課時分層作業(yè) 三運動圖象追及相遇問題(45分鐘100分)【基礎(chǔ)達標(biāo)題組】一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。16題為單選題,710題為多選題)1.一質(zhì)點的s-t圖象如圖所示,能正確表示該質(zhì)點的速度v與時間t的圖象是()【解析】選A。由于第一段時間內(nèi)位移-時間圖象的斜率為負常數(shù),說明質(zhì)點做負方向的勻速直線運動,第二段時間內(nèi)圖象的斜率為零即速度為零,第三段斜率為正常數(shù),質(zhì)點做正方向的勻速直線運動,第四段內(nèi)斜率為零即速度為零,故A正確。2.如圖所示,甲從A地由靜止勻加速跑向B地,當(dāng)甲前進距離為s1時,乙從距A地s2處的C點由靜止出發(fā),加速度與甲相同,最后二人同時到達B地,則AB兩地距離為()A.s1+s2B.C.D.【解析】選B。設(shè)甲前進距離為s1時,速度為v,甲乙勻加速直線運動的加速度為a,則有:vt+at2-at2=s2-s1,根據(jù)速度位移公式得,v=,解得t=,則AB的距離s=s2+at2=s2+a=s2+=。3.甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動,前1小時內(nèi)的位移時間圖象如圖所示,下列表述正確的是 ()A.0.20.5小時內(nèi),甲的加速度比乙的大B.0.20.5小時內(nèi),甲的速度比乙的大C.0.60.8小時內(nèi),甲的位移比乙的小D.0.8小時內(nèi),甲、乙騎行的路程相等【解析】選B。位移時間圖象的斜率絕對值反映速度大小,在0.20.5小時內(nèi),甲、乙均做勻速直線運動,加速度為0,甲圖象斜率大于乙圖象斜率,說明甲的速度大于乙的速度,故A錯誤,B正確;由位移時間圖象可以看出在0.60.8小時內(nèi)甲的位移比乙的大,故C錯誤;由位移時間圖象看出在t=0.5小時時,甲在x=10 km處,而乙在x=8 km處,進一步得出在0.8小時內(nèi)甲的路程比乙的大,故D錯誤。4.一質(zhì)點從原點出發(fā)做直線運動的v-t圖象如圖所示。下列說法正確的是()A.質(zhì)點在6 s時刻到原點的距離為10 mB.在02 s和46 s,質(zhì)點的加速度相同C.在24 s,質(zhì)點的速度和加速度大小都減小D.在24 s,質(zhì)點的速度和加速度方向相同【解析】選C。在v-t圖象中,與時間軸所圍面積為質(zhì)點通過的位移,如果在24 s內(nèi)做勻減速運動,此時通過的位移為:x=104 m-210 m=10 m,由于24 s內(nèi)做變速運動,通過的位移小于勻減速通過的位移,故質(zhì)點在6 s時刻到原點的距離小于10 m,故A錯誤;在02 s和46 s,圖線的斜率大小相同,方向不同,故加速度不相同,故B錯誤;由v-t圖象可知,速度減小,斜率減小,加速度減小,故C正確;在24 s,做減速運動,速度和加速度方向相反,故D錯誤。5.兩個質(zhì)點A、B放在同一水平面上,由靜止開始從同一位置沿相同方向同時開始做直線運動,其運動的v-t圖象如圖所示。對A、B運動情況的分析,下列結(jié)論正確的是()A.A、B加速時的加速度大小之比為21B.在t=6t0時刻,A、B相遇C.在t=3t0時刻,A、B相距最遠D.在t=5t0時刻,A、B相距最遠【解析】選B。速度-時間圖象的斜率表示加速度,則A加速時的加速度aA=,B加速時的加速度aB=,所以A、B加速時的加速度大小之比為101,故A錯誤;當(dāng)A、B圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積相等時兩質(zhì)點相遇,根據(jù)圖象面積可知,在t=6t0時刻,A、B位移相等,相遇,故B正確。速度時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移,當(dāng)A、B速度相等時,相距最遠,由圖象可知,在2t0和3t0之間相距最遠,故C、D錯誤。6.(2018衡水模擬)甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛,其v-t圖象如圖所示,下列對汽車運動狀況的描述正確的是()A.在第10 s末,乙車改變運動方向B.在第10 s末,甲、乙兩車相距150 mC.在第20 s末,甲、乙兩車相遇D.若開始時乙車在前,則兩車可能相遇兩次【解析】選D。由圖可知,在20 s內(nèi),乙車一直沿正方向運動,速度方向沒有改變,故A錯誤;由于不知道初始位置甲、乙相距多遠,所以無法判斷在10 s末兩車相距多遠,及在20 s末能否相遇,故B、C錯誤;若剛開始乙在前,且距離為150 m,則在10 s末兩車相遇,之后甲在乙的前面,乙的速度增大,在某個時刻與甲相遇,故D正確。7.