x(0，b(1<b<2)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是f(b)，)，所以a>滿足題意(ii)當(dāng)1，即a時(shí)，f(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)所以f(x)在(0，)上為減函數(shù)，從而f(x)在(0，b上為減函數(shù)，符合題意(iii)當(dāng)>1，即0<a<時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1f(x)00f(x)極小值極大值若滿足題意，只需滿足f(2)<f(1)，且<2(若2，不符合題意)，即a>1ln 2，且a>.又1ln 2>，所以a>1ln 2.此時(shí)，1ln 2<a<.綜上所述，a>1ln 2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1ln 2，)