124分項練6數(shù)列1(2018煙臺模擬)已知an為等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足b12，b25，且an(bn1bn)an1，則數(shù)列bn的前n項和為()A3n1 B3n1C. D.答案C解析b12，b25，且an(bn1bn)an1，a1(b2b1)a2，即a23a1，又?jǐn)?shù)列an為等比數(shù)列，數(shù)列an的公比q3，且an0，bn1bn3，數(shù)列bn是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項和為Sn2n3.2(2018大連模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，S23，S415，則S6等于()A27 B31 C63 D75答案C解析由題意得S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列，所以3,12，S615成等比數(shù)列，所以1223(S615)，解得S663.3(2018河南省南陽市第一中學(xué)模擬)設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，S3a，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a10等于()A15 B19 C21 D30答案B解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因為S3a，所以3a2a，解得a20或a23，又因為S1，S2，S4構(gòu)成等比數(shù)列，所以SS1S4，所以(2a2d)2(a2d)(4a22d)，若a20，則d22d2，此時d0，不符合題意，舍去，當(dāng)a23時，可得(6d)2(3d)(122d)，解得d2(d0舍去)，所以a10a28d38219.4在等差數(shù)列an中，若<1，且它的前n項和Sn有最小值，則當(dāng)Sn>0時，n的最小值為()A14 B15 C16 D17答案C解析數(shù)列an是等差數(shù)列，它的前n項和Sn有最小值，d>0，a1<0，an為遞增數(shù)列<1，a8a9<0，a8a9>0，由等差數(shù)列的性質(zhì)知，2a8a1a15<0，a8a9a1a16>0.Sn，當(dāng)Sn>0時，n的最小值為16.5(2018三明質(zhì)檢)若Sn為數(shù)列an的前n項和，且Sn2an2，則S8等于()A255 B256 C510 D511答案C解析當(dāng)n1時，a1S12a12，據(jù)此可得a12，當(dāng)n2時，Sn2an2，Sn12an12，兩式作差可得an2an2an1，則an2an1，據(jù)此可得數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，其前8項和為S82925122510.6已知數(shù)列an中a11，a22，且an2an22(1)n，nN*，則S2 017的值為()A2 0161 0101 B1 0092 017C2 0171 0101 D1 0092 016答案C解析由遞推公式，可得當(dāng)n為奇數(shù)時，an2an4，數(shù)列an的奇數(shù)項是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時，an2an0，數(shù)列an的偶數(shù)項是首項為2，公差為0的等差數(shù)列，S2 017(a1a3a2 017)(a2a4a2 016)1 0091 0091 00841 00822 0171 0101.7(2018南充質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a10，an1(nN*)，則a56等于()A B0 C. D.答案A解析因為an1(nN*)，所以a10，a2，a3，a40，a5，a6，故此數(shù)列的周期為3.所以a56a1832a2.8張丘建算經(jīng)是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈頭節(jié)高五寸，頭圈一尺三.逐節(jié)多三分，逐圈少分三.一蟻往上爬，遇圈則繞圈爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)？”(注釋：第一節(jié)的高度為0.5尺；第一圈的周長為1.3尺；每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)問：此民謠提出的問題的答案是()A72.705尺 B61.395尺C61.905尺 D73.995尺答案B解析因為每竹節(jié)間的長相差0.03尺，設(shè)從地面往上，每節(jié)竹長為a1，a2，a3，a30，所以an是以a10.5為首項，以d10.03為公差的等差數(shù)列，由題意知竹節(jié)圈長，上一圈比下一圈少0.013尺，設(shè)從地面往上，每節(jié)圈長為b1，b2，b3，b30，由bn是以b11.3為首項，d0.013為公差的等差數(shù)列，所以一螞蟻往上爬，遇圈則繞圈，爬到竹子頂，行程是S3061.395.9已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，若S2a2S33，則a43a2的最小值為()A12 B9 C6 D18答案D解析因為S3S2a3，所以由S2a2S33，得a3a23，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a1，由于an的各項為正數(shù)，所以q>1.a43a2a1q33a1qa1q(q23)q(q23)318，當(dāng)且僅當(dāng)q12，即q3時，a43a2取得最小值18.10已知數(shù)列an的通項公式為an2n(nN*)，數(shù)列bn的通項公式為bn3n1，記它們的公共項由小到大排成的數(shù)列為cn，令xn，則的取值范圍為()A1,2) B(1，e)C. D.