專題13 選講部分一、解答題1. 【河北省衡水中學2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】在平面直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程是.（1）若直線與圓有公共點，試求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，過點且與直線平行的直線交圓于兩點，求的值.【答案】(1) (2) （2）因為直線的傾斜角為，且過點，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的方程為，聯(lián)立，得，設(shè)兩點對應的參數(shù)分別為，則， 即實數(shù)的取值范圍為.3. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學（理)試題】設(shè)函數(shù)(1)當時，求不等式的解集；(2)當?shù)娜≈捣秶敬鸢浮浚?）；（2）4. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學（理)試題】在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(1)當時，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；(2)已知點，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，試確定的取值范圍【答案】（1），；（2）（2）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）可知直線是過點P（-1，1）且傾斜角為的直線，又由（1）知曲線C為橢圓，所以易知點P（-1，1）在橢圓C內(nèi)，將代入中并整理得， 5. 【河北省衡水中學2018屆高三第十次模擬考試數(shù)學（理)試題】在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.【答案】(1) (2) （2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點到曲線的距離為 .當時，有最小值，所以的最小值為. 9. 【河北省衡水中學2018年高考押題(三)】在極坐標系中，曲線，曲線.以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求的直角坐標方程；（2）與交于不同四點，這四點在上的排列順次為，求的值.【答案】（1）,（2） （）如圖，四點在直線上的排列順序從下到上依次為， ， ， ，它們對應的參數(shù)分別為， ， ， .連接，則為正三角形，所以.，將代入，得： , 即，故，所以.10. 【河北省衡水中學2018年高考押題(三)】已知為任意實數(shù).（1）求證：；（2）求函數(shù)的最小值.【答案】（1）見解析（2）1（2） .即.11. 【河北省衡水中學2018屆高三第十七次模擬考試數(shù)學（理)試題】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).（1）當時，若曲線上存在兩點關(guān)于點成中心對稱，求直線的斜率；（2）在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，極坐標方程為的直線與曲線相交于兩點,若，求實數(shù)的值.【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）當時，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，消去參數(shù)得，圓心的坐標為曲線上存在兩點關(guān)于點成中心對稱，又，直線的斜率12. 【河北省衡水中學2018屆高三第十七次模擬考試數(shù)學（理)試題】已知函數(shù)，.（1）解不等式；（2）設(shè)，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題意得原不等式為，等價于或或，解得或或，綜上可得原不等式的解集為13. 【河北省衡水中學2018屆高三高考押題（一)理數(shù)試題試卷】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于，兩點.（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；（2）動點在圓上（不與，重合），試求的面積的最大值.【答案】(1) .(2) .【解析】（1）由得，所以，所以圓的直角坐標方程為.將直線的參數(shù)方程代入圓，并整理得，解得，.所以直線被圓截得的弦長為.（2）直線的普通方程為.圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可設(shè)曲線上的動點，則點到直線的距離，當時，取最大值，且的最大值為.所以，即的面積的最大值為.14. 【河北省衡水中學2018屆高三高考押題（一)理數(shù)試題試卷】已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）若，試比較，的大小.【答案】(1) .(2) .（2）因為，所以，所以.又，所以，知，所以，所以，所以.15. 【河北省衡水中學2018屆高三十六?！恳阎€的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.【答案】(1)見解析;(2).16. 【河北省衡水中學2018屆高三十六?！恳阎?（1）解不等式；（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.（2），即.作出函數(shù)的圖像如圖所示，當直線與函數(shù)的圖像有三個公共點時，方程有三個解，所以.所以實數(shù)的取值范圍是.17. 【河北省衡水中學2018年高考押題(二)】在直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)，），在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.（1）試將曲線與化為直角坐標系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時的取值范圍；（2）當時，兩曲線相交于，兩點，求.【答案】（1）的取值范圍為；（2）.（2）當時，曲線：，兩曲線交點，所在直線方程為.曲線的圓心到直線的距離為，所以.18. 【河北省衡水中學2018年高考押題(二)】已知函數(shù).（1）在下面給出的直角坐標系中作出函數(shù)的圖象，并由圖象找出滿足不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值記為，設(shè)，且有，試證明：.【答案】（1）解集為；（2）見解析見解析.【解析】（1）因為所以作出圖象如圖所示，并從圖可知滿足不等式的解集為.（2）證明：由圖可知函數(shù)的最小值為，即.所以，從而，從而 .當且僅當時，等號成立，即，時，有最小值，所以得證.19. 【河北省衡水中學2019屆高三第一次摸底考試】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若點的極坐標為，求的值.【答案】(1) 曲線的直角坐標方程為即，直線的普通方程為；（2）.(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡、整理，得. 因為直線與曲線交于，兩點。所以，解得.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，. 因為點的直角坐標為，在直線上.所以， 解得，此時滿足.且，故.20. 【河北省衡水中學2019屆高三第一次摸底考試】已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) 解集為;(2) 實數(shù)的取值范圍是.（2）設(shè)，則.因為當且僅當時取等號，所以. 因為函數(shù)的值域為，所以有解，即.因為，所以，即.所以實數(shù)的取值范圍是21. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期六調(diào)考試】在極坐標系中，已知三點，.（1）求經(jīng)過，三點的圓的極坐標方程；（2）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程為，（是參數(shù)），若圓與圓外切，求實數(shù)的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）對應的直角坐標分別為，則過的圓的普通方程為，又因為，代入可求得經(jīng)過的圓的極坐標方程為。（2）圓（是參數(shù)）對應的普通方程為，因為圓與圓外切，所以，解得。22. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期六調(diào)考試】已知函數(shù).（1）當時，求的解集；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】()；().