專題對點練1選擇題、填空題的解法一、選擇題1.方程ax2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是()A.0<a1B.a<1C.a1D.0<a1或a<02.設f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12f(a)+f(b),則下列關系式中正確的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q3.在等差數(shù)列an中,ana2n是一個與n無關的常數(shù),則該常數(shù)的可能值的集合為()A.1B.1,12C.12D.0,1,124.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,則cosA+cosC1+cosAcosC等于()A.35B.45C.34D.435.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意實數(shù)x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-,1上單調遞增.若x1<x2,且x1+x2=3,則f(x1)與f(x2)的大小關系是()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2)D.不能確定6.已知O是銳角ABC的外接圓圓心,A=60,cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,則m的值為()A.32B.2C.1D.127.設函數(shù)f(x)=3x-1,x<1,2x,x1,則滿足f(f(a)=2f(a)的a的取值范圍是()A.23,1B.0,1C.23,+D.1,+)8.(2018陜西一模)設xR,定義符號函數(shù)sgn x=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,則函數(shù)f(x)=|x|sgn x的圖象大致是()9.已知f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a1)恒過定點M,且點M在直線xm+yn=1(m>0,n>0)上,則m+n的最小值為()A.3+22B.8C.42D.410.已知直線l與雙曲線x24-y2=1相切于點P,l與雙曲線兩條漸近線交于M,N兩點,則OMON的值為()A.3B.4C.5D.0二、填空題11.設a>b>1,則logab,logba,logabb的大小關系是.(用“<”連接)12.不論k為何實數(shù),直線y=kx+1與圓x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點,則實數(shù)a的取值范圍是.13.函數(shù)f(x)=4cos2x2cos2-x-2sin x-|ln(x+1)|的零點個數(shù)為.14.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間-8,8上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=.15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導函數(shù),其導函數(shù)記為f(x),若對于xR,有f(x)>f(x),且y=f(x)-1是奇函數(shù),則不等式f(x)<ex的解集為.16.設函數(shù)g(x)=x2-2(xR),f(x)=g(x)+x+4,x<g(x),g(x)-x,xg(x),則f(x)的值域為.專題對點練1答案1.C解析 當a=0時,x=-12,符合題意,排除A,D;當a=1時,x=-1,符合題意,排除B.故選C.2.C解析 f(x)=ln x是增函數(shù),根據(jù)條件不妨取a=1,b=e,則p=f(e)=lne=12,q=f1+e2>f(e)=12,r=12f(1)+f(e)=12.在這種特例情況下滿足p=r<q,所以選C.3.B解析 ana2n是一個與n無關的常數(shù),結合選項令ana2n=1,則數(shù)列an是一個常數(shù)列,滿足題意;令ana2n=12,設等差數(shù)列的公差為d,則an=12a2n=12(an+nd),an=nd,即a1+(n-1)d=nd,化簡,得a1=d,也滿足題意;ana2n=0,則an=0,a2n=0,不滿足題意.故選B.4.B解析 (法一)由題意可取特殊值a=3,b=4,c=5,則cos A=45,cos C=0,cosA+cosC1+cosAcosC=45.故選B.(法二)由題意可取特殊角A=B=C=60,cos A=cos C=12,cosA+cosC1+cosAcosC=45.故選B.5.C解析 由f(1+x)=f(1-x)知,函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱.又f(x)在(-,1上單調遞增,所以f(x)在1,+)上單調遞減.設點A(x1,0),B(x2,0).因為x1<x2,且x1+x2=3,所以點A在點B的左側,且AB的中點坐標為32,0,所以結合圖象可知(圖略),f(x1)>f(x2).6.A解析 對任意銳角三角形,題干中的等式都成立,則對等邊三角形,題干中的等式也應成立.如圖,當ABC為正三角形時,則BAC=ABC=ACB=60.取BC的中點D,連接AD,由題意可知AO=23AD,則有13AB+13AC=2mAO.13(AB+AC)=2m23AD.132AD=43mAD.m=32.故選A.7.C解析 當a=2時,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a)=2f(a),a=2滿足題意,排除A,B選項;當a=23時,f(a)=f23=323-1=1,f(f(a)=2f(a),a=23滿足題意,排除D選項,故答案為C.8.C解析 函數(shù)f(x)=|x|sgn x=x,x>0,0,x=0,x,x<0,故函數(shù)f(x)=|x|sgn x的圖象為y=x所在的直線,故選C.9.A解析 因為f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a1)恒過定點M(2,1),所以M(2,1)在直線xm+yn=1上,可得2m+1n=1,m+n=(m+n)2m+1n=3+2nm+mn3+22當且僅當2nm=mn時,等號成立,m+n的最小值為3+22,故選A.10.A解析 取點P(2,0),則M(2,1),N(2,-1),OMON=4-1=3,取點P(-2,0),則M(-2,1),N(-2,-1),OMON=4-1=3,故選A.11.logabb<logab<logba解析 考慮到兩個數(shù)的大小關系是確定的,不妨令a=4,b=2,則logab=12,logba=2,logabb=13,顯然13<12<2,logabb<logab<logba.12.-1,3解析 由題知2a+4>0,則a>-2.注意到直線y=kx+1恒過定點(0,1),所以題設條件等價于點(0,1)在圓內或圓上,則有02+12-2a0+a2-2a-40,即a2-2a-30,解得-1a3.綜上,-1a3.13.2解析 由題意可得f(x)=4cos2x2sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x2cos2x2-1-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|.令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐標系中作出兩個函數(shù)y=sin 2x與函數(shù)y=|ln(x+1)|的大致圖象,如圖所示.觀察圖象可知,兩函數(shù)圖象有2個交點,故函數(shù)f(x)有2個零點.14.-8解析 根據(jù)函數(shù)特點取f(x)=sin4x,再由圖象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-62)+(22)=-8.15.(0,+)解析 由題意令g(x)=f(x)ex,則g(x)=f(x)ex-(ex)f(x)(ex)2=f(x)-f(x)ex.f(x)>f(x),g(x)<0,故函數(shù)g(x)=f(x)ex在R上單調遞減.y=f(x)-1是奇函數(shù),f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,則不等式f(x)<ex等價為f(x)ex<1=g(0),即g(x)<g(0),解得x>0.16.-94,0(2,+)解析 由x<g(x),得x<x2-2,x<-1或x>2;由xg(x),得xx2-2,-1x2.f(x)=x2+x+2,x<-1或x>2,x2-x-2,-1x2,即f(x)=x+122+74,x<-1或x>2,x-122-94,-1x2.當x<-1時,f(x)>2;當x>2時,f(x)>8.當x(-,-1)(2,+)時,函數(shù)的值域為(2,+).當-1x2時,-94f(x)0.當x-1,2時,函數(shù)的值域為-94,0.綜上可知,f(x)的值域為-94,0(2,+).