微專題五 圓周運(yùn)動的臨界問題A級基礎(chǔ)練1(08786366)在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些汽車的運(yùn)動可看做是做半徑為R的圓周運(yùn)動設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于()A. B. C. D. 解析：B考查向心力公式汽車做勻速圓周運(yùn)動，向心力由重力與斜面對汽車的支持力的合力提供，且向心力方向水平，大小F向mgtan ，根據(jù)牛頓第二定律：F向m，tan ，解得汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速v ，B對2(08786367)如圖，長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)軸O.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動P為圓周軌道的最高點(diǎn)若小球通過圓周軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為 ，則以下判斷正確的是() A小球不能到達(dá)P點(diǎn)B小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度小于C小球能到達(dá)P點(diǎn)，但在P點(diǎn)不會受到輕桿的彈力D小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力解析：B根據(jù)機(jī)械能守恒定律2mgLmv2mv，可求出小球在P點(diǎn)的速度為 <，故B正確，A錯(cuò)誤小球在P點(diǎn)所需要的向心力Fmg，故小球在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力，故C、D均錯(cuò)誤3半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上如圖所示，頂部有一個(gè)物體A，今給A一個(gè)水平初速度v0，則A將() A沿球面下滑至M點(diǎn)B沿球面下滑至某一點(diǎn)N，便離開球面做斜下拋運(yùn)動C按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動D立即離開半圓球做平拋運(yùn)動解析：D給A一個(gè)水平初速度v0，則F向mg，即重力恰好提供向心力，物體與半圓球無相互作用A將不沿半圓球表面運(yùn)動，而是脫離球表面做平拋運(yùn)動4(08786368)雨天野外騎車時(shí)，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時(shí)感覺很“沉重”如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來如圖所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置，則()A泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B泥巴在圖中的b、d位置時(shí)最容易被甩下來C泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來D泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來解析：C當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，由aR2知a、b、c、d四個(gè)位置的向心加速度大小相等，A錯(cuò)誤在角速度相同的情況下，泥巴在a點(diǎn)有Famgm2R，在b、d兩點(diǎn)有FbFdm2R，在c點(diǎn)有Fcmgm2R.所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來，故B、D錯(cuò)誤，C正確5如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動，經(jīng)過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45的斜面相碰已知半圓形管道的半徑為R1 m，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m1 kg，g取10 m/s2.則() A小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.0 mB小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 mC小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2 N解析：C根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，小球在C點(diǎn)的豎直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvytan 453 m/s，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為xvxt0.9 m，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在B點(diǎn)設(shè)管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNBmgm，vBvx3 m/s，解得FNB1 N，負(fù)號表示管道對小球的作用力方向向上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤6(08786369)(2018湖南株洲二中月考)用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖甲所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的角速度為，線的張力為T，則T隨2變化的圖象是圖乙中的() 解析：B設(shè)繩長為L，錐面與豎直方向夾角為，當(dāng)0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，Tmgcos 0，A錯(cuò)誤；增大時(shí)，T增大，N減小，當(dāng)N0時(shí)，角速度為0，當(dāng)<0時(shí)，由牛頓第二定律得Tsin Ncos m2Lsin ，Tcos Nsin mg，解得Tm2Lsin2mgcos ，當(dāng)>0時(shí)，小球離開錐面，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為，由牛頓第二定律得Tsin m2Lsin ，所以TmL2，可知T2圖線的斜率變大，所以B正確，C、D錯(cuò)誤7(多選)(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)月考)如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺、C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為，B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力以下說法中不正確的是() AB對A的摩擦力一定為3mgBC與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力C轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足 D轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足 解析：ABD對A受力分析，受重力、支持力以及B對A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有fBA3m2r3mg，故A錯(cuò)誤；由于A與C轉(zhuǎn)動的角速度相同，由摩擦力提供向心力有fCm1.5r2<fBA3mr2，即C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力小于A與B間的摩擦力，故B錯(cuò)誤；對A、B整體有(3m2m)2r(3m2m)g，對物體C有m21.5rmg，對物體A有3m2r3mg，聯(lián)立解得 ，故C正確，D錯(cuò)誤本題選錯(cuò)誤的，故選A、B、D.8(08786370)(多選)(2018山東臨沂質(zhì)檢)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成角，繩b沿水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，a、b兩繩均伸直，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是() Aa繩張力不可能為零Ba繩的張力隨角速度的增大而增大C當(dāng)角速度> ，b繩將出現(xiàn)彈力D若b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變解析：AD小球做勻速圓周運(yùn)動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩張力在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，故A正確根據(jù)豎直方向上小球受力平衡得，F(xiàn)asin mg，解得Fa，可知a繩的張力不變，故B錯(cuò)誤當(dāng)b繩拉力為零時(shí)，有ml2，解得 ，可知當(dāng)角速度>時(shí)，b繩出現(xiàn)彈力，故C錯(cuò)誤由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D正確B級能力練9(多選)如圖所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地面上，B不能左右運(yùn)動，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力)，則瞬時(shí)速度v必須滿足() A最小值B最小值C最大值 D最大值解析：BD要保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)最小速度滿足mgm，由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得mvmg2rmv，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最小值為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；為了不會使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點(diǎn)有最大速度時(shí)，球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg，滿足3mgm，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得：mvmg2rmv，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最大值為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確10(08786371)(多選)(2018遼寧撫順一中一模)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時(shí)繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊B到軸的距離為物塊A到軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸慢慢增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是() AA受到的靜摩擦力一直增大BB受到的靜摩擦力先增大后保持不變CA受到的靜摩擦力先增大后減小再增大DB受到的合外力先增大后保持不變解析：BC根據(jù)fmmr2得 ，知當(dāng)角速度逐漸增大時(shí)，B物塊先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度增大，B物塊所受繩子的拉力和最大靜摩擦力的合力提供向心力；角速度繼續(xù)增大，拉力增大，則A物塊所受靜摩擦力減小，當(dāng)拉力增大到一定程度，A物塊所受的摩擦力減小到零后反向；角速度繼續(xù)增大，A物塊的摩擦力反向增大所以A物塊所受的摩擦力先增大后減小，又反向增大，B物塊所受的靜摩擦力一直增大，達(dá)到最大靜摩擦力后不變，A錯(cuò)誤，B、C正確；在轉(zhuǎn)動過程中，B物塊運(yùn)動需要向心力來維持，一開始是靜摩擦力作為向心力，當(dāng)摩擦力不足以提供向心力時(shí)，繩子的拉力作為補(bǔ)充，速度再增大，當(dāng)這兩個(gè)力的合力不足以提供向心力時(shí)，物塊將會發(fā)生相對滑動，根據(jù)向心力公式，F(xiàn)向m可知，在發(fā)生相對滑動前B物塊運(yùn)動的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力等于物塊所受的合外力，故D錯(cuò)誤故選B、C.11如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M8 kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m2 kg的物體，M與圓孔的距離r0.5 m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問轉(zhuǎn)臺角速度在什么范圍時(shí)m會處于靜止?fàn)顟B(tài)(g10 m/s2)解析：設(shè)角速度的最小值為1，此時(shí)M有向著圓心運(yùn)動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛頓第二定律得：FTMgMr，設(shè)角速度的最大值為2，此時(shí)M有背離圓心運(yùn)動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得：FTMgMr，要使m靜止，應(yīng)有FTmg，聯(lián)立得11 rad/s，23 rad/s，則1 rad/s3 rad/s.答案：1 rad/s3 rad/s12(08786372)(2018豫東、豫北十校測試)如圖所示，半徑為、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)相距為l，當(dāng)兩輕繩伸直后，A、B兩點(diǎn)到球心的距離均為l.當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動并達(dá)到穩(wěn)定時(shí)(輕繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi))求：(1)豎直桿角速度為多大時(shí)，小球恰好離開豎直桿；(2)輕繩a的張力Fa與豎直桿轉(zhuǎn)動的角速度之間的關(guān)系解析：(1)小球恰好離開豎直桿時(shí)，小球與豎直桿間的作用力為零，設(shè)此時(shí)輕繩a與豎直桿間的夾角為，由題意可知sin ，r，沿半徑：Fasin m2r，垂直半徑：Facos mg，聯(lián)立解得2.(2)由(1)可知02時(shí)，F(xiàn)amg.若角速度再增大，小球?qū)㈦x開豎直桿，在輕繩b恰伸直前，設(shè)輕繩a與豎直桿的夾角為，此時(shí)小球做圓周運(yùn)動的半徑為rlsin .沿半徑：Fasin m2r，垂直半徑：Facos mg.聯(lián)立解得Fam2l當(dāng)輕繩b恰伸直時(shí)，60，此時(shí) 故有Fam2l，此時(shí)2< 若角速度再增大，輕繩b拉直后，小球做圓周運(yùn)動的半徑為rlsin 60沿半徑：Fasin 60Fbsin 60m2r，垂直半徑：Facos 60Fbcos 60mg，聯(lián)立解得Faml2mg.此時(shí) .答案：見解析6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375