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第22講　法拉第電磁感應(yīng)定律　自感和渦流 A組　基礎(chǔ)題組 1.目前金屬探測(cè)器已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種安檢及一些重要場(chǎng)所,關(guān)于金屬探測(cè)器的下列有關(guān)論述正確的是(　　) A.金屬探測(cè)器可用于月餅生產(chǎn)中,用來防止細(xì)小的金屬顆?；烊朐嘛烉W中 B.金屬探測(cè)器能幫助醫(yī)生探測(cè)兒童吞食或扎到手腳中的金屬物,是因?yàn)樘綔y(cè)器的線圈中能產(chǎn)生渦流 C.使用金屬探測(cè)器的時(shí)候,應(yīng)該讓探測(cè)器靜止不動(dòng),探測(cè)效果會(huì)更好 D.能利用金屬探測(cè)器檢測(cè)考生是否攜帶手機(jī)等違禁物品,是因?yàn)樘綔y(cè)器的線圈中通有直流電 答案　A　金屬探測(cè)器能探測(cè)金屬,故可以用于月餅生產(chǎn)中,用來防止細(xì)小的金屬顆?；烊朐嘛烉W中,故A正確;金屬探測(cè)器探測(cè)金屬時(shí),是金屬產(chǎn)生了渦流,而被探測(cè)器探測(cè)到,故B錯(cuò)誤;探測(cè)過程中,金屬探測(cè)器應(yīng)與被測(cè)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;探測(cè)器的原理是因?yàn)槭謾C(jī)上產(chǎn)生渦流報(bào)警,不是因?yàn)橥ㄓ兄绷麟?故D錯(cuò)誤。 2.鋪設(shè)海底金屬油氣管道時(shí),焊接管道需要先用感應(yīng)加熱的方法對(duì)焊口兩側(cè)進(jìn)行預(yù)熱。將被加熱管道置于感應(yīng)線圈中,當(dāng)感應(yīng)線圈中通以電流時(shí)管道發(fā)熱。下列說法中正確的是(　　) A.管道發(fā)熱是線圈中的電流直接流經(jīng)管道引起的 B.感應(yīng)加熱是利用線圈電阻產(chǎn)生的焦耳熱加熱管道的 C.感應(yīng)線圈中通以恒定電流時(shí)也能在管道中產(chǎn)生電流 D.感應(yīng)線圈中通以正弦交流電在管道中產(chǎn)生的渦流也是交流電 答案　D　管道發(fā)熱是由于線圈的作用,導(dǎo)致管道有渦流,A錯(cuò)誤;感應(yīng)加熱是利用線圈變化的磁場(chǎng),從而產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng),形成渦流,B錯(cuò)誤;感應(yīng)線圈中通以恒定電流時(shí),不能在管道中產(chǎn)生電流,C錯(cuò)誤;感應(yīng)線圈中通以正弦交流電時(shí),在管道中產(chǎn)生的渦流也是交流電,D正確。 3.將多匝閉合線圈置于僅隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中,關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流,下列表述正確的是(　　) A.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān) B.穿過線圈的磁通量越大,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大 C.穿過線圈的磁通量變化越快,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大 D.感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向始終相同 答案　C　由法拉第電磁感應(yīng)定律E=nΔΦΔt知,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與線圈匝數(shù)有關(guān),A錯(cuò)誤;感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于ΔΦΔt,與磁通量的大小無直接關(guān)系,B錯(cuò)誤,C正確;根據(jù)楞次定律知,感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化,即“增反減同”,D錯(cuò)誤。 4.某一學(xué)習(xí)小組在研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí),利用一根粗細(xì)均勻的金屬絲彎成導(dǎo)軌abcd,ab=3bc。導(dǎo)體棒ef的電阻是bc段電阻的兩倍,如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面,當(dāng)用平行于導(dǎo)軌的外力F將導(dǎo)體棒ef由靠近bc位置勻速向右移動(dòng)時(shí),則(　　) A.導(dǎo)體棒ef兩端的電壓不變 B.導(dǎo)體棒ef中的電流變大 C.拉力F的瞬時(shí)功率變大 D.導(dǎo)軌abcd消耗的電功率先變大后變小 答案　D　設(shè)ef的電阻為r,ebcf的電阻為R,ef長(zhǎng)為L(zhǎng),速度為v,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則導(dǎo)體棒ef產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv。ef兩端的電壓U=RR+rE,E、r不變,R變大,可知U變大,故A錯(cuò)誤。ef中的電流I=ER+r,E、r不變,R變大,I變小,故B錯(cuò)誤。導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力F的功率等于回路中的電功率,為P=E2R+r,R增大,則P減小,故C錯(cuò)誤。abcd消耗的功率是導(dǎo)體棒ef(相當(dāng)于電源)的輸出功率,根據(jù)條件ab=3bc,ef的電阻是bc段電阻的兩倍,可知ebcf的電阻先小于ef的電阻,再等于ef的電阻,后大于ef的電阻,所以導(dǎo)軌abcd消耗的電功率先增大后減小,故D正確。 5.