專題52 五點法求三角函數(shù)解析式一、單選題1函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）ABCD【答案】C【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式.【詳解】解：由圖象可得，再根據(jù)，可得，所以，再根據(jù)五點法作圖可得，求得，故函數(shù)的解析式為.故選：C.2若，是函數(shù)兩個相鄰的極值點，則（ ）A3BCD【答案】B【分析】由，是函數(shù)兩個相鄰的極值點，可得是函數(shù)周期的一半，從而可求出的值【詳解】解：由題意得，是函數(shù)周期的一半，則，得故選：B3在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距12 h，低潮時水深為9 m，高潮時水深為15 m每天潮漲潮落時，該港口水的深度y（m）關于時間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)yAsin(t)k(A0，0)的圖象，其中0t24，且t3時漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（ ）Ay3sint12By3sint12Cy3sint12Dy3cost12【答案】A【分析】由兩次高潮的時間間隔知，且得，又由最高水深和最低水深得，將 y15代入解析式解出，進而求出該函數(shù)的解析式【詳解】由相鄰兩次高潮的時間間隔為12 h，知T12，且T12(0)，得，又由高潮時水深15 m和低潮時水深9 m，得A3，k12，由題意知當t3時，y15故將t3，y15代入解析式y(tǒng)3sin12中，得3sin1215，得×32k(kZ)，解得2k(kZ)所以該函數(shù)的解析式可以是y3sin123sint124記函數(shù)(其中，)的圖像為，已知的部分圖像如圖所示，為了得到函數(shù)，只要把上所有的點（ ）A向右平行移動個單位長度B向左平行移動個單位長度C向右平行移動個單位長度D向左平行移動個單位長度【答案】A【分析】根據(jù)圖象可得周期，求出，根據(jù)圖象上最低點求出，再根據(jù)平移變換可得結果.【詳解】由圖象可知周期，所以，又圖象上一個最低點為，所以，所以，即，因為，所以，所以，所以為了得到函數(shù)，只要把上所有的點向右平行移動個單位長度.故選：A【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)圖象求出和是解題關鍵.5已知函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD【答案】D【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再令，解不等式即可求解.【詳解】由圖知：，所以，又因為，所以，所以，由，可得，因為，所以，所以，令，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：D【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是利用五點法作圖的原理求出的解析式，再利用整體代入法求單調(diào)區(qū)間.6已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（ ）ABC的圖象的對稱中心為D不等式的解集為【答案】D【分析】根據(jù)圖象求出可得，可知A不正確；計算可知B不正確；利用正弦函數(shù)的對稱中心求出的對稱中心可知C不正確；解不等式可知D正確.【詳解】由圖可知，所以，所以，由，得，所以，故A不正確；，故B不正確；由，得，所以的圖象的對稱中心為，故C不正確；由不等式得，得，得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：D【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解題關鍵.7函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）AB1CD【答案】D【分析】先利用圖象分析得到解析式，再計算即可.【詳解】由圖象可知，時，解得，故，故.故選：D.【點睛】根據(jù)圖象求函數(shù)解析式：（1）利用最值確定A值；（2）利用圖象求周期，根據(jù)求；（3）利用特殊點整體代入法確定值.8如圖是函數(shù)圖象的一部分，對不同的，若，有，則（ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】B【分析】（1）根據(jù)題意可得，且，從而可得，再由解得，即，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解析：由函數(shù)圖象的一部分，可得，函數(shù)的圖象關于直線對稱，.由五點法作圖可得，.再根據(jù)，可得，.在上，故在上是減函數(shù)，故選：B.9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（ ）ABCD【答案】A【分析】利用圖象可得出，求出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再將點代入函數(shù)的解析式，結合的取值范圍，求出的值，進而可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，又，可得，解得，因此，.故選：A.【點睛】方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進而得出；（3）取特殊點代入函數(shù)可求得的值.10函數(shù)(其中，)的圖象如圖所示.為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度【答案】B【分析】先根據(jù)圖象求出的值即可得和的解析式，再利用函數(shù)圖象的平移變換即可得正確選項.