3.1運動的合成與分解一、單選題（共10題；共20分）1.一艘小船在100m寬的河中橫渡到對岸，已知水流速度是3m/s，小船在靜水中的速度是4m/s，欲使渡河時間最短，渡河位移和渡河最短時間是分別是（ ） A.100m、20sB.125m、20sC.100m、25sD.125m、25s2.如圖為斜向上拋出物體的軌跡，C點是軌跡的最高點，A、B是軌跡上等高的兩個點下列說法中正確的是（不計空氣阻力）（ ）A.物體在C點的速度為零B.物體在A點的速度與在B點的速度相同C.物體在A點、B點的水平分速度均等于物體在 C 點的速度D.物體在C各點的加速度為零3.紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在A點勻速上升的同時，使玻璃管水平向右做勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的（ ）A.直線PB.曲線QC.曲線RD.無法確定4.在運動的合成與分解的實驗中，紅蠟塊在長1m的玻璃管中豎直方向能做勻速直線運動，現(xiàn)在某同學(xué)拿著玻璃管沿水平方向做勻加速直線運動，并每隔一秒畫出了蠟塊運動所到達(dá)的位置如圖所示，若取軌跡上的C(x，y)點作該曲線的切線（圖中虛線）交y軸于A點，則A點的坐標(biāo)為（）A.(0，0.6 y)B.(0，0.5 y)C.(0，0.4 y)D.不能確定5.豎直放置兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水和一個用紅蠟做成的圓柱體，玻璃管倒置時圓柱體能勻速運動，已知圓柱體運動的速度大小為5cm/s，與水平方向成=53，如圖所示，則玻璃管水平方向運動的速度為（sin53=0.8，cos53=0.6）（ ）A.5cm/sB.4cm/sC.3cm/sD.無法確定6.人用繩子通過動滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩，使物體 A到達(dá)如圖所示位置時，繩與豎直桿的夾角為，以下說法正確的是（ ）A.A物體運動可分解成沿繩子方向的直線運動和沿豎直桿向上的運動B.A物體實際運動的速度是v0cosC.A物體實際運動的速度是 D.A物體處于失重狀態(tài)7.關(guān)于運動的合成和分解，下列說法正確的是（ ） A.合運動的時間等于兩個分運動的時間之和B.勻變速運動的軌跡可以是直線，也可以是曲線C.曲線運動的加速度方向可能與速度在同一直線上D.分運動是直線運動，則合運動必是直線運動8.如圖所示為質(zhì)點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是（ ）A.質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小B.質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90C.質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比D點的大D.質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的大9.如圖所示，紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在 A點勻速上升的同時，使玻璃管水平向右作勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的（ ）A.直線PB.曲線QC.曲線RD.無法確定10.如圖所示，物體B沿水平桌面以速度v向左勻速運動，經(jīng)跨過定滑輪的細(xì)繩拉動物體A沿豎直固定桿上滑，已知B與定滑輪之間的細(xì)繩始終水平，當(dāng)A與定滑輪之間的細(xì)繩與水平方向成角時，物體A的運動速度為（ ）A.vcosB.C.vsinD.二、多選題（共3題；共9分）11.船在靜水中的航速是1m/s，河岸筆直，河寬恒定，河水靠近岸邊的水流速度為2m/s，河中間的水流速度為3m/s以下說法中正確的是（ ） A.船過河的最短時間是一定的B.因船速小于水流速度，船不能到達(dá)對岸C.船不能沿一直線過河D.船航行的軌跡不能垂直河岸12.如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運動時，物體A的運動及受力情況是（ ）A.加速上升B.減速上升C.拉力大于重力D.拉力小于重力13.質(zhì)量為1kg的物體在水平面內(nèi)做曲線運動，已知該物體在互相垂直方向上的兩分運動的速度時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（ ）A.2 s末質(zhì)點速度大小為7 m/sB.