快練2力和曲線運(yùn)動1(2018紹興市期末)某學(xué)生在臺階上玩玻璃彈子他在平臺最高處將一顆小玻璃彈子垂直于棱角邊推出，以觀察彈子的落點(diǎn)位置臺階的尺寸如圖1所示，高a0.2 m，寬b0.3 m，不計(jì)空氣阻力(g取10 m/s2)圖1(1)要使彈子落在第一級臺階上，推出的速度v1應(yīng)滿足什么條件？(2)若彈子被水平推出的速度v24 m/s，它將落在第幾級臺階上？2.(2018寧波市模擬)如圖2所示，水平平臺AO長x2.0 m，槽寬d0.10 m，槽高h(yuǎn)1.25 m，現(xiàn)有一小球從平臺上A點(diǎn)水平射出，已知小球與平臺間的阻力為其重力的0.1倍，空氣阻力不計(jì)，g10 m/s2.求：圖2(1)小球在平臺上運(yùn)動的加速度大小；(2)為使小球能沿平臺到達(dá)O點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的最小出射速度和此情景下小球在平臺上的運(yùn)動時(shí)間；(3)若要保證小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P點(diǎn)，求小球離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小3如圖3所示，質(zhì)量m2.0104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60 m假定橋面承受的壓力不超過3.0105 N，則：(g取10 m/s2)圖3(1)汽車允許的最大速度是多少？(2)若以(1)中所求速率行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？4游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質(zhì)量均為m的8位同學(xué)如圖4所示，“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，若某時(shí)刻轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)a上的甲同學(xué)讓一小重物做自由落體運(yùn)動，并立即通知下面的同學(xué)接住，結(jié)果重物掉落時(shí)正處在c處(如圖)的乙同學(xué)恰好在第一次到達(dá)最低點(diǎn)b處時(shí)接到，已知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g(人和吊籃的大小及重物的質(zhì)量可忽略)求：圖4(1)接住前重物下落的時(shí)間t；(2)人和吊籃隨“摩天輪”運(yùn)動的線速度v的大小；(3)乙同學(xué)在最低點(diǎn)處對地板的壓力FN.5如圖5所示，某電視臺娛樂節(jié)目，要求選手從較高的平臺上以水平速度v0躍出后，落在水平傳送帶上，已知平臺與傳送帶的高度差H1.8 m，水池寬度s01.2 m，傳送帶A、B間的距離L020.85 m，由于傳送帶足夠粗糙，假設(shè)人落到傳送帶上后瞬間相對傳送帶靜止，經(jīng)過一個(gè)t0.5 s反應(yīng)時(shí)間后，立刻以a2 m/s2、方向向右的加速度跑至傳送帶最右端(g取10 m/s2)圖5(1)若傳送帶靜止，選手以v03 m/s的水平速度從平臺躍出，求從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間(2)若傳送帶以v1 m/s的恒定速度向左運(yùn)動，選手若要能到達(dá)傳送帶右端，則從高臺上躍出的水平速度v1至少多大6.如圖6所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在鄰近平臺的一傾角為53的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h0.8 m，重力加速度取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，不計(jì)空氣阻力，求：圖6(1)小球水平拋出時(shí)的初速度大小v0；(2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x；(3)若斜面頂端高H20.8 m，則小球離開平臺后經(jīng)多長時(shí)間到達(dá)斜面底端？7如圖7所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R1 m，BC段長L1.5 m彈射裝置將一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v03 m/s的水平初速度從A點(diǎn)射入軌道，小球從C點(diǎn)離開軌道隨即水平拋出，桌子的高度h0.8 m，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.求：圖7(1)小球在半圓形軌道中運(yùn)動時(shí)的角速度、向心加速度an的大?。?2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間t；(3)小球在空中做平拋運(yùn)動的時(shí)間及落到地面D點(diǎn)時(shí)的速度大小8(2018嘉興市期末)如圖8所示，水平實(shí)驗(yàn)臺A端固定，B端左右可調(diào)，將彈簧左端與實(shí)驗(yàn)平臺固定，右端有一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為2 kg的滑塊緊靠彈簧(未與彈簧連接)，彈簧壓縮量不同時(shí)，將滑塊彈出去的速度不同圓弧軌道固定在地面并與一段動摩擦因數(shù)為0.4的粗糙水平地面相切于D點(diǎn)AB段最長時(shí)，B、C兩點(diǎn)水平距離xBC0.9 m，實(shí)驗(yàn)平臺距地面高度h0.53 m，圓弧半徑R0.4 m，37，已知sin 370.6，cos 370.8.