【詳解】由圖知：，所以，當時，有最小值，所以，所以，又因為，所以，所以，所以只需要把圖象上所有的點向右平移個單位長度得，故選：B【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是由函數(shù)的部分圖象求出的值，進而求出和的解析式，由平移變換的規(guī)律求解，注意左右平移指一個變化多少，此點容易出錯，屬于中檔題.11函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度【答案】A【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象得到，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換即可得到答案.【詳解】由題知：，所以，解得.，所以，解得，.又因為，所以，.因為，所以只需將的圖象向右平移個單位長度.故選：A12如圖，已知函數(shù)的圖象與坐標軸交于點，直線交的圖象于另一點，是的重心.則的外接圓的半徑為（ ）A2BCD8【答案】B【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性和重心的性質(zhì)求得點的坐標，根據(jù)周期確定，再根據(jù)點的坐標確定，確定解析式后，確定點的坐標，結合正弦定理求外接圓的半徑.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性可知點是的中點，又是的重心，點的坐標為，函數(shù)的最小正周期為，.由題意得，又，令得，點的坐標為，故，.又點是的中點，點的坐標為，.設的外接圓的半徑為，則，.故選：B.【點睛】方法點睛：已知圖象求的步驟為：1.一般根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求；2.由周期確定，根據(jù)公式，觀察給定的圖象，分析出確定的值；3.一般求，可以將圖象中的一個點代入求解，或是根據(jù)“五點法”，利用圖象的最高點或最低點，以及函數(shù)的零點，再由已知條件中的具體范圍確定相應的值.13函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只將的圖象（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像求出，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】由圖像觀察可知，所以，則，所以，根據(jù)圖像過點，所以 ，則，所以，函數(shù)，因此把圖像向左平移個單位即得到的函數(shù)圖像，故選：A.14已知函數(shù)在上的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（ ）ABCD【答案】C【分析】由函數(shù)的圖像可求得，再利用周期公式可求出，然后對選項的解析式逐個驗證即可【詳解】解：由圖像可得，所以，所以，所以A，B不符合題意，對于C， ，符合題意，對于D，不符合題意，故選：C15已知的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關于點對稱，則下列判斷錯誤的是（ ）A要得到函數(shù)的圖像，只需要現(xiàn)將的圖像保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，再向右平移個單位B函數(shù)的圖像關于直線對稱C函數(shù)在上單調(diào)遞減D當時，函數(shù)的最小值為【答案】D【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求得的解析式；根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可知正確；利用代入檢驗法可知正確；利用正弦型函數(shù)求值域的方法可確定錯誤.【詳解】，相鄰兩條對稱軸之間距離為，最小正周期，又，.對于，橫坐標變?yōu)樵瓉硪话氲玫剑辉傧蛴移揭苽€單位得到，又，可知正確；對于，當時，是的對稱軸，是的對稱軸，正確；對于，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，正確；對于，當時，錯誤.故選：D.【點睛】方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解的方法：（1）；（2）；（3）代入圖象上的點，利用整體對應法，結合正弦函數(shù)圖象構造方程求得.16已知函數(shù)的圖象如圖所示，若函數(shù)的兩個不同零點分別為，則的最小值為（ ）ABCD【答案】A【分析】首先根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的零點，比較相鄰零點中的最小值.【詳解】由圖象可知函數(shù)的最大值為2，所以，所以，當時， ，即，當時，得或，解得：，或，相鄰的零點中，的最小值是.故選：A【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的零點，屬于中檔題型.方法點睛：求的解析式的求法：在一個周期內(nèi)，若最大值為，最小值為，則，由周期確定，由求出，通過觀察圖象，分析確定的值，將圖象的一個最高點或最低點，也可以利用零點，再由已知條件中的具體范圍確定相應值.17函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結論正確的是（ ）A是圖像的一條對稱軸B圖像的對稱中心為C的解集為D的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】C【分析】結合五點作圖法和函數(shù)圖像可求得函數(shù)解析式，采用代入檢驗法可依次判斷各個選項得到結果.