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5．力的分解 （一）重點知識回眸 一．力的分解 1．一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解．因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)，這樣分解是沒有實際意義的，實際分解時，按力的作用效果可分解為兩個確定的分力． 分解思路為： → →→ 2．按實際效果分解的幾個實例 實例 分析 地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcos α，F(xiàn)2＝Fsin α 質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F(xiàn)2＝mgcos α 質(zhì)量為m的光滑球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝ 質(zhì)量為m的光滑球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2. F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝ 質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點，重力產(chǎn)生兩個效果：對OA的拉力F1和對OB的拉力F2. F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝ 質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝ 二、力的正交分解 1．正交分解的適用情況：適用于計算三個或三個以上共點力的合成． 2．正交分解的目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用普通代數(shù)運算公式解決矢量的運算，“分”的目的是為了更好地“合”． 3．力的正交分解的依據(jù)：分力與合力的等效性． （二）精品同步練習 第Ⅰ部分 選擇題 一、選擇題：本題共8小題。將正確答案填寫在題干后面的括號里。 1.將一個力F分解為兩個分力F1和F2，則下列說法中正確的是（　　） A．F是物體實際受到的力 B．F1和F2兩個力在效果上可以取代力F C．物體受到F1、F2和F三個力的作用 D．F是F1和F2的合力 【答案】ABD 2．為了行車的方便與安全，上山的公路都是很長的“之”字形盤山公路，這樣做的主要目的是（　?。? A．減小上山車輛受到的摩擦力 B．減小上山車輛的重力 C．減小上山車輛對路面的壓力 D．減小上山車輛的重力平行于路面向下的分力 【答案】D 3．如圖所示，人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角，若將拉力F沿水平和豎直方向分解，則它的豎直分力為（　?。? A．Fsinα B．Fcosα C．Ftanα D．Fcotα 【答案】A 【解析】將F分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)平行四邊形定則，豎直方向上分力F1=Fsinα， 故B正確，A、C、D錯誤。 4.如圖所示，用一根細繩和一根桿組成三角支架，繩的一端繞在手指上，桿的一端頂在掌心，當掛上重物時，繩與桿對手指和手掌均有作用，則手指與手掌所受的作用力方向判斷完全正確的是（　?。? 【答案】D 【解析】物體的重力產(chǎn)生斜向下拉繩子和水平向左壓桿的作用效果，故繩子對手指有斜向下的作用力，桿對手掌有水平向左的作用力，選項D正確。 5．如下圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角)。下列四個圖中，這三個力的合力最大的是（　　） 【答案】C 6. 生活中拉鏈在很多衣服上應用，圖中是衣服上拉鏈的一部分，當我們拉拉鏈的時候，拉頭與拉鏈接觸處呈三角形，使很難直接分開的拉鏈拉開，關于其中的物理原理，以下說法正確的是（　　） A．拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了拉拉鏈的拉力 B．拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為兩個較大的分力 C．拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為方向不同的兩個分力 D．以上說法都不正確 【答案】BC 【解析】拉頭與拉鏈的接觸處呈三角形，拉力分解為兩個分力，如圖所示，分力的大小大于拉力，且分力的方向不同，選項B、C正確，A、D錯誤。 7．如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體上，斜面體置于粗糙的水平地面上，m受到平行于斜面向下的力F作用， m、M始終靜止，則下列說法正確的是 （　?。? A．地面對M的摩擦力大小為Fcosθ B．地面對M的支持力為（M+m）g C．物體m對M的摩擦力的大小為F D．M對物體m的作用力豎直向上 【答案】A 【解析】把兩個物體視為一個整體，整體受重力，地面的支持力，外力F和水平向右的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件 8．如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球和斜坡及擋板間均無摩擦，當擋板繞O點逆時針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中，則有（　?。? A．斜面對球的支持力逐漸增大 B．斜面對球的支持力逐漸減小 C．擋板對小球的彈力先減小后增大 D．擋板對小球的彈力先增大后減小 【答案】BC 第Ⅱ部分非選擇題 二、非選擇題：本題4個小題。將符合題意的內(nèi)容填寫在題目中的橫線上，或按題目要求作答。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分；有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。 9．把豎直向下的18 N的力分解成兩個力，使其中一個分力在水平方向上并等于24 N，則另一個分力的大小是　 　N，方向是　 　。 【答案】30 與合力成53斜向下 【解析】根據(jù)平行四邊形定則，作圖如下： 據(jù)勾股定理可知 F2==N=30 N，方向與合力成53斜向下。 10．將一個30N的力進行分解，其中一個分力的方向與這個力成30角，另一個分力的最小值為　 　N。 【答案】15 11．水平面上和傾角為α的斜面上的物體都受到推力F的作用，如圖所示，說明兩種情況F產(chǎn)生的效果，并求出每種情況F的兩個分力的大小。 【答案】兩種情況下的F都產(chǎn)生使物體壓緊斜面和使物體沿斜面滑動的效果。兩種情況下，兩個分力的大小都是：F1=Fcos α，F(xiàn)2=Fsin α 【解析】兩種情況下的F都產(chǎn)生使物體壓緊斜面和使物體沿斜面滑動的效果。對兩個圖中的推力F進行力的分解，如圖所示 根據(jù)力的平行四邊形定則，則有 甲圖： F1=Fcos α，F(xiàn)2=Fsin α 乙圖： F1=Fcos α，F(xiàn)2=Fsin α 12. 氫氣球重為10N，所受空氣浮力為16N，由于受水平風力F作用，使系氫氣球的繩子和地面成60角，如圖所示，求： （1）繩子的拉力T； （2）氣球受到的水平風力F。 【答案】F=2N，T=4N