(多選)如圖所示,一導(dǎo)線彎成直徑為d的半圓形閉合回路,虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于回路所在的平面,回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng),直徑CD始終與MN垂直。從D點(diǎn)到達(dá)邊界開始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)為止,下列說法中正確的是(　　) A.感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向 B.CD段直導(dǎo)線始終不受安培力 C.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E=Bdv D.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值E=18πBdv 答案　AD　線圈進(jìn)磁場(chǎng)過程,垂直平面向里的磁通量逐漸增大,根據(jù)楞次定律及安培定則,感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向,選項(xiàng)A正確;CD端導(dǎo)線電流方向與磁場(chǎng)垂直,根據(jù)左手定則判斷,安培力豎直向下,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;線圈進(jìn)磁場(chǎng)切割磁感線的有效長(zhǎng)度先變大后變小,最長(zhǎng)為半徑r=d2,所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為12Bdv,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值E=ΔΦΔt=B12πd22dv=Bdπv8,選項(xiàng)D正確。 6.(多選)如圖所示,線圈匝數(shù)為n,橫截面積為S,線圈電阻為r,處于一個(gè)均勻增強(qiáng)的磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為k,磁場(chǎng)方向水平向右且與線圈平面垂直,電容器的電容為C,定值電阻的阻值為r。由此可知,下列說法正確的是(　　) A.電容器下極板帶正電 B.電容器上極板帶正電 C.電容器所帶電荷量為nSkC2 D.電容器所帶電荷量為nSkC 答案　BC　根據(jù)磁場(chǎng)向右均勻增強(qiáng),并由楞次定律及安培定則可知,電容器上極板帶正電,故A錯(cuò)誤,B正確。閉合線圈與阻值為r的電阻形成閉合回路,線圈相當(dāng)于電源,電容器兩極板間的電壓等于路端電壓,線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=nSΔBΔt=nSk,路端電壓U=E2rr=E2,則電容器所帶電荷量Q=CU=nSkC2,故C正確,D錯(cuò)誤。 7.如圖所示,在絕緣光滑水平面上,有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=10 cm的單匝正方形線框abcd,在外力的作用下以恒定的速率v=10 m/s向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2 T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。線框被全部拉入磁場(chǎng)的過程中線框平面保持與磁場(chǎng)方向垂直,線框的ab邊始終平行于磁場(chǎng)的邊界。已知線框的四個(gè)邊的電阻值相等,均為R=0.5 Ω。則(　　) A.線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為200 V B.ab邊兩端的電壓為2 V C.在線框被拉入磁場(chǎng)的整個(gè)過程中,線框中產(chǎn)生的熱量為0.02 J D.維持線框以恒定的速率被拉入磁場(chǎng)的外力大小為8 N 答案　C　線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=2 V,此時(shí)ab兩端的電壓是路端電壓,故Uab=34E=1.5 V,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)焦耳定律有Q=I24Rt=E24RLv=0.02 J,故C正確;回路中的電流I=E4R=1 A,根據(jù)安培力公式有F安=BIL=0.2 N,根據(jù)平衡條件可知,外力與安培力大小相等,方向相反,故外力的大小為0.2 N,故D錯(cuò)誤。 8.如圖所示,光滑水平面上存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,邊長(zhǎng)為a的正方形閉合單匝線框ABCD斜向穿進(jìn)磁場(chǎng),當(dāng)AC(AC為正方形的對(duì)角線)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v(v⊥CD),若線框的總電阻為R,則(　　) A.AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框中感應(yīng)電流為2BavR B.AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力為2B2a2vR C.此時(shí)CD兩端電壓為34Bav D.此時(shí)CD兩端電壓為14Bav 答案　BC　AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),CD邊切割磁感線,AD邊不切割磁感線,所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bav,則線框中感應(yīng)電流為I=ER=BavR,故CD兩端的電壓為U=I34R=34Bav,故C正確,D錯(cuò)誤;AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的CD邊產(chǎn)生的安培力與v的方向相反,AD邊受到的安培力的方向垂直于AD向下,它們的大小都是F=BIa,由幾何關(guān)系可以看出,AD邊與CD邊受到的安培力的方向相互垂直,所以AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力為AD邊與CD邊受到的安培力的矢量和,即F合=2F=2B2a2vR,故B正確,A錯(cuò)誤。 