【詳解】且，又，由五點作圖法可得：，解得：，.對于，當時，是的對稱中心，錯誤；對于，當時，是的對稱軸，錯誤；對于，由得：，解得：，正確；對于，當時，當時，不是的單調(diào)遞減區(qū)間，錯誤.故選：C.【點睛】方法點睛：本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)的判斷，解決此類問題常用的方法有：（1）代入檢驗法：將所給單調(diào)區(qū)間、對稱軸或對稱中心代入，確定的值或范圍，根據(jù)是否為正弦函數(shù)對應的單調(diào)區(qū)間、對稱軸或對稱中心來確定正誤；（2）整體對應法：根據(jù)五點作圖法基本原理，將整體對應正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸或對稱中心，從而求得的單調(diào)區(qū)間、對稱軸或對稱中心.18已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，記關于的方程在區(qū)間上所有解的和為，則（ ）ABCD【答案】B【分析】由函數(shù)圖象得函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得方程在區(qū)間上所有的解共有2個且這2個解的和等于，進而得答案.【詳解】解：由圖可知，再把點代入可得，所以，又，所以，由五點作圖法原理可得，所以，故函數(shù)，當時，令，得，由圖像可知方程在區(qū)間上所有的解共有2個，且這2個解的和等于，即，所以，故選：B【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象求解析式，函數(shù)的對稱性，考查運算能力，是中檔題.19設函數(shù)在上的圖像大致如圖，則的最小正周期為（ ）ABCD【答案】C【分析】由圖象觀察可得最小正周期小于，排除A，D；再由，求得，即可得到結論.【詳解】由圖像可得的最小正周期滿足：解得，故排除A，D；又由，可得，解得.因為，即，所以.所以當時，所以.故選：C.二、多選題20如圖是函數(shù)的部分圖象，下列選項正確的是（ ）ABCD【答案】AC【分析】先由可求得，再，可得，解得，再利用，可得，所以，即可知A正確，B不正確，計算即可判斷C、D，進而可得正確答案.【詳解】由圖知，因為，所以，所以，因為，所以，解得：，因為，所以，所以時，可得，故選項A正確，選項B不正確，故選項C正確；，故選項D不正確，故選：AC【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是求的值，先利用，而且是下降零點可得，解得，再結合圖象可知得，求得，問題即可迎刃而解，屬于?？碱}型.21已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，其中圖象最高點和最低點的橫坐標分別為和，圖象在軸上的截距為，給出下列四個結論，其中正確的結論是（ ）A的最小正周期為B的最大值為CD為偶函數(shù)【答案】ABC【分析】由周期求出，由五點法作圖求，根據(jù)特殊點的坐標求出，可得函數(shù)的解析式.通過分析得到正確，為奇函數(shù)，所以錯誤.【詳解】根據(jù)函數(shù)，的部分圖象，得，再根據(jù)五點法作圖可得，根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過，可得，故的最小正周期為，所以正確；的最大值為2，所以正確；由題得，所以正確；為奇函數(shù)，所以錯誤.故選：ABC【點睛】方法點睛：求三角函數(shù)的解析式一般有三種：（1）待定系數(shù)法：一般先設出三角函數(shù)的解析式，再求待定系數(shù)，最值確定函數(shù)的,周期確定函數(shù)的,非平衡位置的點確定函數(shù)的.（2）圖像變換法：一般利用函數(shù)圖像變換的知識，一步一步地變換得到新的函數(shù)的解析式.（3）代入法：一般先在所求的函數(shù)的圖像上任意取一點，再求出點的對稱點，再把點的坐標代入已知的函數(shù)的解析式化簡即得所求函數(shù)的解析式.本題選擇的是待定系數(shù)法.要根據(jù)已知靈活選擇.22若函數(shù)的部分圖像，如圖所示，則下列說法正確的是（ ）AB函數(shù)的圖像關于對稱C函數(shù)的圖像關于點對稱D時，的值域為【答案】ABD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像求出函數(shù)的解析式，再由三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項.【詳解】由圖像可知，即，因為，所以，周期，即，對于A，正確；對于B，故圖像關于對稱，正確；對于C，錯誤；對于D，時，所以，正確；故選：ABD.23已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）A最小正周期為B在區(qū)間上單調(diào)遞增C的圖象關于點對稱D的圖象可由的圖象向在平移個單位長度得到【答案】BC【分析】根據(jù)圖象確定周期可判斷A，由周期求出，利用特殊值求出得出函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷B；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱中心判斷C；由三角函數(shù)的圖象平移可判斷D.【詳解】由圖象可知，故的最小正周期為，故A錯誤；所以，得.又因為當時，即，即.又因為，可得，解得，所以.由，可得，令，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；又，所以的圖象關于點對稱，故C正確；的圖象向左平移個單位長度得到，故D錯誤.