第05節(jié) 函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 【山東省2018年普通高校招生（春季）】若由函數(shù)的圖像變換得到的圖像，則可以通過(guò)以下兩個(gè)步驟完成:第一步，把圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變:第二步，可以把所得圖像沿軸（ ）A. 向右移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位 D. 同左平移個(gè)單位【答案】A【解析】分析：根據(jù)圖像平移“左正右負(fù)”以及平移量為確定結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以所得圖像沿軸向右平移個(gè)單位,選A.2.【2018屆湖北省5月沖刺】已知函數(shù)（，）的部分如圖所示，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式為（ ）A. B. C. D. 【答案】D3.【2018屆廣東省東莞市考前沖刺演練】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】分析：首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.詳解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，由于函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以或，解得或，當(dāng)時(shí)，或，由于，所以，故選B.4.【2018屆河南省安陽(yáng)35中核心押題卷一】要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A. 向左平移個(gè)周期 B. 向右平移個(gè)周期C. 向左平移個(gè)周期 D. 向右平移個(gè)周期【答案】D【解析】分析：將兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)名變?yōu)橥视烧T導(dǎo)公式可得函數(shù)，再由，進(jìn)而可得要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右移個(gè)單位.再結(jié)合的周期為，可得只需將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期，就可得函數(shù)的圖像.詳解：由誘導(dǎo)公式可得函數(shù)， ，所以要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右移個(gè)單位.因?yàn)楹瘮?shù)的周期為.所以只需將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期.故選D.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù) g( x) 的圖象，則 g( x) 的解析式為( )A. B C D【答案】A6.【2018屆四川省成都市第七中學(xué)三診】將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式可得的單調(diào)遞增區(qū)間.7.【2018屆四川省成都市高考模擬試卷（一）】已知函數(shù),函數(shù)的最大值是2,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列判斷正確的是( )A. 要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖像向左平移個(gè)單位B. 時(shí)，函數(shù)的最小值是-2C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】分析：由題意， 可求的周期，利用周期公式可求，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得，又，解得，可得解析式 利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解詳解：由題，函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，函數(shù)的周期 ， 又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得，解得 A.將的圖像向左平移個(gè)單位，得到 ，故A錯(cuò)；B. 時(shí)，函數(shù)的最小值不等于-2，故B錯(cuò)；C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線 即對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；故選D8.【2018屆山西省太原市三模】已知函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，且，要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖像（ ）A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】分析：結(jié)合條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得和的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論詳解：函數(shù)f（x）=2cos（x+）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（2，0），+=k+，kZ，故可取=，f（x）=2cos（x），滿足f（1）f（3），故可將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個(gè)單位，得到f（x）=2cos（x）的圖象，故選：A9【2018湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)】如圖是函數(shù)yAsin(x) 在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將ysin x(xR)的圖象上所有的點(diǎn) A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變【答案】D【解析】由圖可知,又,又，,，所以為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將 的圖象上的所有向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變) 即可. 故選D.10已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）（A）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（B）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（C）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象（D）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是【答案】D【解析】.又.顯然，所以.對(duì)（A），的圖象的對(duì)稱軸方程為，故不關(guān)于直線對(duì)稱，錯(cuò).對(duì)（B），由得，所以的圖象的對(duì)稱中心為，所以不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò).對(duì)（C），函數(shù)，將它的圖象向左平移個(gè)單位得，故錯(cuò).對(duì)（D），由得，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，時(shí)，方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確. 二、填空題：本大題共7小題，共36分11.【2018屆重慶市西南大學(xué)附中第四次月考】已知的部分圖象如圖所示，則_【答案】【解析】分析：根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式后，再求值詳解：由題意，（），故答案為12.【2018屆北京市人大附中二模】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若最小正周期為，則_【答案】【解析】,右移得到,最小正周期為,故.13.【2018屆北京市海淀區(qū)二?！繉⒑瘮?shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則_,_.【答案】 14.【2018屆湖南省永州市三?！?函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t=_.【答案】【解析】 函數(shù)的部分圖象如圖所示， 則，解得，所以，即， 當(dāng)時(shí)， ，解得， 所以， 所以函數(shù)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的通項(xiàng)， 即， 若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則，所以15.【2018屆安徽省蕪湖市一模】將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)圖像若，且在上單調(diào)遞減，則_【答案】3【解析】函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，因?yàn)?，所以為一個(gè)對(duì)稱中心，即 = ，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以即 16.【2018屆北京市朝陽(yáng)區(qū)3月一?！亢瘮?shù)（）的部分圖象如圖所示，則_；函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為_(kāi) 【答案】 2 17.設(shè)函數(shù)，給出以下四個(gè)論斷：它的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱； 它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱；它的周期是 ； 它在區(qū)間 上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題_.【答案】?jī)蓚€(gè)正確的命題為（1）；（2）.【解析】（1）的證明如下：由，的周期為 ，則 由，的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，則 由于,所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即成立.由于 在上為增函數(shù)，即成立.三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18一半徑為4m的水輪(如圖),水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開(kāi)始計(jì)時(shí).(1)將點(diǎn)P距離水面的高度h(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)；(2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)4m.【答案】（1）；（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有5s的時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)4m.【解析】試題分析：(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，利用三角函數(shù)的定義得到函數(shù)關(guān)系式；(2)利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.試題解析：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系依題意，如圖易知在內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為，故角是以為始邊， 為終邊的角，故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故所求函數(shù)關(guān)系式為； （2）令, 在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有5s的時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)4m.19.【2018屆安徽省合肥市三?！恳阎瘮?shù).()求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；()將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【答案】(1);(2).【解析】分析：()利用二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式將函數(shù)化為，利用，可解得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；()將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，可得，因?yàn)?，利用正弦函?shù)的性質(zhì)結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)的值域.詳解： () .令，解得.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為. ()易知.，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)? 20【2018屆四川省成都市第七中學(xué)模擬】已知函數(shù)的最大值為1.（1）求函數(shù)的周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）最大值，最小值.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)周期公式求周期，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性列不等式解單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先根據(jù)圖像平移得解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)圖像求在區(qū)間上的最大值和最小值.試題解析：（1），其周期為（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)， ， 取最大值當(dāng)時(shí)， ， 取最小值.21【2018屆山東省棗莊市第八中學(xué)東校區(qū)1月月考】已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，且.（1）求的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.【答案】(1) (2) 時(shí)， 時(shí)， 【解析】試題分析：先化簡(jiǎn)（1）由f（x）在上具有單調(diào)性，可得，結(jié)合f，即可求得值，得到函數(shù)解析式，由周期公式求得周期；（2）利用函數(shù)的圖象平移求得函數(shù)的解析式，再由x的范圍求得函數(shù)在上的最大值和最小值試題解析：（1）,，在上單調(diào)，即， ，又， ，.（2）由（1）知，將的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，得到的圖象，所以,，當(dāng)，即時(shí)， ，當(dāng)，即時(shí)， .22.【2018屆黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高三期中】已知函數(shù)f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的周期和最小值；(2)將函數(shù)f(x)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖像上的所有點(diǎn)向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，當(dāng)時(shí)，求g(x)的值域【答案】(1) f(x)的最小正周期為，最小值為. (2) (2)由條件可知g(x)sin（x）. 當(dāng)時(shí)，有x（， ），從而sin（x）故g(x)在區(qū)間上的值域是.