B組　提升題組 1.(2018課標(biāo)Ⅰ,17,6分)如圖,導(dǎo)體軌道OPQS固定,其中PQS是半圓弧,Q為半圓弧的中點(diǎn),O為圓心。軌道的電阻忽略不計(jì)。OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿,M端位于PQS上,OM與軌道接觸良好。空間存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B?，F(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過程Ⅰ);再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中,流過OM的電荷量相等,則BB等于(　　) A.54 B.32 C.74 D.2 答案　B　本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律及電荷量公式。由公式E=ΔΦΔt,I=ER,q=It得q=ΔΦR,設(shè)半圓弧半徑為r,對(duì)于過程Ⅰ,q1=Bπr24R,對(duì)于過程Ⅱ,q2=(B-B)πr22R,由q1=q2得,BB=32,故B項(xiàng)正確。 2.如圖所示,A、B、C是3個(gè)完全相同的燈泡,L是一個(gè)自感系數(shù)較大的線圈(直流電阻可忽略不計(jì))。則(　　) A.S閉合時(shí),A燈立即亮,然后逐漸熄滅 B.S閉合時(shí),B燈立即亮,然后逐漸熄滅 C.電路接通穩(wěn)定后,三個(gè)燈亮度相同 D.電路接通穩(wěn)定后,S斷開時(shí),C燈立即熄滅 答案　A　因線圈L的自感系數(shù)較大且直流電阻可忽略不計(jì),S閉合時(shí),A燈立即亮,然后逐漸熄滅,A正確。S閉合時(shí),B燈先不太亮,然后變亮,B錯(cuò)誤。電路接通穩(wěn)定后,B、C燈亮度相同,A燈不亮,C錯(cuò)誤。電路接通穩(wěn)定后,S斷開時(shí),C燈逐漸熄滅,D錯(cuò)誤。 3.(多選)如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一水平放置的U形導(dǎo)軌,導(dǎo)軌左端連接一阻值為R的電阻,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng),在導(dǎo)軌上垂直放置一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒MN,金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好,電阻為r,用外力拉著金屬棒向右以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)。則金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中(　　) A.金屬棒中的電流方向由N到M B.電阻R兩端的電壓為BLv C.金屬棒受到的安培力大小為B2L2vR+r D.電阻R產(chǎn)生焦耳熱的功率為B2L2v2R 答案　AC　由右手定則可知金屬棒MN中的電流方向由N到M,故A正確;MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv,則電阻R兩端的電壓為U=RBLvR+r,故B錯(cuò)誤;回路中感應(yīng)電流大小為I=BLvR+r,金屬棒MN受到的安培力大小為F=BIL=B2L2vR+r,故C正確;電阻R產(chǎn)生焦耳熱的功率為P=I2R=BLvR+r2R=B2L2v2R(R+r)2,故D錯(cuò)誤。 4.圖甲所示,在傾角α=37的光滑平行導(dǎo)軌上,有一長(zhǎng)度恰等于導(dǎo)軌寬度的均勻?qū)w棒AB,平行于斜面底邊CD由靜止釋放。導(dǎo)軌寬度L=10 cm,在AB以下距離AB為x1的區(qū)域內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌的勻強(qiáng)磁場(chǎng),該區(qū)域面積S=0.3 m2,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示,導(dǎo)體棒AB在t=1 s時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,并恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng),已知導(dǎo)體棒AB的電阻r等于電阻R=6 Ω,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng),重力加速度g=10 m/s2,sin 37=0.6,則(　　) A.導(dǎo)體棒AB在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)時(shí)沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生 B.位移x1為3 m C.導(dǎo)體棒AB進(jìn)入磁場(chǎng)后感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.6 V D.在前2 s內(nèi)電路中產(chǎn)生的內(nèi)能為0.15 J 答案　B　導(dǎo)體棒沒有進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)穿過回路的磁感應(yīng)強(qiáng)度不斷增大,閉合回路的磁通量發(fā)生變化,回路產(chǎn)生感應(yīng)電流,故A錯(cuò)誤;導(dǎo)體棒沒有進(jìn)入磁場(chǎng)前,由牛頓第二定律得mg sin α=ma,解得a=6 m/s2,導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則x1=12at2=3 m,故B正確;導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v=at=6 m/s,由題圖乙所示圖像可知,導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2=BLv=1.2 V,故C錯(cuò)誤;在第1 s內(nèi),產(chǎn)生的熱量Q1=E12r+Rt=0.03 J,然后磁場(chǎng)不變,導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng),由于該區(qū)域的面積為S=0.3 m2,所以有磁場(chǎng)的斜面長(zhǎng)度為3 m,導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了t2=36 s=0.5 s,產(chǎn)生的熱量Q2=E22r+Rt2=0.06 J,在1.5~2 s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒已經(jīng)離開了磁場(chǎng),所以回路不產(chǎn)生內(nèi)能,故前2 s內(nèi)電路中產(chǎn)生的內(nèi)能為0.09 J,故D錯(cuò)誤。 