故選：BC【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)三角函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱中心，周期，平移等問題，屬于中檔題.24函數(shù)，（是常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，則（ ）ABC的對稱軸為D的遞減區(qū)間為【答案】AB【分析】由最低點確定，由周期的四分之一確定，把最低點代入解析式確定，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸、遞減區(qū)間求該函數(shù)的對稱軸和遞減區(qū)間即可.【詳解】解：顯然，設函數(shù)的周期為，則，所以，又；所以過點，所以，所以，根據(jù)，故AB正確；正弦函數(shù)的對稱軸為，令，所以的對稱軸為，故C錯誤；正弦函數(shù)的遞減區(qū)間為，令，的遞減區(qū)間為，故D錯誤.故選：AB【點睛】方法點睛：已知三角函數(shù)的圖像確定解析式，一般根據(jù)最高點或最低點確定振幅，根據(jù)周期確定角速度，根據(jù)函數(shù)圖像經(jīng)過的點確定初相，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)用換元法確定待求函數(shù)的性質(zhì)即可.25函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）ABCD【答案】BD【分析】根據(jù)最小值求得，根據(jù)周期求得，根據(jù)點求得，由此求得的解析式，結合誘導公式確定正確選項.【詳解】由圖象可得，解得，所以，所以，又的圖象過點，則，解得，又，所以，即.故選BD【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，考查誘導公式，屬于中檔題.三、填空題26函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式_.【答案】【分析】由五點法求得周期，由振幅可求A，再由最低點可求得【詳解】由振幅得：由圖象可得：，2，ysin（2x+），當時，y，解析式為：【點睛】本題關鍵點是利用五點法確定周期與.27函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_.【答案】【分析】由圖可得，利用周期求出，又函數(shù)過點，解得，進而得出函數(shù)的解析式【詳解】由圖可得：，解得，又函數(shù)過點，則，解得，故答案為：四、解答題28已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出函數(shù)的最小正周期及、的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間.【答案】（1），；（2）【分析】（1）由函數(shù)的部分圖象求解析式，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）由以上可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)，的部分圖象，可得，解得，最小正周期所以因為函數(shù)過，所以，所以，解得因為，所以所以（2）由以上可得，在區(qū)間上，所以，令，解得即函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間為【點睛】求三角函數(shù)的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令x00(或x0)，即可求出，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結合函數(shù)的性質(zhì)解出和，若對A，的符號或對的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.29已知函數(shù)的圖像與直線兩相鄰交點之間的距離為，且圖像關于對稱.（1）求的解析式；（2）令函數(shù)，且在上恰有10個零點，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意可得周期，可得，根據(jù)對稱軸可得，則可得的解析式；（2）依題意由解得結果即可得解.【詳解】（1）由已知可得，又的圖象關于對稱，所以，.所以.（2）令，得，要使在上恰有10個零點，只需，解得.所以的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：利用周期求出，利用對稱軸求出是解題關鍵.30已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式（2）設若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由圖求出、和的值，即可寫出的解析式；（2）由（1）可得的解析式，設，問題等價于在，上恒成立，列出不等式組求出的取值范圍【詳解】解：（1）由圖可知，解得，所以，所以；因為的圖象過點，所以，解得，；因為，所以，所以；（2）由（1）可得；設，因為，所以；又因為不等式恒成立，即在，上恒成立，則，即，解得，所以的取值范圍是【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了不等式恒成立問題，已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出和，若對A，的符號或對的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.31函數(shù)的圖象如圖所示：（1）求的解析式；（2）若且，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由圖可得：，可求的值，再令結合可求的值，進而可求的解析式；（2）令，可得，所以結合正弦函數(shù)的圖象和即可求解.