如圖所示,汽車以10 m/s的速度勻速駛向路口,當(dāng)行駛至距路口停車線20 m處時,綠燈還有3 s熄滅。而該汽車在綠燈熄滅時剛好停在停車線處。則汽車運動的v-t圖象可能是()【解析】選B、C。在3 s內(nèi)位移為x=103 m=15 m,該汽車還沒有到達停車線處,不符合題意,故A錯誤;由圖可知xB>15 m,可能為20 m,所以汽車可能不超過停車線,故B正確;在3 s內(nèi)位移等于x=10 m=20 m,則C可能是該汽車運動的v-t圖象,故C正確;在3 s內(nèi)位移等于x=10 m=17.5 m,該汽車還沒有到達停車線處,不符合題意,故D錯誤。8.a、b兩車在平直公路上沿同一方向行駛,運動的v-t圖象如圖所示,在t=0時刻,b車在a車前方s0處,在t=t1時間內(nèi),a車的位移為s,則()A.若a、b在t1時刻相遇,則s0=sB.若a、b在時刻相遇,則下次相遇時刻為2t1C.若a、b在時刻相遇,則s0=sD.若a、b在t1時刻相遇,則下次相遇時刻為2t1【解析】選A、C。由圖可知,a車的初速度等于2v,在t1時間內(nèi),a車的位移為s,則b車的位移為s。若a、b在t1時刻相遇,則s0=s-s=s,A正確;若a、b在時刻相遇,由圖象可知,s0為陰影部分對應(yīng)的距離,即s0=s=s,由圖象中的對稱關(guān)系,下次相遇的時刻為t1+=t1,故B錯誤,C正確;若a、b在t1時刻相遇,之后vb>va,不能再次相遇,故D錯誤。9.(2018張家口模擬)草原天路連接崇禮滑雪區(qū)、赤城溫泉區(qū)和張北草原風(fēng)景區(qū),被稱為中國大陸最美麗的公路之一。某霧霾天氣,天路某平直狹窄路段上一輛轎車和一輛貨車(兩車均視為質(zhì)點)同向勻速行駛,其速度大小分別為v1=40 m/s、v2=25 m/s。當(dāng)轎車與貨車距離x0=22 m時、轎車司機才發(fā)現(xiàn)前方的貨車,司機立即剎車,剎車后轎車做勻減速直線運動,而貨車仍以原來的速度行駛。已知轎車以大小v3=20 m/s的速度行駛時,剎車后要行駛距離x=40 m才能停下。則下列說法正確的是()A.剎車后轎車的加速度大小為5 m/s2B.剎車后轎車的加速度大小為4 m/s2C.兩車會相撞D.兩車不會相撞【解析】選A、C。轎車以大小v3=20 m/s的速度行駛時,剎車后要行駛距離x=40 m才能停下,由=2ax得轎車剎車過程的加速度大小:a= m/s2=5 m/s2,A正確、B錯誤;假設(shè)恰好不相撞時兩車的速度相等,即:v1-at1=v2得:t1= s=3 s轎車前進的距離:s1=t1=3 m=97.5 m貨車前進的距離:s2=v2t1=75 m,因為:s1-s2=22.5 m>s0,即兩車會相撞,C正確、D錯誤。10.甲、乙兩汽車在某平直公路上做直線運動,某時刻經(jīng)過同一地點,從該時刻開始計時,其v-t圖象如圖所示。根據(jù)圖象提供的信息可知 ()A.從t=0時刻起,開始時甲在前,6 s末乙追上甲B.從t=0時刻起,開始時甲在前,在乙追上甲前,甲、乙相距最遠為12.5 mC.8 s末甲、乙相遇,且距離t=0時的位移為40 mD.在04 s內(nèi)與46 s內(nèi)甲的平均速度相等【解析】選B、C。根據(jù)圖象可知,在04 s內(nèi)甲的平均速度v1= m/s=7.5 m/s,在46 s內(nèi)甲的平均速度v2= m/s=5 m/s,D錯誤;在06 s內(nèi),甲的位移x甲=(7.54+52)m=40 m,乙的位移x乙=56 m=30 m,因此6 s末乙未追上甲,A錯誤;當(dāng)兩者速度相等時,距離最遠,即5 s末距離最遠,此時最遠距離x=(7.54+1-55)m=12.5 m,B正確;6 s以后,甲停止運動,因此相遇時,距離t=0時的位移為40 m,所用時間t=8 s,C正確。二、計算題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟)11.如圖所示是某一次接力訓(xùn)練。已知甲、乙兩運動員經(jīng)短距離加速后都能達到并保持10 m/s的速度跑完全程。設(shè)乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的,加速度大小為3 m/s2。乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑,在甲、乙相遇時完成交接棒。在某次練習(xí)中,甲以v=10 m/s的速度跑到接力區(qū)前端s0=14.0 m處向乙發(fā)出起跑口令。已知接力區(qū)的長度為L=20 m。求: (1)此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端(即乙出發(fā)的位置)的距離。(2)為了達到理想成績,需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上,則甲應(yīng)在接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出起跑口令?