5.(2016浙江10月選考,22,10分)為了探究電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與彈簧伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系,小明設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置。半徑為l的圓形金屬導(dǎo)軌固定在水平面上,一根長(zhǎng)也為l、電阻為R的金屬棒ab一端與導(dǎo)軌接觸良好,另一端固定在圓心處的導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO上,由電動(dòng)機(jī)A帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)。在金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面、大小為B1、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。另有一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒cd用輕質(zhì)彈簧懸掛在豎直平面內(nèi),并與固定在豎直平面內(nèi)的“U”形導(dǎo)軌保持良好接觸,導(dǎo)軌間距為l,底部接阻值也為R的電阻,處于大小為B2、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。從圓形金屬導(dǎo)軌引出導(dǎo)線和通過電刷從轉(zhuǎn)軸引出導(dǎo)線經(jīng)開關(guān)S與“U”形導(dǎo)軌連接。當(dāng)開關(guān)S斷開,棒cd靜止時(shí),彈簧伸長(zhǎng)量為x0;當(dāng)開關(guān)S閉合,電動(dòng)機(jī)以某一轉(zhuǎn)速勻速運(yùn)動(dòng),棒cd再次靜止時(shí),彈簧伸長(zhǎng)量變?yōu)閤(不超過彈性限度)。不計(jì)其余電阻和摩擦等阻力,求此時(shí) (1)通過棒cd的電流Icd; (2)電動(dòng)機(jī)對(duì)該裝置的輸出功率P; (3)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω與彈簧伸長(zhǎng)量x之間的函數(shù)關(guān)系。 答案　(1)B1ωl26R,方向由d到c　(2)B12ω2l46R (3)6mgR(x-x0)B1B2x0l3 解析　本題考查了電磁感應(yīng)定律及電磁感應(yīng)過程中的能量轉(zhuǎn)化問題。 (1) ab順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=12B1ωl2, 由右手定則可知,電流方向由a到b, 由閉合電路歐姆定律得,總電流I=ER+12R=B1ωl23R 通過cd棒的電流Icd=12I=B1ωl26R,方向由d到c。 (2)電動(dòng)機(jī)的輸出功率P=I232R=B12ω2l46R (3)S斷開時(shí),由平衡條件得kx0=mg S閉合時(shí),由平衡條件得 kx=B2Icdl+mg 解得ω=6mgR(x-x0)B1B2x0l3 6.(2018浙江11月選考,22,10分)如圖所示,在間距L=0.2 m的兩光滑平行水平金屬導(dǎo)軌間存在方向垂直于紙面(向內(nèi)為正)的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布沿y方向不變,沿x方向如下: B=1T　　x>0.2m5xT　　-0.2m≤x≤0.2m-1T　　x<-0.2m 導(dǎo)軌間通過單刀雙擲開關(guān)S連接恒流源和電容C=1 F的未充電的電容器,恒流源可為電路提供恒定電流I=2 A,電流方向如圖所示。有一質(zhì)量m=0.1 kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌靜止放置于x0=0.7 m處。開關(guān)S擲向1,棒ab從靜止開始運(yùn)動(dòng),到達(dá)x3=-0.2 m處時(shí),開關(guān)S擲向2。已知棒ab在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。求: (提示:可以用F-x圖像下的“面積”代表力F所做的功) (1)棒ab運(yùn)動(dòng)到x1=0.2 m時(shí)的速度v1; (2)棒ab運(yùn)動(dòng)到x2=-0.1 m時(shí)的速度v2; (3)電容器最終所帶的電荷量Q。 答案　(1)2 m/s　(2)236　(3)27 C 解析　(1)從x0到x1的過程,由于安培力為恒力,由動(dòng)能定理有BIL(x0-x1)=12mv12-0 解得v1=2 m/s (2)從x1到x2過程中,安培力F=BIL,由于B=5x T,可知F=2x N,可知F隨x變化而變化,如圖所示, 在這個(gè)過程中,安培力做的功大小為圖線與x軸圍成的面積,W安=0.03 J 由動(dòng)能定理有W安=12mv22-12mv12 解得v2=235 m/s (3)從0.2 m處移到-0.2 m處安培力不做功,v3=v1=2 m/s 設(shè)最后穩(wěn)定時(shí)的速度為v則 導(dǎo)體棒兩端電壓U=BLv 電容器上所帶電量Q=CU 電路中通過的電量Q=It 根據(jù)動(dòng)量定理有-BILt=mv-mv3 解得Q=27 C