第80練 古典概型與幾何概型基礎(chǔ)保分練1高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，已知甲、乙相鄰，則甲、丙相鄰的概率為()A.B.C.D.2從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為()A.B.C.D.3若某公司欲從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.B.C.D.4已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與yx21有交點(diǎn)的概率是()A.B.C.D.5在區(qū)間5,5內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)a，則恰好使1是關(guān)于x的不等式2x2axa2<0的一個(gè)解的概率為()A0.3B0.4C0.6D0.76在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則cosx的值介于0到之間的概率為()A.B.C.D.7.如圖所示，A是圓O上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A，連接AA，它是一條弦，它的長(zhǎng)度大于或等于半徑的概率為()A.B.C.D.8一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體玻璃箱內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與玻璃箱的六個(gè)面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A.B.C.D.9甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b1,2,3,4,5,6若|ab|1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為_10歐陽(yáng)修賣油翁中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止已知銅錢的形狀是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率是_能力提升練1隨機(jī)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，若將它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()Ap1<p2<p3Bp2<p1<p3Cp1<p3<p2Dp3<p1<p22.如圖所示有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器，當(dāng)接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是()A.B.C.D.3在圓的一條直徑上任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，則其弦長(zhǎng)超過(guò)該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率為()A.B.C.D.4從區(qū)間0,1內(nèi)隨機(jī)選三個(gè)數(shù)x，y，z，若滿足x2y2z2>1，則記參數(shù)t1，否則t0，在進(jìn)行1000次重復(fù)試驗(yàn)后，累計(jì)所有參數(shù)的和為477，由此估算圓周率的值應(yīng)為()A3.084B3.138C3.142D3.1365從1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，從而組成不同的二次函數(shù)，其中使二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為_6一只昆蟲在邊長(zhǎng)分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的概率為_答案精析基礎(chǔ)保分練1B2.B3D設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則表示“甲、乙都沒(méi)被錄用”由古典概型可知，P()，P(A)1.4C易知過(guò)點(diǎn)(0,0)與yx21相切的直線為y2x(斜率小于0的無(wú)需考慮)，集合N中共有16個(gè)元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個(gè)，由古典概型知概率為.5D由已知得，當(dāng)x1時(shí)，原不等式成立，即2aa2<0，解得a>2或a<1，所以當(dāng)a5，1)(2,5時(shí)，1是關(guān)于x的不等式2x2axa2<0的一個(gè)解故所求概率P0.7.6A若cosx，x，則利用三角函數(shù)的性質(zhì)解得x.在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)是等可能的，結(jié)合幾何概型的概率公式可得，所求概率P.7B如圖所示，當(dāng)AA長(zhǎng)度等于半徑R時(shí)，A位于點(diǎn)B或點(diǎn)C處，此時(shí)BOC120，則優(yōu)弧BC的長(zhǎng)為R，所求概率P.8A根據(jù)幾何概型可知，所求概率P.9.解析數(shù)字a，b的所有取法有6236(種)，其中滿足|ab|1的取法有16種，所以所求概率P.10.解析根據(jù)幾何概型可知，所求概率P.能力提升練1C隨機(jī)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的情況有6636(種)，點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的情況有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共10種，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情況有(1,1)，(1,3)，(3,1)，(1,5)，(5,1)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(2,6)，(6,2)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，(4,4)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共18種，所以p1，p21p1，p3，所以p2>p3>p1.2D對(duì)左端的每一種分組，右端六個(gè)接線點(diǎn)的分組情況共有15(種)，五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)必須全部在同一個(gè)串聯(lián)線路中，故滿足題意的分組情況有CCC8(種)，所以這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是.3C如圖所示，設(shè)圓的半徑為r，圓心為O，AB為圓的一條直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為M.若CD為圓內(nèi)接正三角形的一條邊，則O到CD的距離為.設(shè)EF為與CD平行且到圓心O的距離為的弦，交直徑AB于點(diǎn)N.易知當(dāng)過(guò)AB上的點(diǎn)且垂直于AB的弦的長(zhǎng)度超過(guò)CD時(shí)，該點(diǎn)在線段MN上移動(dòng)，所以所求概率P.4B由題意，113，3.138，故選B.5.解析首先取a，a0，a的取法有3種，再取b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種，樹形圖如圖所示：組成不同的二次函數(shù)共有33218(個(gè))若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則不論a>0還是a<0，均應(yīng)有>0，即b24ac>0，b2>4ac.結(jié)合樹形圖可得，滿足b2>4ac的取法有64414(種)，所求概率P.6.解析如圖，ABC為直角三角形，且BC5，AC12.圖中陰影部分是三個(gè)分別以A，B，C為圓心，2為半徑的扇形，所以S陰222.所以昆蟲到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的概率P.