(3)在(2)中,棒經(jīng)過接力區(qū)的時間是多少?【解析】(1)設(shè)乙加速到交接棒時運動時間為t,則在甲追乙過程中有:s0+at2=vt代入數(shù)據(jù)得:t1=2 st2=4.67 s(不符合乙加速最長時間tm= s,實際舍去)此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離為:x=at2=6 m(2)乙加速時間為:t乙= s設(shè)甲在距離接力區(qū)前端為s時對乙發(fā)出起跑口令,則在甲追乙過程中有:s+a=vt乙代入數(shù)據(jù)得:s=16.7 m(3)棒在(2)過程以v=10 m/s速度運動,所以有:t=2 s答案:(1)6 m(2)16.7 m(3)2 s【加固訓(xùn)練】小明設(shè)計了飛船降落方案的v-t圖。當(dāng)飛船從高度H=60 km處以速度v0=500 m/s豎直向下運動時,控制系統(tǒng)打開降落傘,飛船開始減速。經(jīng)過時間2t0(t0=100 s)飛船開始做勻速運動,其收尾速度為0.1v0。當(dāng)t=3t0時,飛船反推發(fā)動機點火,飛船開始做勻減速直線運動,再經(jīng)過t0時間至地面時速度恰好為零。求:(1)從t=3t0至4t0期間,飛船的加速度。(2)從t=0至2t0期間,飛船下降的距離?！窘馕觥?1)從t=3t0至4t0期間,飛船的加速度為a=-=- m/s2=-0.5 m/s2。方向豎直向上(2)從t=0至2t0期間,飛船下降的距離為h=H-0.1v0=60 000 m-0.1500 m=52 500 m=52.5 km答案:(1)0.5 m/s2,方向豎直向上(2)52.5 km【能力拔高題組】1.(8分)(多選)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向做直線運動,它們的v-t圖象如圖所示。下列判斷正確的是()A.乙車啟動時,甲車在其前方50 m處B.運動過程中,乙車落后甲車的最大距離為75 mC.乙車啟動10 s后正好追上甲車D.乙車超過甲車后,兩車不會再相遇【解析】選A、B、D。根據(jù)速度圖線與時間軸包圍的面積表示位移,可知乙車在t=10 s時啟動,此時甲車的位移為x=1010 m=50 m,即甲車在乙車前方50 m處,故A正確;當(dāng)兩車的速度相等時相距最遠,最大距離為:xmax=(5+15)10 m-105 m=75 m,故B正確;由于兩車從同一地點沿同一方向做直線運動,當(dāng)位移相等時兩車才相遇,由題圖可知,乙車啟動10 s后位移小于甲車的位移,還沒有追上甲車,故C錯誤;乙車超過甲車后,由于乙車的速度大,所以不可能再相遇,故D正確。2.(17分)自然界時刻發(fā)生著你死我活的奔跑賽,膽小勢弱的羚羊從靜止開始奔跑,經(jīng)過x1=50 m的距離能加速到最大速度v1=25 m/s,并能維持該速度一段較長的時間;獵豹從開始奔跑,經(jīng)過x2=60 m的距離能加速到最大速度v2=30 m/s,以后只能維持這個速度t0=4.0 s,接著做加速度大小為a=2.5 m/s2的勻減速運動直到停止。設(shè)獵豹距離羚羊x時開始攻擊,羚羊則在獵豹開始攻擊后t=0.5 s才開始奔跑,假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動,且均沿同一直線奔跑。則: (1)獵豹要在其加速階段追上羚羊,x值應(yīng)在什么范圍?(2)獵豹要在其減速前追到羚羊,x值應(yīng)在什么范圍?(3)獵豹要能夠追上羚羊,x值應(yīng)在什么范圍?【解析】(1)羚羊做加速運動的加速度大小為:a1= m/s2=6.25 m/s2羚羊做加速運動的時間為:t1= s=4.0 s而獵豹做加速運動的加速度為:a2= m/s2=7.5 m/s2獵豹做加速運動的時間為:t2= s=4.0 s因t2=t1,獵豹要在其加速階段追上羚羊,獵豹運動的時間t4 s所以,獵豹追上羚羊時,羚羊也正在加速運動,則有:a2t2a1(t-t)2+x,解得:x21.7 m。(2)設(shè)獵豹在維持最大速度的時間內(nèi)追到羚羊,由題意得總時間:t8.0 s由t2=t1可知,當(dāng)獵豹進入勻速運動過程0.5 s后,羚羊?qū)⒆鰟蛩龠\動。所以,當(dāng)獵豹追到羚羊時,羚羊早已在做勻速運動,只是勻速運動的時間比獵豹少了0.5 s,則有:x2+v2t0x1+x+v1(t0-t)解得:x42.5 m(3)當(dāng)獵豹的速度減到與羚羊的速度相等時,如果還追不上羚羊則永遠追不上了。獵豹減速到與羚羊速度相等的時間為:t=2 s根據(jù)運動學(xué)公式,有:x2+v2t0+(v2+v1)tx1+x+v1(t0+t-t)解得:x47.5 m。答案:(1)x21.7 m(2)x42.5 m(3)x47.5 m