遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式學(xué)案 新人教B版必修2.doc
2.1.2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式一、自主學(xué)習(xí)1. 自學(xué)“兩點間的距離公式”的推導(dǎo)過程(課本68-69頁)。2.回答下列問題:(1)公式對原點、坐標(biāo)軸上的點都適應(yīng)嗎?(2)求兩點間的距離有哪四步?(3)記憶公式有什么規(guī)律? 二、合作探究(一):兩點間的距離公式思考1:在x軸上,已知點P1(x1,0)和P2(x2,0),那么點P1和P2的距離為多少? 思考2:在y軸上,已知點P1(0,y1)和P2(0,y2),那么點P1和P2的距離為多少? 思考3:已知x軸上一點P1(x0,0)和y軸上一點P2(0,y0),那么點P1和P2的距離為多少? 思考4:在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(x,y) ,原點O和點A的距離d(O,A)思考5:一般地,已知平面上兩點A(x1,y1)和B(x2,y2),利用上述方法求點A和B的距離由特殊得到一般的結(jié)論:1、公式:A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點間的距離,用d(A,B)表示為:三、典例分析【例1】已知A(2、-4)、B(-2,3). 求d(A,B)課堂檢測11.求兩點間的距離:(1)A(6,2) , B(-2,5); (2) C(2,-4) , D(7,2); (3) E(5,0) , F(8,0); (4)G(2,1) , H(5,-1).【例2】已知:點A(1,2),B(3,4),C(5,0) 求證:三角形ABC是等腰三角形。 課堂檢測2 已知:A(1,1)B(5,3)C(0,3)求證:三角形ABC是直角三角形【例3】證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和的兩倍.用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟:四、合作探究(二):中點公式2、中點公式:已知A(x1,y1), B(x2,y2),M(x,y)是線段AB的中點,則【例4】已知 :平行四邊形ABCD的三個頂點坐標(biāo) A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點D的坐標(biāo)。課堂檢測31、求線段AB的中點:(1) A(3,4) , B(-3,2) (2) A (-8,-3) , B (5,- 3)2、求P(x,y)關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點P的坐標(biāo).關(guān)于點M(a,b)的對稱點呢?3、已知 :平行四邊形的三個頂點坐標(biāo)分別是(-1,-2),(3,1),(0,2).求:第四個頂點的坐標(biāo)。