完成下列問題：(g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)圖8(1)軌道末端AB段不縮短，壓縮彈簧后將滑塊彈出，滑塊經(jīng)過B點(diǎn)速度vB3 m/s，求落到C點(diǎn)時(shí)的速度與水平方向的夾角；(2)滑塊沿著圓弧軌道運(yùn)動后能在DE上繼續(xù)滑行2 m，求滑塊在圓弧軌道上對D點(diǎn)的壓力大??；(3)通過調(diào)整彈簧壓縮量，并將AB段縮短，滑塊彈出后恰好無碰撞地從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，求滑塊從平臺飛出的初速度大小以及AB段縮短的距離答案精析1(1)v11.5 m/s(2)8解析(1)顯然v1不能太大，考慮臨界狀況(落在尖角處)據(jù)h1gta，解得t10.2 s則v11.5 m/s(2)構(gòu)造由題圖中尖角所成的斜面，建立坐標(biāo)系水平向右為x軸：xv2t豎直向下為y軸：ygt2又tan 聯(lián)立解得t shgt21.42 m分析知，玻璃彈子將落在第8級臺階上2(1)1 m/s2(2)2 m/s2 s(3)0.2 m/s解析(1)設(shè)小球在平臺上運(yùn)動的加速度大小為a，則a，代入數(shù)據(jù)得a1 m/s2.(2)小球到達(dá)O點(diǎn)的速度恰為零時(shí)，小球在A點(diǎn)的出射速度最小，設(shè)小球的最小出射速度為v1，由0v2ax，得v12 m/s由0v1at，得t2 s.(3)設(shè)小球落到P點(diǎn)，在O點(diǎn)拋出時(shí)的速度為v0，水平方向有：dv0t1豎直方向有：hgt聯(lián)立解得v00.2 m/s.3(1)10 m/s(2)1.0105 N解析如圖甲所示，汽車駛至凹形橋面的底部時(shí)，所受合力向上，此時(shí)車對橋面的壓力最大；如圖乙所示，汽車駛至凸形橋面的頂部時(shí)，合力向下，此時(shí)車對橋面的壓力最小(1)汽車在凹形橋面的底部時(shí)，由牛頓第三定律可知，橋面對汽車的支持力FN13.0105 N，根據(jù)牛頓第二定律FN1mgm解得v10 m/s.當(dāng)汽車以10 m/s的速率經(jīng)過凸形橋頂部時(shí)，因10 m/s10 m/s，故在凸形橋最高點(diǎn)上不會脫離橋面，所以最大速度為10 m/s.(2)汽車在凸形橋頂部時(shí)，由牛頓第二定律得mgFN2m解得FN21.0105 N.由牛頓第三定律得，在凸形橋頂部汽車對橋面的壓力為1.0105 N，即為最小壓力4(1)2(2)(3)(1)mg，方向豎直向下解析(1)由運(yùn)動學(xué)公式有2Rgt2解得t2(2)sR，由v得v(3)設(shè)最低點(diǎn)處地板對乙同學(xué)的支持力為FN，由牛頓第二定律得FNmg則FN(1)mg由牛頓第三定律得FN(1)mg，方向豎直向下5(1)5.6 s(2)3.25 m/s解析(1)選手離開平臺做平拋運(yùn)動，則：Hgt解得t1 0.6 sx1v0t11.8 m選手在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動，則：L0(x1s0)at解得t24.5 s總時(shí)間tt1t2t5.6 s(2)選手以水平速度v1躍出落到傳送帶上，先向左勻速運(yùn)動后再向左勻減速運(yùn)動，剛好不從傳送帶上掉下時(shí)水平速度v1最小，則：v1t1s0vt解得：v13.25 m/s.6(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s解析(1)由題意可知，小球落到斜面頂端并剛好沿斜面下滑，說明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，如圖所示，vyv0tan 53，v2gh代入數(shù)據(jù)得vy4 m/s，v03 m/s.(2)由vygt1得t10.4 sxv0t130.4 m1.2 m(3)小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動的加速度a8 m/s2在斜面頂端時(shí)的速度v5 m/svt2at代入數(shù)據(jù)，解得t22 s或t2 s(舍去)所以tt1t22.4 s.7(1)3 rad/s9 m/s2(2)1.05 s(2)0.4 s5 m/s解析(1)小球在半圓形軌道中做勻速圓周運(yùn)動，角速度為： rad/s3 rad/s向心加速度為：an m/s29 m/s2(2)小球從A到B的時(shí)間為：t s1.05 s.(3)小球水平拋出后，在豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)hgt得：t1 s0.4 s落地時(shí)豎直方向的速度為：vygt1100.4 m/s4 m/s，落地時(shí)的速度大小為：v m/s5 m/s.8(1)45(2)100 N(3)4 m/s0.3 m解析(1)根據(jù)題意，C點(diǎn)到地面高度hCRRcos 370.08 m，從B點(diǎn)到C點(diǎn)，滑塊做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律：hhCgt2，則t0.3 s飛到C點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度vygt3 m/s，因此tan 1即落到圓弧C點(diǎn)時(shí)，滑塊速度與水平方向夾角為45(2)滑塊在DE段做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小ag根據(jù)0v2ax，聯(lián)立得vD4 m/s在圓弧軌道最低處FNmgm，則FN100 N，由牛頓第三定律知滑塊對軌道的壓力大小為100 N(3)滑塊飛出恰好無碰撞地從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，說明滑塊落到C點(diǎn)時(shí)的速度方向正好沿著軌道該處的切線方向，即tan 由于高度沒變，所以vyvy3 m/s，37，因此v04 m/s對應(yīng)的水平位移為xv0t1.2 m，所以AB段縮短的距離應(yīng)該是xABxxBC0.3 m