陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 歸納與類比 歸納推理教案 北師大版選修2-3.doc
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陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 歸納與類比 歸納推理教案 北師大版選修2-3.doc
1.1歸納推理課標(biāo)要求結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例,了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用(參見選修2-2案例中的例2、例3)。三維目標(biāo)1、通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧,進(jìn)一步體會(huì)合情推理這種基本的分析問題法,認(rèn)識(shí)歸納推理的基本方法與步驟,并把它們用于對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法,通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容所選的例題包含有數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化相關(guān)內(nèi)容,可以滲透一些,以講為主。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):了解合情推理的含義,能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。教學(xué)難點(diǎn):用歸納進(jìn)行推理,做出猜想。提煉的課題歐拉簡(jiǎn)介教學(xué)手段運(yùn)用教學(xué)資源選擇Ppt輔助教學(xué),教 學(xué) 過 程環(huán)節(jié)學(xué)生要解決的問題或任務(wù)教師教與學(xué)生學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、課堂引入:從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程稱為推理。見書上的三個(gè)推理案例,回答幾個(gè)推理各有什么特點(diǎn)?都是由“前提”和“結(jié)論”兩部分組成,但是推理的結(jié)構(gòu)形式上表現(xiàn)出不同的特點(diǎn),據(jù)此可分為合情推理與演繹推理例題講解:例1在一個(gè)凸多面體中,試通過歸納猜想其頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足的關(guān)系。解:考察一些多面體,如下圖所示:將這些多面體的面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)、頂點(diǎn)數(shù)(V)列出,得到下表:多面體面數(shù)(F)棱數(shù)(E)頂點(diǎn)數(shù)(V)三棱錐464四棱錐585五棱錐6106三棱柱596五棱柱71510立方體6128八面體8126十二面體123020從這些事實(shí)中,可以歸納出:二、新課講解:1、 蛇是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。蛇,鱷魚,海龜,蜥蜴都是爬行動(dòng)物,所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。2、 三角形的內(nèi)角和是,凸四邊形的內(nèi)角和是,凸五邊形的內(nèi)角和是由此我們猜想:凸邊形的內(nèi)角和是3、,由此我們猜想:(均為正實(shí)數(shù))這種由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡(jiǎn)稱:歸納)歸納推理的一般步驟: 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理; 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論,即猜想; 檢驗(yàn)猜想。 教學(xué)中應(yīng)通過實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理去探索、猜測(cè)一些數(shù)學(xué)結(jié)論,并用演繹推理確認(rèn)所得結(jié)論的正確性,或者用反例推翻錯(cuò)誤的猜想。教學(xué)的重點(diǎn)在于通過具體實(shí)例理解合情推理與演繹推理,而不追求對(duì)概抽象表述。 教師應(yīng)借助具體實(shí)例讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,對(duì)證明的問題要控制難度。歸納推理是由部分到整體,從特殊到一般的推理。通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。