答案C解析由題意知，an，bn的共同項為2,8,32,128，故cn22n1.由xn，得1，.令Fn，則當(dāng)n2時，>1，故數(shù)列Fn是遞增數(shù)列，.當(dāng)x>0時，ln(1x)<x，ln<，則lnlnlnln<<，<，故<，故選C.11(2018寧德質(zhì)檢)記Sn為數(shù)列an的前n項和，滿足a1，2an13Sn3(nN*)，若SnM對任意的nN*恒成立，則實數(shù)M的最小值為()A2 B. C. D4答案C解析由a1，2an13Sn3(nN*)，得2an3Sn13，n2.兩式相減，可得2an12an3an0，即q.a1，2a23S13，即2a23a13，a2，ann1.則Sn1n.當(dāng)n1時，Sn取最大值；當(dāng)n2時，Sn取最小值.要使SnM對任意的nN*恒成立根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)Sn時，Sn取得最大值，M，實數(shù)M的最小值為.12(2018煙臺模擬)對于任意實數(shù)x，符號表示不超過x的最大整數(shù)，例如33，1.22，1.21.已知數(shù)列an滿足anlog2n，其前n項和為Sn，若n0是滿足Sn>2 018的最小整數(shù)，則n0的值為()A305 B306 C315 D316答案D解析由題意，an，當(dāng)n1時，可得a10，(1項)當(dāng)21n<22時，可得a2a31，(2項)當(dāng)22n<23時，可得a4a5a72，(4項)當(dāng)23n<24時，可得a8a9a153，(8項)當(dāng)24n<25時，可得a16a17a314，(16項)，當(dāng)2kn<2k1時，可得a2ka2k1a2k11k，(2k項)當(dāng)2kn<2k1時，前n項和Sn121222k2k，2Sn122223k2k1，所以Sn222232kk2k1，所以Sn(k1)2k12.由Sn>2 018，得k8.當(dāng)k7時，Sn1 538<2 018；當(dāng)k8時，Sn3 586>2 018，所以取k7，且2 0181 538480，所以n01316.13已知等比數(shù)列an的前n項和Sn3nr，則a3r_，數(shù)列的最大項是第k項，則k_.答案194解析等比數(shù)列前n項和公式具有的特征為Snaqna，據(jù)此可知，r1，則Sn3n1，a3S3S218，a3r19.令bnnn，且bn>0，則，由>1可得n2<10，由<1可得n2>10，據(jù)此可得，數(shù)列中的項滿足b1<b2<b3<b4，且b4>b5>b6>b7>b8>，則k4.14(2018上饒模擬)已知等比數(shù)列an的首項是1，公比為3，等差數(shù)列bn的首項是5，公差為1，把bn中的各項按如下規(guī)則依次插入到an的每相鄰兩項之間，構(gòu)成新數(shù)列：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，即在an和an1兩項之間依次插入bn中n個項，則c2 018_.(用數(shù)字作答)答案1 949解析由題意可得，an3n1，bn5(n1)1n6，由題意可得，數(shù)列cn中的項為30，5,31，4，3,32，2，1,0,33，3n時，數(shù)列cn的項數(shù)為12n(n1)，當(dāng)n62時，2 016，即此時共有2 016項，且第2 016項為362，c2 018b1 9551 95561 949.15(2018大連模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若a11，a22，a3n2n2an，a3n1an1，a3n2ann，則S60_.(用數(shù)字作答)答案264解析因為a3n2n2an，a3n1an1，a3n2ann，所以a3na3n1a3n2n1，因此(a3a4a5)(a6a7a8)(a57a58a59)2320209，因為a3n2n2an，a3n2ann，所以a60a3202202a20，a20a362a66，a6a32222a20，所以a206，a6052，綜上，S601220952264.16數(shù)列an滿足a1，an1aan1(nN*)，則的整數(shù)部分是_答案2解析因為a1，an1aan1(nN*)，所以an1an(an1)2>0，所以an1>an，數(shù)列an單調(diào)遞增，所以an11an(an1)>0，所以，所以，所以Sn，所以mS2 0173，因為a1，所以a221，a321，a421>2，所以a2 018>a2 017>a2 016>>a4>2，所以a2 0181>1，所以0<<1，所以2<3<3，因此m的整數(shù)部分是2.