考點測試50兩條直線的位置關系與距離公式高考概覽考綱研讀1能根據(jù)兩直線方程判斷這兩條直線平行或垂直2能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標3掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離一、基礎小題1過點(1，0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A解析設直線方程為x2yc0(c2)，又該直線經(jīng)過點(1，0)，故c1，所求直線方程為x2y10故選A2若點P(a，b)與Q(b1，a1)關于直線l對稱，則直線l的傾斜角為()A135 B45 C30 D60答案B解析由題意知，PQl，kPQ1，kl1，即tan1，45故選B3已知點A(1，2)，B(m，2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x2y20，則實數(shù)m的值是()A2 B7 C3 D1答案C解析因為線段AB的中點，0在直線x2y20上，代入解得m34已知直線xy10與直線2xmy30平行，則它們之間的距離是()A1 B C3 D4答案B解析，m2，兩平行線之間的距離d故選B5已知點M是直線xy2上的一個動點，若點P的坐標為(，1)，則|PM|的最小值為()A B1 C2 D3答案B解析|PM|的最小值即點P(，1)到直線xy2的距離，又1，故|PM|的最小值為1選B6若直線l1：ax2y80與直線l2：x(a1)y40平行，則實數(shù)a的值為()A1 B1或2 C2 D1或2答案A解析直線l1的方程為yx4若a1，顯然兩直線不平行，所以a1；要使兩直線平行，則有，解得a1或a2當a2時，兩直線重合，所以不滿足條件，所以a1故選A7若直線l1：yk(x4)與直線l2關于點(2，1)對稱，則直線l2恒過定點()A(0，4) B(0，2)C(2，4) D(4，2)答案B解析直線l1：yk(x4)恒過定點(4，0)，其關于點(2，1)的對稱點為(0，2)又由于直線l1：yk(x4)與直線l2關于點(2，1)對稱，故直線l2恒過定點(0，2)8若動點A，B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為()A3 B C3 D2答案C解析點M在直線xy60上，到原點的最小距離等價于原點O(0，0)到直線xy60的距離，即d3故選C9已知x，y滿足x2y50，則(x1)2(y1)2的最小值為()A B C D答案A解析(x1)2(y1)2表示點P(x，y)到點Q(1，1)的距離的平方由已知可得點P在直線l：x2y50上，所以|PQ|的最小值為點Q到直線l的距離，即d，所以(x1)2(y1)2的最小值為d2故選A10已知ABC的頂點A(5，1)，邊AB上的中線CM所在直線的方程為2xy50，邊AC上的高BH所在直線的方程為x2y50，則直線BC的方程為()A2xy110 B6x5y100C5x6y90 D6x5y90答案D解析依題意知kAC2，點A(5，1)，則直線AC的方程為2xy110，聯(lián)立可得點C(4，3)設B(x0，y0)，則AB的中點M為，代入2xy50，得2x0y010，所以解得點B(1，3)，故kBC，則直線BC的方程為y3(x4)，即6x5y90故選D11已知A(2，1)，B(1，2)，點C為直線yx上的動點，則|AC|BC|的最小值為()A2 B2 C2 D2答案C解析設B關于直線yx的對稱點為B(x0，y0)，則解得B(2，1)由平面幾何知識得|AC|BC|的最小值即是|BA|2故選C12已知點A(3，4)，B(6，3)到直線l：axy10的距離相等，則實數(shù)a的值為_答案或解析由題意及點到直線的距離公式得，解得a或二、高考小題13(2016全國卷)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則a()A B C D2答案A解析圓的方程可化為(x1)2(y4)24，則圓心坐標為(1，4)，圓心到直線axy10的距離為1，解得a故選A14(2015山東高考)一條光線從點(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()A或 B或C或 D或答案D解析如圖，作出點P(2，3)關于y軸的對稱點P0(2，3)由題意知反射光線與圓相切，其反向延長線過點P0故設反射光線為yk(x2)3，即kxy2k30圓心到直線的距離d1，解得k或k故選D15(2015廣東高考)平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0答案A解析設與直線2xy10平行的直線方程為2xym0(m1)，因為直線2xym0與圓x2y25相切，即點(0，0)到直線2xym0的距離為，所以，|m|5故所求直線的方程為2xy50或2xy50故選A16(經(jīng)典重慶高考)已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)24相交于A，B兩點，且ABC為等邊三角形，則實數(shù)a_答案4解析由ABC為等邊三角形可得，C到AB的距離為，即(1，a)到直線axy20的距離d，即a28a10，可求得a4三、模擬小題17(2018福建閩侯六中模擬)“直線(m2)x3my10與(m2)x(m2)y0互相垂直”是“m”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析若直線(m2)x3my10與(m2)x(m2)y0互相垂直，則(m2)(m2)3m(m2)0，解得m2或m，即“直線(m2)x3my10與(m2)x(m2)y0互相垂直”是“m”的必要不充分條件18(2018天津一中模擬)已知直線xa2y60與直線(a2)x3ay2a0平行，則a的值為()A0或3或1 