質(zhì)點所受的合外力大小為1.5 NC.質(zhì)點的初速度大小為4m/sD.質(zhì)點初速度的方向與合外力方向垂直三、填空題（共3題；共7分）14.如圖所示，物體A和B的質(zhì)量均為m ， 且分別與跨過定滑輪的輕繩連接（不計繩與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦），在用水平變力F拉物體B沿水平方向向右以2m/s的速度作勻速直線運動的過程中，繩子的拉力_物體A的重力（填“”“=”“”），當(dāng)=60時，則物體A的速度大小_m/s 15.炮筒與水平方向成37o角，炮彈從炮口射出時的速度大小是600m/s，若把這個速度沿水平和豎直方向分解，則水平方向的分速度大小為_m/s，豎直方向的分速度大小為_m/s（sin37=0.6，cos37=0.8） 16.小文同學(xué)在探究物體做曲線運動的條件時，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動，得到不同軌跡。圖中a、b、c、d為其中四條運動軌跡，磁鐵放在位置A時，小鋼珠的運動軌跡是_（填軌跡字母代號），磁鐵放在位置B時，小鋼珠的運動軌跡是_（填軌跡字母代號）。實驗表明，當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向_（填“在”或“不在”）同一直線上時，物體做曲線運動。四、解答題（共1題；共5分）17.玻璃板生產(chǎn)線上，寬9m的成型玻璃板以2m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為10m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時間多長？ 五、綜合題（共2題；共20分）18.河寬300m，水流速度為3m/s，小船在靜水中的速度為5m/s，問： （1）以最短時間渡河，時間為多少？可達(dá)對岸的什么位置？ （2）以最短航程渡河，船頭應(yīng)向何處？渡河時間又為多少？ 19.一輛汽車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點離滑輪的距離是H車由靜止開始向左做勻加速運動，經(jīng)過時間t繩子與水平方向的夾角為，如圖所示，試求：（1）車向左運動的加速度的大??； （2）重物在t時刻速度的大小 答案解析部分一、單選題1.【答案】D 【解析】【解答】解：當(dāng)靜水速的方向垂直于河岸時，渡河的時間最短，根據(jù)分運動和合運動具有等時性，最短時間為：t= s此時沿水流方向的位移：x=vct=325=75m合位移： m選項ABC錯誤，D正確故選：D【分析】當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時，渡河航程最短，結(jié)合平行四邊形定則求出船頭與上游河岸之間的夾角2.【答案】C 【解析】【解答】解：A、做斜運動的物體的運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向的加速度為g的勻變速運動，各點的水平速度相同，加速度相同；故AD錯誤，C正確；B、做曲線運動物體的速度的方向沿曲線的切線方向，故AB兩點的速度方向不同；故B錯誤；故選：C【分析】明確斜拋運動的規(guī)律，根據(jù)運動的合成和分解規(guī)律可知其在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做加速度為g的勻變速直線運動3.【答案】B 【解析】【解答】解：兩個分運動的合加速度方向水平向右，與合速度的方向不在同一條直線上，所以合運動為曲線運動，根據(jù)曲線運動的合力（加速度）大致指向軌跡凹點的一向，知該軌跡為曲線Q故B正確，A、C、D錯誤故選B【分析】蠟塊參與了豎直方向上的勻速直線運動和水平方向上的勻加速直線運動，判斷合運動是直線運動看合速度與合加速度在不在同一條直線上，并且曲線運動的合力（加速度）大致指向軌跡凹點的一向4.【答案】B 【解析】【分析】圖像的切線與豎直方向的夾角的正切值，連接OC可得OC直線與y軸的夾角為，所以，即A點為豎直方向上位移的中點，所以A點的坐標(biāo)為(0，0.5 y)，B正確?！军c評】本題的結(jié)果可當(dāng)成一個結(jié)論來使用。5.【答案】C 【解析】【解答】解：合速度可以分解成豎直方向的勻速上升和水平方向的勻速運動，其中在水平方向上有：vx=vsin=5cos53=50.6 cm/s=3cm/s，C符合題意，ABD不符合題意故答案為：C【分析】根據(jù)運動的合成和分解列式求解。