第1練集合與常用邏輯用語明晰考情1.命題角度：集合的關系與運算是考查的熱點；命題的真假判斷、命題的否定在高考中偶有考查.2.題目難度：低檔難度.考點一集合的含義與表示要點重組(1)集合中元素的三個性質(zhì)：確定性、互異性、無序性.(2)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.特別提醒研究集合時應首先認清集合中的元素是什么，是數(shù)還是點.分清集合x|yf(x)，y|yf(x)，(x，y)|yf(x)的區(qū)別.1.已知集合A，則集合A中的元素個數(shù)為()A.2B.3C.4D.5答案C解析Z，2x的取值有3，1,1,3，又xZ，x的取值分別為5,3,1，1，集合A中的元素個數(shù)為4，故選C.2.若集合P0,1,2，Q，則集合Q中元素的個數(shù)是()A.4B.6C.3D.5答案D解析Q(x，y)|1<xy<2，x，yP(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)，Q中有5個元素.3.已知集合M3，log2a，Na，b，若MN0，則MN等于()A.0,1,2B.0,1,3C.0,2,3D.1,2,3答案B解析0M，log2a0，a1.又0N，b0，MN0,1,3.4.已知集合A，Nx|xab，a，bA且ab，則集合N的真子集的個數(shù)是()A.31B.32C.15D.16答案C解析A，N，N的真子集的個數(shù)是24115.考點二集合的關系與運算要點重組(1)若集合A中含有n個元素，則集合A有2n個子集.(2)ABAABABB.方法技巧集合運算中的三種常用方法(1)數(shù)軸法：適用于已知集合是不等式的解集.(2)Venn圖法：適用于已知集合是有限集.(3)圖象法：適用于已知集合是點集.5.(2018全國)已知集合A，則RA等于()A.x|1x2B.x|1x2C.x|x1x|x2D.x|x1x|x2答案B解析x2x20，(x2)(x1)0，x2或x1，即Ax|x2或x1.在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示.由圖可得RAx|1x2.故選B.6.(2018成都七中二診)設集合Sx|x(3x)0，T，則ST等于()A.0，) B.(1,3C.3，) D.(，0(1，)答案D解析Sx|x(3x)0x|x3或x0，Tx|x>1，STx|x0或x>1(，0(1，)，故選D.7.已知集合PxR|1x3，QxR|x24，則P(RQ)等于()A.2,3B.(2,3C.1,2) D.(，21，)答案B解析由已知得Qx|x2或x2，RQ(2,2).又P1,3，P(RQ)1,3(2,2)(2,3.8.已知集合Mx|32xx2>0，Nx|x>a，若MNM，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案(，1解析Mx|1<x<3.由MNM，可得MN.由數(shù)軸觀察可知a1.考點三命題的真假判斷及量詞要點重組(1)四種命題的真假關系：互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性.(2)含邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷規(guī)律：pq：一假即假；pq：一真即真；p和綈p：真假相反.(3)含一個量詞的命題的否定要點：改量詞，否結論(將全稱量詞或存在量詞改變，同時否定結論中的判斷詞).特別提醒可以從集合的角度來理解“且”“或”“非”，它們分別對應集合運算的“交集”“并集”“補集”.9.設l，m是不同的直線，是不同的平面，則下列命題正確的是()A.若lm，m，則l或lB.若l，則l或lC.若l，m，則lm或lmD.若l，則l或l答案B解析取正方體ABCDA1B1C1D1，如圖，對選項A，ABAA1，AA1平面ABCD，但AB平面ABCD，AB平面ABCD均不成立；選項B顯然正確；對選項C，A1B1平面ABCD，A1C1平面ABCD，但A1B1與A1C1既不平行，也不垂直；對選項D，AB平面CDD1C1，平面CDD1C1平面ABCD，但AB平面ABCD，AB平面ABCD均不成立.10.(2018衡陽模擬)下列說法錯誤的是()A.“若x2，則x25x60”的逆否命題是“若x25x60，則x2”B.“x>3”是“x25x6>0”的充分不必要條件C.“xR，x25x60”的否定是“x0R，x5x060”D.命題：“在銳角ABC中，sinA<cosB”為真命題答案D解析依題意，根據(jù)逆否命題的定義可知選項A正確；由x25x6>0，得x>3或x<2，“x>3”是“x25x6>0”的充分不必要條件，故B正確；因為全稱命題的否定是特稱(存在性)命題，所以C正確；在銳角ABC中，由AB>，得>A>B>0，sinA>sincosB，D錯誤，故選D.11.(2018張掖診斷)已知命題p：x0R，xx010；命題q：若a2<b2，則a<b，下列命題為真命題的是()A.pqB.p(綈q)C.(綈p)qD.(綈p)(綈q)答案B解析命題p：x0R，xx010是真命題；命題q：若a2<b2，則a<b是假命題，故p(綈q)是真命題.12.已知c>0，且c1.設命題p：函數(shù)f(x)logcx為減函數(shù).命題q：當x時，函數(shù)g(x)x>恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題，那么實數(shù)c的取值范圍為_.答案(1，)解析由命題p真，可得0<c<1.當x時，g(x)min2，由命題q真，可得<2，解得c>.由p或q為真命題，p且q為假命題知，p，q一真一假.若p真q假，則0<c；若p假q真，則c>1，故實數(shù)c的取值范圍是(1，).考點四充要條件方法技巧充要條件判定的三種方法(1)定義法：定條件，找推式(條件間的推出關系)，下結論.(2)集合法：根據(jù)集合間的包含關系判定.(3)等價轉換法：根據(jù)逆否命題的等價性判定.13.在ABC中，“A>”是“sinA>”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析因為A為ABC的內(nèi)角，則A(0，)，又由sinA>，則<A<，而當A時，sinA<，所以“A>”是“sinA>”的必要不充分條件，故選B.14.(2018石家莊質(zhì)檢)設a>0且a1，則“l(fā)ogab>1”是“b>a”的()A.必要不充分條件B.