【詳解】（1）由題意知：，所以即，所以，所以，所以，（2）由題意知：，即，所以，令可得，解得，令可得，解得：，因為，所以或，即【點睛】關鍵點點睛：利用五點法求函數(shù)解析式，關鍵是是下降零點，所以，結合即可求的值，由可得對取值，再與求交集即可.32某同學用“五點法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，列表并填入數(shù)據(jù)得到下表：（1）求函數(shù)的解析式；（2）三角形中，角，所對的邊分別是，若，求三角形的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐步計算出、，即可得解；（2）先計算出，利用降冪公式結合余弦定理可轉化條件得，再由余弦定理可得，結合三角形面積公式即可得解.【詳解】（1）由題意可得，解得，函數(shù)的最小正周期滿足，所以，又，所以，所以，即，由可得，所以；（2）由題意，所以，由可得，所以，即，又，所以，即，化簡得，又，所以，由余弦定理得，即，所以，所以.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角恒等變換、余弦定理的應用，細心運算即可得解.33已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求的解析式及對稱中心坐標；（2）將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，最后將圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；對稱中心的坐標為；（2）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間.【分析】（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)圖象上求得的值，由此求得的解析式，進而求得的對稱中心；（2）求得圖象變換之后的解析式，再整體替換求出的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由圖象可知：，可得：，.又由于，可得：，所以.由圖象知，所以，又因為，所以，.所以，令，得：所以的對稱中心的坐標為.（2）由已知的圖象變換過程可得：當，則，由，得，所以在上單調(diào)遞增，由，得，所以在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間.【點睛】關鍵點睛：在求的對稱中心時，對稱中心的縱坐標為，不再是0，此點要特別注意.34函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求的表達式；（2）若，求的值域；（3）將的圖像向右平移個單位后，再將所得圖像橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1） （2） （3）【分析】（1）由題意可得，得，又可求出函數(shù)表達式.（2）當時，由余弦函數(shù)圖像可得答案.（3）先根據(jù)圖象變換求出的解析式，再根據(jù)余弦型函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求解即可.【詳解】（1）由題意可得，得所以，又當時，即，則所以，所以（2）當時，所以當時，的值域為（3）將的圖像向右平移個單位后可得：，再將所得圖像橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變得到：，由所以的單調(diào)遞減區(qū)間為：【點睛】關鍵點睛：本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式以及根據(jù)解析式求值域和解決圖象平移問題，解答本題的關鍵是讀懂三角函數(shù)的圖象，得到和從而求出解析式，在根據(jù)圖象左右平移求解析式時，要注意將的圖像向右平移個單位后可得：，屬于中檔題.35已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)圖象可得周期，根據(jù)周期公式可得，根據(jù)最低點可得，根據(jù)可得，從而可得的解析式；（2）化簡的解析式為，根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得結果.【詳解】（1），所以，因為， 所以，因為，所以，所以，即，因為，所以，因為，所以，所以.（2）.所以的最大值為.【點睛】方法點睛：已知三角函數(shù)的部分圖象求解析式的方法：一、值的確定方法：等于圖象中最高點的縱坐標減去最低點的縱坐標所得差的一半；二、值的確定方法：方法一：在一個周期內(nèi)的五個“關鍵點”中，若已知其中兩點的橫坐標，則可先求出周期，然后根據(jù)求得的值；方法二：“特殊點坐標法”，特殊點包括曲線與坐標軸的交點、最高點和最低點等，在求出了與的值之后，可由特殊點的坐標來確定的值；三、值的確定方法：方法一：“關鍵點對等法”.確定了的值之后，把已知圖象上五個關鍵點之一的橫坐標代入，它應與曲線在上的第一至第五個關鍵點的橫坐標依次為，若設所給圖象與曲線上對應五點的橫坐標為，則順次由，由此可求得的值；方法二：“篩選選項法”，對于選擇題，可根據(jù)圖象的平移方向經(jīng)過篩選選項來確定的值.四、值的確定方法：等于圖象中最高點的縱坐標加上最低點的縱坐標所得和的一半.36已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（）直接寫出，的值（只需寫出結論）；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（），；（），【分析】（）由圖像可得，求出周期，進而求出，再利用可得的值. （）利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（），.