第8練 函數(shù)性質(zhì)的應用基礎保分練1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)的是()A.y|x|1B.yx2C.yxD.y2|x|2.(2019溫州期末)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減，且f(x1)是偶函數(shù)，不等式f(m2)f(x1)對任意的x1,0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(，42，) B.4,2C.(，31，) D.3,13.函數(shù)yf(x)滿足對任意xR都有f(x2)f(x)成立，且函數(shù)yf(x1)的圖象關于點(1,0)對稱，f(1)4，則f(2017)f(2018)f(2019)等于()A.12B.8C.4D.04.(2019浙江三市聯(lián)考)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足對任意的0<x1<x2，>0均成立，若af()，bf()，cf()，則a，b，c的大小關系為()A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a5.已知函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x2(0，)且x1x2，都有>0；對定義域內(nèi)任意x，都有f(x)f(x)，則符合上述條件的函數(shù)是()A.f(x)x2|x|1B.f(x)xC.f(x)ln|x1|D.f(x)cosx6.(2019湖州模擬)已知函數(shù)f(x)cosx，x，且x0，則下列描述正確的是()A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)B.函數(shù)f(x)在(0，)上有最大值，無最小值C.函數(shù)f(x)有2個不同的零點D.函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞減7.(2019杭州高級中學模擬)已知函數(shù)f(x)滿足：f(1x)f(1x)，且當x1時，f(x)x2a(aR)，若存在實數(shù)t0,1，使得關于x的方程|f(x)|t有且僅有四個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(2,1) B.(，1)C.(，2) D.(，18.關于函數(shù)圖象的對稱性與周期性，有下列說法：若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(3x)，則f(x)的一個周期為T2；若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(3x)，則f(x)的圖象關于直線x2對稱；函數(shù)yf(x1)與函數(shù)yf(3x)的圖象關于直線x2對稱；若函數(shù)y與函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x).其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.49.對于任意實數(shù)a，b，定義mina，b設函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_.10.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x2)f(x)，當x0,1時，f(x)ex1，則f(2018)f(2019)_.能力提升練1.(2019浙江預測卷)已知定義域內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足：f(f(x)x>0恒成立，則f(x)的解析式可能是()A.f(x)B.f(x)exC.f(x)x2D.f(x)lg2.(2019麗水期末)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)f(x)，且在(0，)上單調(diào)遞減，g(1x)g(1x)，且在(1，)上單調(diào)遞減，設函數(shù)F(x)f(x)g(x)|f(x)g(x)|，則對任意xR，均有()A.F(1x)F(1x) B.F(1x)F(1x)C.F(1x2)F(1x2) D.F(1x2)F(1x2)3.(2019杭州二中模擬)設函數(shù)f(x)min|x2|，x2，|x2|，其中minx，y，z表示x，y，z中的最小者，下列說法錯誤的是()A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)B.若x1，)時，有f(x2)f(x)C.若xR時，f(f(x)f(x)D.若x4,4時，|f(x2)|f(x)4.(2019蕭山中學模擬)設f(x)ex，f(x)g(x)h(x)，且g(x)為偶函數(shù)，h(x)為奇函數(shù)，若存在實數(shù)m，當x1,1時，不等式mg(x)h(x)0恒成立，則m的最小值為()A.B.C.D.5.定義一種運算ab令f(x)(3x26x)(2x3x2)，則函數(shù)f(x)的最大值為_.6.給出下列四個命題：在同一坐標中，ylog2x與y的圖象關于x軸對稱；ylog2是奇函數(shù)；y的圖象關于(2,1)成中心對稱；y的最大值為，其中正確的是_.(寫上序號)答案精析基礎保分練1.B2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.110.e1能力提升練1.BA中f(f(x)fx(x0)恒成立，所以f(f(x)x>0不恒成立，A錯誤；B中因為ex>x，所以>ex>x，所以f(f(x)>x恒成立，B正確；C中令f(f(x)x4x，此方程有x0或x1兩個根，所以f(f(x)x>0不恒成立，C錯誤；D中x0時，f(f(x)x成立，所以f(f(x)x>0不恒成立，D錯誤，故選B.2.C因為F(x)根據(jù)題意，F(xiàn)(x)的示意圖可表示為如圖中的實線部分，所以有F(1x2)F(1x2)，故選C.3.D在同一坐標系中畫出y|x2|，yx2，y|x2|的圖象(如圖所示)，故f(x)的圖象為圖中實線所示，f(x)的圖象關于y軸對稱，故f(x)為偶函數(shù)，故選A正確.當1x2時，1x20，f(x2)2xf(x)；當2<x3時，0<x21，f(x2)x2f(x)；當3<x4時，1<x22，f(x2)2(x2)4xx2f(x)；當x4時，x22，此時有f(x2)<f(x)，故B成立.從圖象上看，當x0，)時，有f(x)x成立，令tf(x)，則t0，故ff(x)f(x)，故C成立.取x，則ff，f，|f(x2)|<f(x)，故D不成立.4.A由f(x)g(x)h(x)，即exg(x)h(x)，得e-xg(x)h(x)，又g(x)，h(x)分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，所以e-xg(x)h(x)，聯(lián)立兩個式子，可以解得g(x)(e-xex)，h(x)(e-xex)，mg(x)h(x)0，即m(e-xex)(e-xex)0，即m，即m1，因為存在實數(shù)m，當x1,1時，不等式mg(x)h(x)0恒成立，1，所以m，所以m的最小值為，故選A.5.4解析由題意，因為ab所以f(x)(3x26x)(2x3x2)當x時，f(x)3x26x3(x1)23，可得f(x)在x1處取得最小值3；在x處取得最大值.當x>或x<時，f(x)2x3x2(x1)24，當x1時，f(x)取得最大值4.綜上可知，f(x)的最大值為4.6.解析對于，由于ylog2x，則在同一坐標系中，ylog2x與y的圖象關于x軸對稱，故正確；對于，ylog2，函數(shù)的定義域為x|1<x<1，因為f(x)log2f(x)，所以函數(shù)是奇函數(shù)，正確；對于，因為y的對稱中心為(0,0)，函數(shù)y向左平移2單位，向上平移1單位，得到y(tǒng)1的圖象的對稱中心(2,1)，所以函數(shù)的圖象關于(2,1)成中心對稱，所以正確；對于，因為x211，函數(shù)是偶函數(shù)，當x<0時，函數(shù)是減函數(shù)，當x>0時，函數(shù)是增函數(shù)，所以x0時函數(shù)取得最小值，不正確；故答案為.