充要條件C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件答案C解析logab>1logaab>a>1或0<b<a<1；而b>a時，b有可能為1.所以兩者沒有包含關系，故選C.15.已知條件p：xy2，條件q：x，y不都是1，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析因為p：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1.因為綈q綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件.16.(2018新余模擬)“m>1”是“函數(shù)f(x)3xm3在區(qū)間1，)上無零點”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析函數(shù)f(x)3xm3在區(qū)間1，)上無零點，則3xm>3，即m1>，解得m>.故“m>1“是“函數(shù)f(x)3xm3在區(qū)間1，)上無零點的充分不必要條件.1.若集合Ax|ax23x20中只有一個元素，則a等于()A.B.C.0D.0或答案D解析當a0時，A，符合題意.當a0時，方程ax23x20有兩個相等實根，(3)28a0，a.綜上，a0或a.2.已知集合Ax|ax10，Bx|1<log2x2，xN，且ABA，則a的所有可能取值組成的集合是()A.B.C.D.答案D解析由ABA，得AB.Bx|1<log2x2，xNx|2<x4，xN3,4，當a0時，則方程ax10無實數(shù)解，A，此時顯然有AB，符合題意；當a0時，則由方程ax10，得x.要使AB，則3或4，解得a或.綜上所述，a的所有可能取值組成的集合是.故選D.3.設命題p：函數(shù)f(x)x3ax1在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)yln(x2ax1)的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(，3 B.(，22,3)C.(2,3 D.3，)答案B解析若p為真命題，則f(x)3x2a0在區(qū)間1，1上恒成立，即a3x2在1,1上恒成立，所以a3.若q為真命題，則方程x2ax10的根的判別式a240恒成立，即a2或a2.由題意，得p真q假或p假q真.當p真q假時，即a；當p假q真時，即a2或2a<3.綜上所述，a(，22,3).解題秘籍(1)準確理解集合中元素的性質(zhì)是解題的基礎，一定要搞清集合中的元素是什么.(2)求參數(shù)問題，要考慮參數(shù)取值的全部情況(不要忽視參數(shù)為0等)；參數(shù)范圍一定要準確把握臨界值能否取到.(3)對命題或條件進行轉化時，要考慮全面，避免發(fā)生因為忽略特殊情況轉化為不等價的問題.(4)正確理解全稱命題和特稱(存在性)命題的含義；含一個量詞的命題的否定不僅要否定結論，還要轉換量詞.1.(2018全國)已知集合Ax|x10，B0,1，2，則AB等于()A.0B.1C.1,2D.0,1,2答案C解析Ax|x10x|x1，AB1,2.2.設全集UxN|x2，集合AxN|x25，則UA等于()A.B.2C.5D.2,5答案B解析AxN|x25xN|x，故UAxN|2x<2，故選B.3.已知集合Ax|x3n2，nZ，B2，1,0,1,2,3,4，則AB等于()A.2,1,4B.2,2C.1,0,4D.1,1,4答案A解析Ax|x3n2，nZ，2,1,4,7，所以AB2,1,4.4.設an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n<0”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案C解析設數(shù)列的首項為a1，則a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)<0，即q<1，故q<0是q<1的必要不充分條件.故選C.5.若xA，則A，就稱A是伙伴關系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數(shù)是()A.1B.3C.7D.31答案B解析具有伙伴關系的元素是1，2，所以具有伙伴關系的集合有3個：1，.6.已知命題p：x0R，則綈p為()A.x0R，B.xR，ex<x2C.xR，exx2D.xR，ex>x2答案C解析命題p是一個特稱命題，其否定為xR，exx2.故選C.7.已知集合Ax|x22018x2017<0，Bx|log2x<m，若AB，則整數(shù)m的最小值是()A.0B.1C.11D.12答案C解析由x22018x2017<0，解得1<x<2017，故Ax|1<x<2017.由log2x<m，解得0<x<2m，故Bx|0<x<2m.由AB，可得2m2017，因為2101024，2112048，所以整數(shù)m的最小值為11.8.命題p：方程x2ax10無實數(shù)根，綈p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為()A.(2，) B.(，2)C.(2,2) D.(，2)(2，)答案C解析因為綈p為假命題，故p為真命題，解得(a)240，即2a2，故選C.9.在平面直角坐標系中，點在第四象限的充要條件是_.答案解析點在第四象限1<m<或2<m<3.10.已知p：x0R，mx20，q：xR，x22mx1>0，若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_.答案1，)解析由pq為假命題知，p，q都是假命題.由p為假命題知，綈p：xR，mx22>0為真命題，m0.由q為假命題知，綈q：x0R，x2mx010為真命題，4m240，m1或m1.由知，m1.11.已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.答案4解析Ax|log2x2x|0<x4，即A(0,4，由AB，B(，a)，且a的取值范圍是(c，)，可以結合數(shù)軸分析，得c4.12.已知mR，命題p：對任意實數(shù)x，不等式x22x1m23m恒成立，若綈p為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_.答案m|m<1或m>2解析對任意xR，不等式x22x1m23m恒成立，所以(x1)22minm23m，即m23m2，解得1m2.因為綈p為真命題，所以m<1或m>2.