功是能量轉(zhuǎn)化的量度一、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)考綱要求題型說明功是能量轉(zhuǎn)化的量度1. 知道功是能量轉(zhuǎn)化的量度，掌握重力做功、彈力做功、合外力做功與對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系；2. 會(huì)用功是能量轉(zhuǎn)化的量度解決實(shí)際問題。選擇題計(jì)算題本知識(shí)點(diǎn)是高中階段重要的物理規(guī)律，高頻考點(diǎn)，每一種形式的能量變化都要通過對(duì)應(yīng)的功來量度，從物理方法上我們提供了一種量度來確定能量轉(zhuǎn)化了多少，其本質(zhì)是能量守恒的表現(xiàn)形式。本知識(shí)點(diǎn)是高考難點(diǎn)。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：掌握重力做功、彈力做功、合外力做功、除重力彈力以外的力做功與對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。難點(diǎn)：會(huì)用功與能的關(guān)系解決實(shí)際問題。一、幾種常見的功能關(guān)系功能量的變化 表達(dá)式重力做正功重力勢(shì)能減少彈簧彈力做正功彈性勢(shì)能減少合外力做正功動(dòng)能增加其他力（除重力、彈力外）做正功機(jī)械能增加二、功能關(guān)系使用說明1. 重力做功和彈力做功特點(diǎn)都與路徑無關(guān)，稱為保守力的功。2. 能量的增加量都是用末態(tài)的能量減去初態(tài)的能量；減少量都是用初態(tài)的能量減去末態(tài)的能量。3. 動(dòng)能變化的量度是物體所受各力的功的代數(shù)和。4. 機(jī)械能變化的量度是除重力以外的其他力做功的代數(shù)和，一定要注意研究對(duì)象是系統(tǒng)還是單個(gè)物體。三、使用功能關(guān)系的解題思路1. 確定研究對(duì)象及運(yùn)動(dòng)過程；2. 做受力分析，確定各力的功（正、負(fù)功）；3. 運(yùn)用功能關(guān)系求解。例題1 如圖所示，在升降機(jī)內(nèi)固定一光滑的斜面體，一輕質(zhì)彈簧的一端連在位于斜面體上方的固定木板B上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連，彈簧與斜面平行。整個(gè)系統(tǒng)由靜止開始加速上升高度h的過程中（）A. 物塊A的重力勢(shì)能增加量一定等于mghB. 物塊A的動(dòng)能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對(duì)其做功的代數(shù)和C. 物塊A的機(jī)械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對(duì)其做功的代數(shù)和D. 物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加量等于斜面對(duì)物塊A的支持力和木板B對(duì)彈簧的拉力做功的代數(shù)和思路分析：由于斜面光滑，物塊A靜止時(shí)彈簧彈力與斜面支持力的合外力與重力平衡，當(dāng)整個(gè)裝置加速上升時(shí)，由牛頓第二定律可知物塊A受到的合外力應(yīng)向上，故彈簧伸長(zhǎng)量增加，物塊A相對(duì)斜面下滑一段距離，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，物塊A動(dòng)能的增加量應(yīng)等于重力、支持力及彈簧彈力對(duì)其做功的代數(shù)和，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物塊A機(jī)械能的增加量應(yīng)等于除重力以外的其他力對(duì)其做功的代數(shù)和，選項(xiàng)C正確；物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加量應(yīng)等于除重力和彈簧彈力以外的其他力做功的代數(shù)和，故選項(xiàng)D正確。答案：CD例題2 如圖所示，電梯的質(zhì)量為M，其天花板上通過一輕質(zhì)彈簧懸掛一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力的影響，當(dāng)電梯上升高度為H時(shí)，電梯的速度達(dá)到v，則在這段運(yùn)動(dòng)過程中，以下說法正確的是（）A. 輕質(zhì)彈簧對(duì)物體的拉力所做的功等于mv2B. 鋼索的拉力所做的功等于mv2MgHC. 輕質(zhì)彈簧對(duì)物體的拉力所做的功大于mv2D. 鋼索的拉力所做的功等于（mM）v2（mM）gH思路分析：對(duì)m有功能關(guān)系可得彈力做功應(yīng)等于m機(jī)械能的增加，故除了物體所具有的動(dòng)能mv2外，還有增加的重力勢(shì)能，A錯(cuò)誤，C正確；鋼索拉力做功應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量，即電梯動(dòng)能的增量、重力勢(shì)能的增量，m動(dòng)能的增量、重力勢(shì)能的增量，由于彈簧彈力，故m重力勢(shì)能的增量小于mgH，同時(shí)還有彈簧增加的彈性勢(shì)能。對(duì)于系統(tǒng)，可以忽略內(nèi)力，可以看做m放在電梯底板隨電梯一起運(yùn)動(dòng)，故鋼索拉力做功應(yīng)等于(mM)v2(mM)gH，B錯(cuò)誤，D正確。答案：CD例題3 如圖所示，某段滑雪雪道傾角為30，總質(zhì)量為m的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為。運(yùn)動(dòng)員從上向下滑到底端的過程中（ ）A. 合外力做功為 B. 增加的動(dòng)能為 C. 克服摩擦力做功為 D. 減少的機(jī)械能為思路分析：運(yùn)動(dòng)員從上向下滑到底端的過程中，受到的合外力有Fma，運(yùn)動(dòng)的位移為2h，則合外力做功為，即動(dòng)能的增量為，A錯(cuò)誤；下滑過程中只有重力和摩擦力做功，故根據(jù)動(dòng)能定理，Wf ，即克服摩擦力做功為，B正確，C錯(cuò)誤；由功能關(guān)系知，減少的機(jī)械能為，D錯(cuò)誤。答案：B【方法提煉】傳送帶模型中的動(dòng)力學(xué)和能量轉(zhuǎn)化問題的分析流程1. 傳送帶模型中的動(dòng)力學(xué)分析2. 傳送帶模型問題中的功能關(guān)系分析（1）功能關(guān)系分析：WFEkEpQ（2）對(duì)WF和Q的理解：傳送帶的功：產(chǎn)生的內(nèi)能：滿分訓(xùn)練：如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體在滑下傳送帶之前能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到與傳送帶相對(duì)靜止這一過程，下列說法中正確的是（）A. 電動(dòng)機(jī)多做的功為mv2B. 物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)C. 傳送帶克服摩擦力做的功為mv2D. 電動(dòng)機(jī)增加的功率為mgv思路分析：物體與傳送帶相對(duì)靜止之前，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知t，傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知vt，對(duì)物體根據(jù)動(dòng)能定理有mgmv2，摩擦產(chǎn)生的熱量Qmgxmg（x），四式聯(lián)立解得摩擦產(chǎn)生的熱量Qmv2，根據(jù)能量守恒定律，電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為熱量，故電動(dòng)機(jī)多做的功等于mv2，A項(xiàng)錯(cuò)誤；物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)等于x，B項(xiàng)錯(cuò)誤；傳送帶克服摩擦力做的功為mgx2mgxmv2，C項(xiàng)錯(cuò)誤；電動(dòng)機(jī)增加的功率也就是電動(dòng)機(jī)克服摩擦力做功的功率為0mgv，D項(xiàng)正確。答案：D