69 帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)方法點(diǎn)撥(1)帶電粒子進(jìn)入圓形邊界磁場，一般需要連接磁場圓圓心與兩圓交點(diǎn)(入射點(diǎn)與出射點(diǎn))連線，軌跡圓圓心與兩交點(diǎn)連線；(2)軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等時(shí)會(huì)有磁聚焦現(xiàn)象；(3)沿磁場圓半徑方向入射的粒子，將沿半徑方向出射1如圖1所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對(duì)準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場，又都從該磁場中射出這些粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有的較長，有的較短若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子()圖1A速率越大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長B運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的周期越大C速率越小的速度方向變化的角度越小D運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的半徑越小2(2018四川德陽三校聯(lián)合測試)如圖2所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外，一電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)離子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為.已知離子射出磁場與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60，則離子的速率為(不計(jì)重力)()圖2A. B.C. D.3如圖3所示，空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，O點(diǎn)為圓心，磁場方向垂直于紙面向外一帶正電的粒子從A點(diǎn)沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場，30，粒子在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t離開磁場時(shí)速度方向與半徑OA垂直不計(jì)粒子重力若粒子速率變?yōu)?，其他條件不變，粒子在圓柱形磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()圖3A. Bt C. D2t4(多選)(2017湖南懷化二模)如圖4所示，豎直平面內(nèi)一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子沿平行于直徑MN的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，粒子的速度大小不同，重力不計(jì)，入射點(diǎn)P到直徑MN的距離為h(h<R)，則()圖4A若某粒子經(jīng)過磁場射出時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，則該粒子的入射速度是B恰好能從M點(diǎn)射出的粒子速度為C若h，粒子從P點(diǎn)經(jīng)磁場到M點(diǎn)的時(shí)間是D當(dāng)粒子軌道半徑rR時(shí)，粒子從圓形磁場區(qū)域最低點(diǎn)射出5(多選)(2018福建蒲田八中暑假考)如圖5所示，勻強(qiáng)磁場分布在半徑為R的圓形區(qū)域MON內(nèi)，Q為半徑ON上的一點(diǎn)且OQR，P點(diǎn)為邊界上一點(diǎn)，且PQ與MO平行現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用)，其中粒子1從M點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從N點(diǎn)射出，粒子2從P點(diǎn)沿PQ射入，下列說法正確的是()圖5A粒子2一定從N點(diǎn)射出磁場B粒子2在P、N之間某點(diǎn)射出磁場C粒子1與粒子2在磁場中的運(yùn)行時(shí)間之比為32D粒子1與粒子2在磁場中的運(yùn)行時(shí)間之比為216(多選)(2017河南鄭州、平頂山、濮陽二模)如圖6所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.M為磁場邊界上一點(diǎn)，有無數(shù)個(gè)帶電荷量為q、質(zhì)量為m的相同粒子(不計(jì)重力)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向以相同的速率通過M點(diǎn)進(jìn)入磁場，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的.下列說法中正確的是()圖6A粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速率為vB粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速率為vC若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼腄若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼?(多選)(2017河北衡水中學(xué)七調(diào))如圖7所示是一個(gè)半徑為R的豎直圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)有一個(gè)粒子源在圓上的A點(diǎn)不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為m，運(yùn)動(dòng)的半徑為r，在磁場中的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為.以下說法正確的是()圖7A若r2R，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為B若r2R，粒子沿著與半徑方向成45角斜向下射入磁場，則有關(guān)系tan 成立C若rR，粒子沿著磁場的半徑方向射入，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D若rR，粒子沿著與半徑方向成60角斜向下射入磁場，則圓心角為1508(2017河北石家莊第二次質(zhì)檢)如圖8所示，圓心為O、半徑為R的圓形磁場區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，在y3R處有一垂直y軸的固定絕緣擋板，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，與x軸成60角從M點(diǎn)(R,0)以初速度v0斜向上射入磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后由N點(diǎn)離開磁場(N點(diǎn)未畫出)恰好垂直打在擋板上，粒子與擋板碰撞后原速率彈回，再次進(jìn)入磁場，最后離開磁場不計(jì)粒子的重力，求：圖8(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)N點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場到最終離開磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間答案精析1D2D設(shè)離子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為r，速率為v.根據(jù)題述，離子射出磁場與射入磁場時(shí)速度方向之間的夾角為60，可知離子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60，由幾何關(guān)系知rsin 30R.由qvBm，解得v，選項(xiàng)D正確3C粒子以速率v垂直O(jiān)A方向射出磁場，由幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為rR，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏轉(zhuǎn)角，即；當(dāng)粒子速率變?yōu)闀r(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑減為，如圖所示，粒子偏轉(zhuǎn)角為，由粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角成正比和勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期T可知，粒子減速后在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5t，C項(xiàng)正確4ABD粒子出射方向與入射方向相反，在磁場中走了半周，其半徑r1h，由牛頓第二定律得：qv1Bm，解得：v1，選項(xiàng)A正確；粒子從M點(diǎn)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，在MQO1中，r22(R)2(hr2)2解得：r2，由牛頓第二定律得：qv2Bm，解得：v2，選項(xiàng)B正確；若h，sinPOQ，解得：POQ，由幾何關(guān)系得粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角為，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：tT，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子軌道半徑rR時(shí)，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，圓心為O，分別連接兩圓心與兩交點(diǎn)，則恰好形成一個(gè)菱形，由于POOJ，所以粒子從最低點(diǎn)J點(diǎn)射出，選項(xiàng)D正確5AD如圖所示，粒子1從M點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從N點(diǎn)射出，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，和MN的中垂線過圓心，可確定圓心為O1，半徑為R.兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑相同粒子2從P點(diǎn)沿PQ射入，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，圓心O2應(yīng)在P點(diǎn)上方R處，連接O2P、ON、OP、O2N，O2PON為菱形，O2N大小為R，所以粒子2一定從N點(diǎn)射出磁場，A正確，B錯(cuò)誤MO1N90，PO2NPOQ，cosPOQ，所以PO2NPOQ45.兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場，粒子運(yùn)動(dòng)的周期相同粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角成正比，所以粒子1與粒子2在磁場中的運(yùn)行時(shí)間之比為21，C錯(cuò)誤，D正確6AC7BD若r2R，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長時(shí)，磁場區(qū)域的直徑是軌跡的一條弦，作出軌跡如圖甲所示，因?yàn)閞2R，圓心角60，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tmaxT，故A錯(cuò)誤若r2R，粒子沿著與半徑方向成45角斜向下射入磁場，如圖乙，根據(jù)幾何關(guān)系，有tan ，故B正確若rR，粒子沿著磁場的半徑方向射入，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示，圓心角90，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tT，故C錯(cuò)誤若rR，粒子沿著與半徑方向成60角斜向下射入磁場，軌跡如圖丁所示，圖中軌跡圓心與磁場圓心以及入射點(diǎn)和出射點(diǎn)構(gòu)成菱形，圓心角為150，故D正確8(1)(2)(3)解析(1)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為r，根據(jù)題設(shè)條件畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：由幾何關(guān)系可以得到：rR，由洛倫茲力提供向心力：qv0Bm，得到：B.(2)由圖幾何關(guān)系可以得到：xRsin 60R，yRcos 60R.N點(diǎn)坐標(biāo)為(R，R)(3)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T，由幾何知識(shí)得到粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角共為180，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1，粒子在磁場外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從出磁場到再次進(jìn)磁場的時(shí)間為：t2，其中s3RR，粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場到最終離開磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t2，聯(lián)立解得t.