6.【答案】C 【解析】【解答】解：ABC、將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，拉繩子的速度等于A沿繩子方向的分速度，根據(jù)平行四邊形定則得，實際速度v= 故C正確，A、B錯誤D、A物體加速上升，處于超重狀態(tài)，故D錯誤；故選：C【分析】將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，根據(jù)平行四邊形定則求出A的實際運動的速度7.【答案】B 【解析】【解答】解：A、合運動與分運動具有等時性，故A錯誤；B、加速度不變的運動為勻變速運動，軌跡可能是直線，也可能是曲線，故B正確；C、物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，因此曲線運動的加速度方向與速度方向不在同一條直線上，故C錯誤；D、分運動是直線運動，合運動不一定是直線運動，比如，平拋運動，故D錯誤故選B【分析】分運動與合運動具有等時性當(dāng)物體的加速度方向與速度方向在同一條直線上，物體做直線運動，當(dāng)物體的加速度方向與速度方向不在同一條直線上，物體做曲線運動8.【答案】C 【解析】【分析】質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先減小后增大，故A錯誤；質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A、B、C三點速度與加速度方向夾角大于90，故B錯誤；質(zhì)點做勻變速曲線運動，由動能定理可得，D點的速度比C點速度小，故C正確；質(zhì)點做勻變速曲線運動，則有加速度不變，所以質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度與B點相同，故D錯誤。9.【答案】B 【解析】【分析】兩個分運動的合加速度方向水平向右，與合速度的方向不在同一條直線上，所以合運動為曲線運動，根據(jù)曲線運動的合力（加速度）大致指向軌跡凹點的一向，知該軌跡為曲線Q故B正確，A、C、D錯誤。故選B。【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握判斷直線運動還是曲線運動的方法，當(dāng)速度方向與合力方向在同一條直線上，做直線運動，當(dāng)合力方向與速度方向不在同一條直線上，做曲線運動。10.【答案】D 【解析】【解答】解：將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個分速度，如圖所示：根據(jù)平行四邊形定則得：v=vAsin所以： ABC不符合題意，D符合題意故答案為：D【分析】根據(jù)平拋運動規(guī)律列式求解即可。二、多選題11.【答案】A,C,D 【解析】【解答】解：A、當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，與水流速度無關(guān)，故A正確；B、只要船頭指向?qū)Π?，船就一定可以到達(dá)對岸，故B錯誤；C、由于水流速度變化較大且大于船速，合速度方向不可能不變，故一定是曲線運動，故C正確；D、由于水流速度大于船速，合速度不可能垂直河岸，故航線軌跡不能垂直河，故D正確；故選：ACD【分析】船參與了兩個分運動，沿水流方向的直線運動和沿船頭指向的勻速直線運動，當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，由于水流速度的變化，合速度的大小和方向都會變化12.【答案】A,C 【解析】【解答】解：小車沿繩子方向的速度等于A的速度，設(shè)繩子與水平方向的夾角為，根據(jù)平行四邊形定則，物體A的速度vA=vcos，小車勻速向右運動時，減小，則A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律有：TGA=mAa知拉力大于重力故A、C正確，B、D錯誤故選AC【分析】將小車的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于A的速度，根據(jù)平行四邊形定則判斷出A的速度變化，從而得出A的加速度方向，根據(jù)牛頓第二定律判斷拉力和重力的大小關(guān)系13.