B0或3C3或1 D0或1答案D解析由題意知13aa2(a2)0，即a(a22a3)0，a0，a1或a3，經(jīng)驗證當a3時，兩直線重合故選D19(2018廣西陸川模擬)光線沿著直線y3xb射到直線xy0上，經(jīng)反射后沿著直線yax2射出，則有()Aa，b6 Ba，b6Ca3，b Da3，b答案B解析由題意，直線y3xb與直線yax2關于直線yx對稱，故直線yax2上點(0，2)關于yx的對稱點(2，0)在直線y3xb上，b6，y3x6上的點(0，6)，關于直線yx對稱點(6，0)在直線yax2上，a，故選B20(2018杭州月考)已知P1(a1，b1)與P2(a2，b2)是直線ykx1(k為常數(shù))上兩個不同的點，則關于x和y的方程組的解的情況是()A無論k，P1，P2如何，總是無解B無論k，P1，P2如何，總有唯一解C存在k，P1，P2，使之恰有兩解D存在k，P1，P2，使之有無窮多解答案B解析由題意，直線ykx1一定不過原點O，P1，P2是直線ykx1上不同的兩點，則與不平行，因此a1b2a2b10，所以二元一次方程組一定有唯一解故選B21(2018湖北孝感五校聯(lián)考)已知直線y2x是ABC中C的平分線所在的直線，若點A，B的坐標分別是(4，2)，(3，1)，則點C的坐標為()A(2，4) B(2，4)C(2，4) D(2，4)答案C解析設A(4，2)關于直線y2x的對稱點為(x，y)，則解得BC所在直線方程為y1(x3)，即3xy100聯(lián)立解得則C(2，4)故選C22(2018百校聯(lián)盟TOP20聯(lián)考)我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了割圓術，也就是用內接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內接正多邊形邊數(shù)無限增加時，其周長就越逼近圓周長這種用極限思想解決數(shù)學問題的方法是數(shù)學史上的一項重大成就，現(xiàn)作出圓x2y22的一個內接正八邊形，使該正八邊形的其中4個頂點在坐標軸上，則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的為()Ax(1)y0B(1)xy0Cx(1)y0D(1)xy0答案C解析如圖所示，可知A(，0)，B(1，1)，C(0，)，D(1，1)，所以直線AB，BC，CD的方程分別為y(x)，y(1)x，y(1)x，整理成一般式為x(1)y0，(1)xy0，(1)xy0，分別對應題中的A，B，D選項故選C23(2018北京西城區(qū)月考)已知l1，l2是分別經(jīng)過A(1，1)，B(0，1)兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，則直線l1的方程是_答案x2y30解析當直線AB與l1，l2垂直時，l1，l2間的距離最大因為A(1，1)，B(0，1)，所以kAB2，所以兩平行直線的斜率為k，所以直線l1的方程是y1(x1)，即x2y3024(2018河南焦作調研)著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事休”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉化為幾何問題加以解決，如：可以轉化為平面上點M(x，y)與點N(a，b)的距離結合上述觀點，可得f(x)的最小值為_答案5解析f(x)，f(x)的幾何意義為點M(x，0)到兩定點A(2，4)與B(1，3)的距離之和，設點A(2，4)關于x軸的對稱點為A，則A為(2，4)要求f(x)的最小值，可轉化為|MA|MB|的最小值，利用對稱思想可知|MA|MB|AB|5，即f(x)的最小值為5一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018江西九江月考)已知直線l1：xa2y10和直線l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范圍；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解(1)因為l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22，因為a20，所以b0又因為a213，所以b6故b的取值范圍是(，6)(6，0(2)因為l1l2，所以(a21)a2b0，顯然a0，所以aba，|ab|2，當且僅當a1時等號成立，因此|ab|的最小值為22(2018湖北十堰模擬)已知三條直線l1：2xya0(a>0)，l2：4x2y10和l3：xy10，且兩平行直線l1與l2間的距離是(1)求a的值；(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：P是第一象限的點；P點到l1的距離是P點到l2的距離的；P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是若能，求P點坐標；若不能，說明理由解(1)l2的方程可化為2xy0，l1與l2間的距離d，a，a>0，a3(2)能假設存在滿足題意的P點設點P(x0，y0)，因為P點滿足條件，所以P點在與l1，l2平行的直線l：2xyC0上，其中C滿足，C3且C，則C或C，2x0y00或2x0y00因為P點滿足條件，所以由點到直線的距離公式得，即|2x0y03|x0y01|，x02y040或3x020P點在第一象限，3x020不滿足題意由解得(舍去)由解得存在滿足題意的P點，且P點的坐標為，