（）由（）可得，因為，所以，所以，所以，即，所以當時，當時，.37已知，且的最小正周期為，且關于點中心對稱.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，有唯一實根，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用周期求出，再根據(jù)求出，由正弦函數(shù)的單調(diào)性整體代入即可求解. （2）作出在區(qū)間上的大致圖像，利用數(shù)形結合的思想即可求解.【詳解】（1）由，解得，又因為關于點中心對稱，則，所以，解得，因為，則，所以，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）做出在區(qū)間上的大致圖像，如下： 由圖像可知，有唯一實根，則或，所以m的取值范圍為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、根據(jù)方程根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了數(shù)形結合的思想，屬于基礎題.38函數(shù)的部分圖象如圖（1）的最小正周期及解析式；（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值【答案】（1）最小正周期為，；（2）【分析】（1）由三角函數(shù)的圖象，結合三角函數(shù)的性質(zhì)，可求出，進而可得到的解析式與最小正周期；（2）將代入，計算可得，由，可求出的取值范圍，進而可求出的最小值.【詳解】（1）由圖可得，又，所以當時，可得，所以，即，因為，所以，所以（2）因為，所以當，即時，取得最小值，即.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)解析式的求法，考查學生的推理能力與計算能力，屬于中檔題.39已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）在中，角、的對邊分別為、，求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用圖象可得出函數(shù)的最大值，可得出的值，由圖象確定函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再將點的坐標代入函數(shù)的解析式，結合的取值范圍可求得的值，由此可求得函數(shù)的解析式；（2）由結合角的取值范圍可求得角的值，然后利用余弦定理可求得的值.【詳解】（1）由圖象可得，最小正周期，又，可得，可得，則，可得，因此，；（2）由，可得，.當時，則，由余弦定理得，整理得，解得；當時，則，此時為直角三角形，但，矛盾，故舍去.綜上所述，.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，同時也考查了利用余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.40已知函數(shù)的一系列對應值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結果，若函數(shù)周期為，當時，方程 恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，求出、和、的值，寫出的解析式即可；（2）由函數(shù)的最小正周期求出的值，再利用換元法，令，結合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個不同的解時的取值范圍【詳解】解：(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：設的最小正周期為，得由得又解得,令，即，據(jù)此可得：，又，令可得所以函數(shù)的解析式為(2)因為函數(shù)的周期為，又，所以令，因為，所以在上有兩個不同的解，等價于函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，所以方程在時恰好有兩個不同的解的條件是，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了函數(shù)與方程的應用問題，屬于中檔題41已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求，和的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最值求出，由周期求出，再由的函數(shù)值求出即可求解.（2）由（1）可知，根據(jù)題意只需，解不等式即可.【詳解】（1）由題可得，則，當時，取得最大值，則，所以，又因為，故；（2）由（1）可知，令，則，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，則在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查了五點求函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎題.42已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由函數(shù)圖象頂點求出，再根據(jù)周期求出，根據(jù)點五點中的求出，即可得函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)平移得出，由，得出，再根據(jù)三角函數(shù)圖形及性質(zhì)即可求出值域【詳解】（1）由題設圖象可知，周期，又，過點，即，即，故函數(shù)的解析式為；（2）由題意可知，故，在上的值域為【點睛】本題主要考查由的部分圖象求解析式，以及求三角函數(shù)的值域的應用，屬于中檔題