【答案】B,C,D 【解析】【解答】解：A、據(jù)題意，物體在兩個互相垂直方向上運動，即x與y方向垂直，且質(zhì)點在x方向做初速度為零的勻加速直線運動，在y方向做勻速直線運動，2s末，vx=3m/s，vy=4m/s，因而v= =5m/s，故A錯誤；B、ax= =1.5m/s2 ， ay=0根據(jù)牛頓第二定律有：Fx=max=11.5N=1.5NFy=0因而F=1.5N，故B正確；C、t=0時，vx=0，vy=4m/s因而v0=4m/s，故C正確；D、由于v0=4m/s，且沿y方向，F(xiàn)=1.5N沿x方向，初速度的方向與合外力方向相同垂直，故D正確；故選：BCD【分析】由圖像可以看出，質(zhì)點在x方向做初速度為零的勻加速直線運動，在y方向做勻速直線運動，可以分別求出各個時刻兩個分運動的速度、力，再根據(jù)平行四邊形定則合成得到合運動的速度與合力三、填空題14.【答案】；1 【解析】【分析】設(shè)繩子與水平方向的夾角為 ， 將B的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度等于A的速度，有B向右做勻速直線運動，則減小，則A的速度增大，A做加速運動；A向上做加速運動，加速度向上，超重，拉力故答案為：，1?！军c評】將B的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度等于A的速度，根據(jù)平行四邊形定則判斷A的速度的變化。15.【答案】480；360 【解析】【解答】解：炮彈的運動可以分解為水平方向的勻速直線運動，和豎直方向的豎直上拋運動，在水平方向上有：vx=vcos37=6000.8=480m/s在豎直方向的速度為：vy=vsin37=6000.6=360m/s；故答案為：480；360【分析】炮彈的速度可以在水平與豎直兩個方向上分解，根據(jù)平行四邊形定則分解即可求解.16.【答案】b；c；不在 【解析】【解答】由于A處磁力與直線b在同一條直線上，故小鋼珠做直線運動，運動軌跡為b，由于B處磁力斜向上，故選擇軌跡c，d軌跡不合理，從而驗證了物體做曲線運動的條件是物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上?！痉治觥縿蛩僦本€運動的物體受到與速度方向不在同一直線方向上的力時，物體將朝力的方向偏轉(zhuǎn)，做曲線運動。四、解答題17.【答案】解：走刀實際參與兩個分運動，即沿玻璃的運動和垂直玻璃方向的運動，所以金鋼鉆走刀應(yīng)與垂直玻璃方向一定的角度運動進(jìn)行切割，根據(jù)平行四邊形定則知，走刀運動的實際速度為：v= = m/s=4 m/s，切割的時間為：t= = s= s設(shè)金剛鉆走刀的軌道與玻璃板速度方向的夾角為，則cos= = =0.2，即：=arccos0.2答：金剛鉆走刀的軌道與玻璃板速度方向夾角為arccos0.2，切割一次的時間為 s 【解析】【分析】走刀實際參與兩個分運動，即沿玻璃的運動和垂直玻璃方向的運動根據(jù)運動的合成確定運動的軌跡以及合速度根據(jù)分運動與合運動具有等時性，求出完成一次切割所需的時間五、綜合題18.【答案】（1）解：當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直，渡河時間最短t= 此時沿河岸方向上位移x=v水t=360m=180m答：渡河的最短時間為60s，到達(dá)對岸下游180m處（2）解：當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時，渡河位移最短設(shè)船頭的方向與河岸方向的夾角為，有cos 所以=53合速度v=v靜sin=4m/s渡河時間 答：以最短航程渡河，船頭應(yīng)與河岸成53角指向上游渡河的時間為75s 【解析】【分析】將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時，渡河位移最短19.【答案】（1）解：小車做勻加速直線運動，根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：解得：a= （2）解：圖示時刻小車速度為：v=at= 將小車B位置的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示根據(jù)平行四邊形定則，有：v1=vcos= 其中平行繩子的分速度與重物m的速度相等，故重物速度為 【解析】【分析】（1）根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解即可；（2）先求解小車B位置的速度，然后將小車B位置的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，其中平行繩子的分速度與重物m的速度相等